Dalmierze elektromagnetyczne

Dalmierze elektromagnetyczne – klasyfikacja i zasada

działania

Klasyfikacja dalmierzy może być dokonywana przy założeniu
rozmaitych kryteriów. Zazwyczaj przyjmuje się dwa.

1. Ze względu na rodzaj fali (jej długości) przenoszącej sygnały
pomiarowe. Dzielimy je na:

a) elektromagnetyczne,

b) ultradźwiękowe.

2. Ze względu na formę sygnałów pomiarowych, która warunkuje
sposób pomiaru czasu i rozchodzenia się mierzonej odległości tam
i z powrotem. Dzielimy je na:

a) impulsowe, których fala pomiarowa jest w formie
pojedynczych impulsów,

b) fazowe, których sygnał pomiarowy jest ciągłą falą
harmoniczną.

Coraz częściej stosuje się dalmierze, które łączą cechy dalmierzy
impulsowych i fazowych.
Dzieje się tak dlatego, gdyż dalmierze impulsowe pozwalają na
bezlustrowy pomiar odległości natomiast dalmierze fazowe są
dokładniejsze.



UWAGA !
Dalmierzem fazowym nie można pomierzyć odległości przy
stosowaniu jednej częstotliwości fali.

Zasada działania dalmierzy:

Pomiar odległości D sprowadza się do pomiaru czasu



, w ciągu

którego sygnał pomiarowy emitowany z punktu A przebywa drogę
2D równą 2AB.
Można, zatem napisać:

Schemat przedstawiający zasadę działania dalmierza geodezyjnego









D

2











2

1

D

Zasada działania dalmierza impulsowego:

W dalmierzach impulsowych mierzony jest czas od momentu
wyjścia konkretnego impulsu do jego powrotu. Czas ten jest
mierzony bezpośrednio w precyzyjnych zegarach znajdujących się
w dalmierzu.

Po przyjęciu, że prędkość fali elektromagnetycznej jest równa
v = 300 000 km/s i założeniu błędu pomiaru długości 1 mm
(D = 1 mm), otrzymamy, że zegar dalmierza powinien mierzyć czas
z częstotliwością minimum 0,7*10

-11

s.

Schemat blokowy działania dalmierza impulsowego

L – nadajnik (laser), OUN, OUO – optyczny układ: nadajnika,
odbiornika, F – układ pomiaru czasu, FP – fotodiody, FL – filtr.

DALMIERZE FAZOWE

Rozchodzenie się sygnału w przypadku dalmierza fazowego

Nośnikiem sygnału w dalmierzach elektooptycznych są fale
elektromagnetyczne – najczęściej światło widzialne i bliska
podczerwień. Długości fal od 400 nm do 1000 nm.
Sygnał pomiarowy ma formę ciągłej fali harmonicznej. Długość tej
fali, modulującej falę nośną nadajnika (modulacja sinusoidalna), jest
zazwyczaj znacznie mniejsza niż długość mierzonego odcinka.

Pomiar czasu



odbywa się pośrednio. Mierzy się

różnicę faz fali

wychodzącej z nadajnika i powracającej do odbiornika dalmierza

.

różnica faz

Równanie fali sinusoidalnej wygląda następująco:

Fala emitowana i odbita różnią się przesunięciem fazowym



związanym z czasem (przejścia fali tam i z powrotem)



, gdzie:



o

- faza wyjściowa (tutaj



o

= 0)

i przy założeniu, że:

.

Znając odległość D możemy wyznaczyć:

Zatem różnice faz
można zapisać jako:

Po przekształceniu otrzymujemy:

Mierzona odległość D jest funkcją prędkości rozchodzenia się fali,
różnicy faz i częstości kołowej:

- odległość D można określić mając długość
wzorcową fali.

W dalmierzach fazowych nie możemy obliczyć całkowitej ilości
odłożeń fali wzorcowej N.
Jest to problem dalmierzy fazowych, który rozwiązuje się poprzez
pomiar na różnych częstotliwościach: wzorcowej i pomocniczych.
Metody:
- metoda zmian częstotliwości w szerokich granicach
f -> 0,1f; 0,01f; 0,001f; itd.,
- metoda zmian częstotliwości w wąskich granicach – tzw. metoda
różnicowa
(różne o 10%; 1%; 0,1%; itd. od f) , tj. f -> 0,9f; 0,99f; 0,999f; itd..


Ostatecznie otrzymujemy:

Wzór na różnice faz sygnału wyjściowego i odebranego wygląda

następująco:

Schemat działania dalmierza fazowego

G

w

-

generator

częstotliwości wzorcowej, M – mieszacz,

FD – fotodetektor, OUN, OUO – optyczne układy: nadawczy
i odbiorczy, R – reflektor zwrotny, F – fazomierz, LS – wewnętrzna
linia skalowania.

Literatura

Holejko K., Precyzyjne elektroniczne pomiary odległości i kątów, WNT, Warszawa 1987.

Płatek A., Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i tachymetry elektroniczne, część I, Geodezyjne dalmierze
elektromagnetyczne do pomiarów terenowych, PPWK, Warszawa – Wrocław 1991.

Płatek A., Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji, Wyd. AGH, Kraków 1995.

Tatarczyk J., Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej, Wyd. AGH, Kraków 1984.

Wanic A., Instrumentoznawstwo geodezyjne i elementy technik pomiarowych, Wyd. UWM, Olsztyn 2007.

www.zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_elektroniczna_techn_pomiarowa/w12.htm
(dostęp dn. 10.10.2010)

Analiza dokładności pomiaru

odległości dalmierzami

elektrooptycznymi

(impulsowymi i fazowymi)

Dalmierze impulsowe

Po zróżniczkowaniu wzoru
na obliczenie odległości
dalmierzem impulsowym

otrzymujemy:

poszczególne różniczki:

, gdzie:
c

– prędkość rozchodzenia się światła w próżni,

n -

współczynnik załamania ośrodka,



– czas mierzony od wyjścia do powrotu impulsu.









n

c

D

2

1

Podstawiając powyższe i przekształcając otrzymujemy ostatecznie błąd
względny pomiaru odległości uzależniony od trzech zmiennych i ich
błędów średnich:

Składnik

można pominąć, bo wyznaczany jest z błędem:

, jeżeli

-

prędkość fali elektromagnetycznej

w

próżni.

Wynika z tego,

że na dokładność pomiaru dalmierzem impulsowym

wpływa dokładność określenia współczynnika załamania n oraz
dokładność określenia czasu przebiegu impulsu.

, gdzie:



-

długość fali wzorcowej.

Dalmierze fazowe

Analogiczną analizę jak w przypadku dalmierzy laserowych można
przeprowadzić dla dalmierzy fazowych.

Mierzona odległość przy ich użyciu wyznaczana jest ze wzoru:

Wzór przypomina ten, z którego wyznaczamy długość mierzoną taśmą,
czyli jako

sumę ilości pełnych odłożeń taśmy i reszty.

Liczba odłożeń jest określana bezbłędnie, więc:

Po uproszczeniu dostajemy

postać wzoru na błąd standardowy pomiaru

odleglości dalmierzem:

Współczynnik B zależy od dokładności fazomierza oraz dokładności
określenia stałej dalmierza.
Wartość współczynnika A jest funkcją stałości częstotliwości
wzorcowej.

Ocena wpływu warunków

meteorologicznych na otrzymane

wyniki

Wpływ warunków meteorologicznych

Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w powietrzu zależy

od

współczynnika załamania

n

ośrodka, który obejmuje obszar między

punktami

A

i

B

(początkiem i końcem) mierzonej odległości

D

.

Warstwowy model atmosfery na drodze sygnału pomiarowego

A

B

n(x)

- nieznana jest

postać tej funkcji,

dlatego

obieramy

jej

wartość

przybliżoną przy czym

n

i

jest wyliczane

dla

(t

i

, p

i

, e

i

,



i

)

.

Jest to funkcja

punktowa, a nie

ciągła. Dopiero przy

odpowiednim

zagęszczeniu pomiarów

(t

i

, p

i

, e

i

,



i

)

możemy otrzymać

wartość porównywalną z

n(x)

.

A

B

)

,

,

,

(

)

(

x

x

x

x

e

p

t

f

x

n













D

x

x

śr

dx

x

n

D

n

0

)

(

1









k

i

i

i

śr

n

k

n

1

1

W praktyce

temperaturę, ciśnienie atmosferyczne i prężność pary wodnej

(wyraża wilgotność powietrza) mierzymy:

- przy bardzo precyzyjnych pomiarach

– na początku, w środku i na

końcu mierzonego odcinka i wówczas współczynnik załamania obliczamy
ze wzoru:

- w

średnio dokładnych pomiarach – wyznaczamy średnią z pomiarów

(t, p, e) na

początku i na końcu odcinka,

- w mniej

dokładnych pomiarach – mierzymy jedynie na stanowisku

dalmierza.

Przy

krótszych odległościach stosuje się jeszcze większe uproszczenie

i

współczynnik n wyznacza się ze średnich wartości pomierzonej

temperatury,

ciśnienia i prężności pary wodnej.

)

4

(

6

1

B

śr

A

śr

n

n

n

n







)

(

2

1

B

A

śr

n

n

n





Wzory empiryczne na

współczynnik załamania fal elektromagnetycznych

w powietrzu (

n

):

Do mikrofal

stosuje się wzór Essena-Froome'a:

, gdzie:
T - temperatura w [K],
p, e

– wyrażone w [mm Hg].

Po

zróżniczkowaniu powyższego wzoru ze względu na temperaturę,

ciśnienie i prężność pary wodnej dla



> 1 otrzymamy dla jednostkowych

wartości zmiennych:
Wynika z tego, że:

-

zmiana (błąd pomiaru) temperatury o 1 stopień

Kelwina da nam wartość 1 mm/km,
-

zmiana (błąd pomiaru) ciśnienia o 1 mm Hg daje błąd

pomiaru 0,4 mm/km,
-

zmiana (błąd pomiaru) prężności pary wodnej

o 1 mm Hg

daje błąd pomiaru długości 6 mm/km.

e

T

T

e

p

T

n



















)

(

)

(

5748

1

26

,

86

49

,

103

10

)

1

(

6

6

10

6











e

n

6

10

1











t

n

6

10

4

,

0











p

n

10

-6

→ ppm

mm/km

, gdzie:



-

współczynnik rozszerzalności termicznej powietrza - zwykle przyjmuje

się, że wynosi on 0,003661,
t - temperatura w stopniach Celsjusza,
p, e

– określone w mm Hg.

Dla fal optycznych

(światło widzialne i bliska podczerwień)

Wzór Kohlrauscha

:

Wzór Barrella

i Sears'a:

, gdzie:





-

długość fali nośnej (optycznej) w nm.

e

t

p

t

n

n

g

g





























1

10

55

760

1

1

1

9

0

4

2

6

0

068

,

0

8864

,

4

604

,

287

10

)

1

(



















g

n

Kolejność obliczeń przy tych dalmierzach jest następująca.

Najpierw stosujemy

wzór Barella i Sears'a wstawiając do niego długość

fali

nośnej podawanej przez producenta.

Następnie obliczamy n

g

wstawiając średnie wartości temperatury

ciśnienia i prężności pary wodnej oraz obliczamy n

g0

.

Po

zróżniczkowaniu podanych wzorów ze względu na występujące

zmienne i

uwzględnieniu jednostkowych wartości t, p i e otrzymamy :

10

-6

→ ppm

mm/km

6

10

9

,

0











t

n

6

10

4

,

0











p

n

6

10

06

,

0











e

n

Dla fal optycznych zmiana

wartości prężności pary

wodnej - e - jest

wielkością bardzo małą, którą można

pominąć.
Ciśnienie - p - zmienia się ok. 1 mm Hg na
10

metrów wzrostu wysokości, czyli dla różnicy

wysokości 150 metrów będzie się różnić o 15 mm Hg.
Jeżeli tej różnicy nie uwzględnimy to popełnimy błąd
6 mm/km / 2.
Temperatura - t

– błędnie o 1 stopień Celsjusza

podana

wartość spowoduje zmianę 1 mm/km.

Podane

wzory

w

nowoczesnych

tachimetrach

elektronicznych

są zaszyte w pamięci procesorów. Po

wprowadzeniu pomierzonych

(uśrednionych) wartości

temperatury

i

ciśnienia w czasie pomiarów

przemnażają

one

pomierzoną

przez

dalmierz

odległość (poprawka atmosferyczna w ppm).
Do

niektórych dalmierzy należy wprowadzić do

procesora

wartości

współczynników

skali

(przeliczeniowych)

odczytanych

z

tabel

lub

nomogramów na podstawie określonej temperatury
i

ciśnienia.

10

-6

→ ppm

mm/km

6

10

9

,

0











t

n

6

10

4

,

0











p

n

6

10

06

,

0











e

n

Literatura

Holejko K., Precyzyjne elektroniczne pomiary

odległości i kątów, WNT, Warszawa 1987.

Płatek A., Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i tachymetry elektroniczne, część I, Geodezyjne
dalmierze elektromagnetyczne do

pomiarów terenowych, PPWK, Warszawa – Wrocław 1991.

Płatek A., Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji, Wyd. AGH, Kraków 1995.

Tatarczyk J., Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej, Wyd. AGH,

Kraków 1984.

Wanic A., Instrumentoznawstwo geodezyjne i elementy technik pomiarowych, Wyd. UWM, Olsztyn 2007.


www.zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_elektroniczna_techn_pomiarowa/w13.htm
(dostęp dn. 10.10.2010)