Fizyka dla WIMiR

Zestaw 6 (19.12.2011)

Zadanie 1

Proszę wyprowadzić wzór na moment bezwładności cienkiego pręta względem prostopadłej osi
przechodzącej przez środek pręta oraz osi przechodzącej przez jego koniec. Pręt ma masę m i długość L.

Zadanie 2

Proszę wyprowadzić wzór na moment bezwładności cienkiej prostokątnej płyty o bokach a i b względem

osi symetrii płyty. Płyta ma masę m.

Zadanie 3

Proszę wyprowadzić wzór na moment bezwładności cienkiej obręczy względem osi symetrii prostopadłej
do jej płaszczyzny. Obręcz ma masę m i promień R.

Zadanie 4

Proszę wyprowadzić wzór na moment bezwładności cienkiego dysku względem osi symetrii prostopadłej
do jego płaszczyzny. Dysk ma masę m i promień R.

Zadanie 5

Proszę wyprowadzić wzór na moment bezwładności cylindrycznej rury względem osi symetrii prostopadłej
do płaszczyzny jej podstawy. Rura ma masę m, promień wewnętrzny R

1

i promień zewnętrzny R

2

. Proszę

następnie, w oparciu o wynik wyprowadzenia, podać momenty bezwładności walca oraz powłoki
cylindrycznej względem osi symetrii prostopadłych do płaszczyzn ich podstaw. Walec i powłoka mają
jednakowe masy m i promienie podstawy R.

Zadanie 6

Przedstawione na rysunku ciało sztywne składające się z trzech kul połączonych prętami o znikomo małej
masie może obracać się wokół osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku i przechodzącej przez punkt P.
Początkowo ciało pozostaje w spoczynku. Proszę obliczyć pracę potrzebną do nadania temu ciału
prędkości kątowej równej 5 rad/s, jeśli wiadomo, że M = 0.4 kg, a = 30 cm i b = 50 cm.

Zadanie 7

Cztery kule o masach 0.2 kg umieszczone są w wierzchołkach kwadratu o boku 0.5 m i połączone prętami
o znikomo małej masie. Otrzymane tym sposobem ciało sztywne może obracać się w płaszczyźnie
pionowej wokół osi przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do płaszczyzny kwadratu. Początkowo
ciało utrzymywane jest w spoczynku w położeniu pokazanym na rysunku. Proszę wyznaczyć moment
bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez punkt A oraz jego prędkość kątową w chwili, gdy
pręt AB przechodzi przez położenie pionowe.