1

Odpowiedzi i schematy oceniania

Arkusz 8

Zadania zamknięte

Numer

zadania

Poprawna

odpowiedź

Wskazówki do rozwiązania zadania

1.

B.

( )

3

,

0

3

1

12

4

=

=

2.

A.

12500

13375

100

7

1

=

⇒

=













+

⋅

K

K

3.

D.

2

2

1

4

3

log

81

1

log

9

3

−

=

⋅

−

=

4.

D.

10

10

10

≥

∨

−

≤

⇔

≥

x

x

x

5.

B.

2

2

1

2

1

2

1

2

1

=

−

+

+

=

−

−

+

=

W

6.

C.

(

)

(

)(

)

(

)(

)

2

3

5

3

1

3

1

3

1

3

2

1

3

1

3

2

1

3

2

1

3

1

3

2

1

3

+

=

⇒

+

−

+

−

=

⇒

⇒

−

−

=

⇒

−

=

−

⇒

−

=

−

x

x

x

x

x

x

7.

B.

2

3

3

7

2

=

⇒

=

+

x

x

x

8.

A.

7

16

9

−

=

−

=

∆

9.

C.

Skorzystaj z zasady grupowania wyrazów.

10.

A.

0

=

x

– nie spełnia warunku

0

<

x

,

1

−

=

x

– nie spełnia warunku

2

0

<

≤

x

,

6

−

=

x

– nie spełnia warunku

2

≥

x

.

11.

D.

(

)

0

4

0

4

2

=

−

⇒

=

−

x

x

x

x

12.

D.

Funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych, gdy jest stała, ale nie równa

tożsamościowo zero, zatem

18

0

6

3

1

−

=

⇒

=

−

−

m

m

.

13.

D.

(

)(

)

3

3

)

(

9

)

(

2

+

−

=

⇒

−

=

x

x

x

f

x

x

f

,

więc

3

,

3

2

1

=

−

=

x

x

– liczby przeciwne.

14.

B.

( )

2

log

log

4

log

4

log

2

2

2

2

+

=

⇒

+

=

=

x

y

x

x

y

2

15.

D.

( )

(

)

2

64

16

2

4

9

25

2

5

5

−

=

⋅

−

=

−

−

=

a

16.

C.

( )

4

4

0

0

,

4

,

4

1

2

2

2

1

1

=

⇒

−

−

=

⇒

=

−

=

−

=

−

=

=

r

r

a

S

a

S

S

a

17.

C.

(

)

(

)

4

3

4

4

3

2

2

2

2

−

=

⇒

+

=

+

+

⇒

+

⋅

=

+

x

x

x

x

x

x

x

x

18.

A.

Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego i

własności trójkąta prostokątnego.

19.

D.

5

5

2

tg

5

3

3

2

tg

3

5

cos

9

4

1

cos

=

⇒

⋅

=

⇒

=

⇒

−

=

α

α

α

α

20.

C.

70

20

40

=

∠

⇒

=

∠

∧

=

∠

DOB

DBO

ABC

21.

A.

3

6

18

30

sin

2

=

⇒

=

⇒

=

h

a

a

22.

C.

90 – liczba wszystkich liczb dwucyfrowych,

9 – liczba wszystkich liczb dwucyfrowych o jednakowych cyfrach,

81

9

90

=

−

.

23.

B.

π

54

3

,

6

=

⇒

=

=

V

r

h

Zadania otwarte

Numer

zadania

Modelowe etapy rozwiązywania zadania

Liczba

punktów

Zapisanie równania:

0

6

4

8

=

+

+

−

−

m

m

.

1

24.

Wyznaczenie parametru:

3

2

−

=

m

.

1

Zapisanie równania:

4

1

2

=

a

.

1

25

Wyznaczenie parametru:

2

1

2

1

−

=

∨

=

a

a

.

1

Wyznaczenie współrzędnych środka i promienia okręgu:

(

)

5

,

2

,

3

=

−

=

r

S

.

1

26.

Obliczenie odległości punktu S od prostej i skorzystanie z

warunku styczności okręgu i prostej:

r

l

S

d

=

=

5

)

,

(

.

1

3

Zapisanie równania:

(

)

11

,

5

2

3

,

2

9

−

−

=













−

+

y

x

.

1

27.

Wyznaczenie współrzędnych punktu

(

)

19

,

19

:

−

−

=

A

A

.

1

Wyznaczenie długości przeciwprostokątnej:

10

2

=

AB

.

1

28.

Wyznaczenie wartości wyrażenia:

5

10

2

=

W

.

1

Wprowadzenie oznaczeń i wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa:

y

x

c

b

a

,

,

,

,

– odpowiednio podstawy trapezu, ramię prostopadłe i

przekątne,

2

2

2

2

2

2

,

b

c

y

c

a

x

+

=

+

=

.

1

29.

Wykazanie tezy zadania:

2

2

2

2

b

a

y

x

−

=

−

.

1

Wyznaczenie liczebności zbioru

29

30

:

⋅

=

Ω

Ω

=

.

1

Wyznaczenie liczebności zbioru

(

)

1

:

−

⋅

=

=

n

n

A

A

.

1

Wyznaczenie prawdopodobieństwa i zapisanie równania:

(

)

29

1

29

30

1

=

⋅

−

⋅

n

n

,

+

∈

N

.

1

30.

Rozwiązanie równania:

6

=

n

.

1

Wyznaczenie wartości trójmianu na krańcach przedziałów:

11

)

2

(

,

1

)

3

(

=

=

−

f

f

.

1

Sprawdzenie, że

2

,

3

−

∈

W

x

, i obliczenie

7

:

−

=

W

W

y

y

.

1

Zapisanie odpowiedzi do pierwszej części zadania:

11

,

7

=

−

=

M

m

.

2 (po 1

punkcie)

Zapisanie trójmianu w postaci iloczynowej:

(

)(

)

4

3

)

(

−

+

=

x

x

a

x

f

.

1

31.

Wyznaczenie parametru i zapisanie odpowiedzi do drugiej części

zadania:

(

)(

)

4

3

2

)

(

−

+

=

x

x

x

f

.

1

Wprowadzenie oznaczeń krawędzi prostopadłościanu:

2

,

,

aq

aq

a

.

1

Zapisanie układu równań:









=

⋅

⋅

=

+

+

216

19

2

2

aq

aq

a

aq

aq

a

.

1

32.

Przekształcenie układu do równania

1

4

kwadratowego:

0

6

13

6

2

=

+

−

q

q

.

Rozwiązanie równania:

2

3

,

3

2

2

1

=

=

q

q

.

1

Wyznaczenia pola całkowitego prostopadłościanu:

228

=

P

.

1