1

Grawitacja

– poziom rozszerzony

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (9 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 27.

Numer zadania

CzynnoĞci

Punktacja

Uwagi

Zapisanie warunku dla ruchu po orbicie

koáowej:

2

2

R

Mm

G

R

m

z

v

1

Przeksztaácenie równaĔ do postaci

umoĪliwiającej obliczenie I prĊdkoĞci

kosmicznej:

R

GM

I

v

1

27.1

Podstawienie wartoĞci M

Z

i R

Z

, obliczenie

wartoĞci prĊdkoĞci i zapisanie jej wraz

z jednostką:

s

km

7,9

|

I

v

1

3

OkreĞlenie prĊdkoĞci liniowej punktów

leĪących na równiku:

T

R

z

S

2

v

,

gdzie T oznacza dobĊ ziemską, i zamiana

czasu z godzin na sekundy.

1

27.2

Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci i podanie jej

wraz z jednostką.

s

km

46

,

0

|

v

1

2

Z

ad

an

ie

2

7.

R

ak

ie

ta

27.3

a) Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej, gdy

rakieta porusza siĊ z zachodu na wschód:
v

wzgl

= v

I

– v

i obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci

s

km

43

,

7

wzgl

v

1

2

Zdający moĪe

wykorzystaü

wartoĞci z

poprzedniego

zadania.

4

1.1

1.2

1.3

Zad

anie 1

2

b) Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej, gdy

rakieta porusza siĊ ze wschodu na zachód:
v

wzgl

= v

I

+ v

i obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci

s

km

36

,

8

wzgl

v

1

Podanie odpowiedzi: Start w kierunku

zgodnym z kierunkiem ruchu obrotowego

Ziemi (z zachodu na wschód)

1

Dopuszcza siĊ

odpowiedĨ:

W przypadku

a).

27.4 Podanie uzasadnienia np.:

Nadanie satelicie pierwszej prĊdkoĞci

kosmicznej (w tych warunkach) wymaga

zuĪycia mniejszej iloĞci paliwa.

1

2

Razem 9

Numer zadania

CzynnoĞci

Punktacja

Uwagi

Obliczenie odlegáoĞci od Plutona:
s

Plutona

= 0,5·11,2·10

9

km = 5,6·10

9

km

1

Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na

dotarcie do Plutona:

roku

6

,

13

s

10

43

7

|

˜

Plutona

t

1

Obliczenie odlegáoĞci od Aldebarana:
s

Aldebarana

= 71 lat Ğwietlnych =

= 6717168·10

8

km

1

28.1

Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na

dotarcie do Aldebarana:

lat

10

164

s

10

5167052

4

7

˜

|

˜

Aldebarana

t

1

4

28.2

Wpisanie we wáaĞciwej kolejnoĞci rodzajów

energii:
jądrowa ĺ cieplna ĺ elektryczna ĺ

ĺ elektromagnetyczna

1

1

Z

ad

an

ie

2

8.

Sonda

Pioneer

28.3 a)

Zapisanie reakcji:

He

Th

U

He

U

Pu

4

2

230

90

234

92

4

2

234

92

238

94



o



o

1

1

Dopuszcza siĊ

zamiast

zapis Į .

He

4

2

5

1.4

3

Zadanie 2. (12 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 5.

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

4.4 (2 pkt)

Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran

235

U

mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

4.5 (4 pkt)

Oblicz liczbĊ jąder uranu

235

U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji

energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20

o

C do 100

o

C. Do obliczeĔ

przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.

Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)

Zapisz dwie cechy siá jądrowych.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

ObecnoĞü wolnych (termicznych) neutronów.

Masa uranu równa lub wiĊksza od masy krytycznej.

.

.

poj rozp

w

Q n E
Q m c

T

˜
˜ ˜'

.

.

poj rozp

w

n E

m c

T

Ÿ

˜

˜ ˜'

.

.

w

poj rozp

m c

T

n

E

˜ ˜'

19

1eV 1,6 10 J



˜

.

.

6

19

11

210 10 eV 1,6 10 J

210MeV

3,36 10 J

1eV

poj rozp

E





˜

˜

˜

˜

11

11

16

J

1kg 4200

80K

kg K

3,36 10 J

336000J

3,36 10 J

10

n

n

n

jąder





|

˜

˜

˜

˜

˜

KrótkozasiĊgowe.

NiezaleĪne od áadunku.

Zadanie 2.1 (2 pkt)

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

11

Poziom rozszerzony

5.2 (3 pkt)

WykaĪ, Īe Ğrednia gĊstoĞü materii jądrowej jest niezaleĪna od liczby masowej. Wykorzystaj

zaáoĪenia podane poniĪej.

1. Jądro atomowe moĪna traktowaü jako kulĊ (objĊtoĞü kuli

3

4
3

V

R

S

).

2. Empiryczny wzór okreĞlający promieĔ jądra atomowego ma postaü
R = r

3

A

, gdzie r = 1,2·10

-15

m, zaĞ A jest liczbą masową.

3. MasĊ jądra atomu moĪna szacowaü jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.

Nr zadania

4.4

4.5

5.1

5.2

Maks. liczba pkt

2

4

2

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

3

4

3

m

V

V

R

U

S

3

3

3

;

4

4

3

m

m

R

R

U

U

S

S

Ÿ

,

 

3

3

3

3

3

3
4

3

4

3

4

3

4

n

n

n

n

n

n

m Am gdzie m masa neutronu

Am

R

Am

r A

Am

r A

m

r

U

S

U

S

U

S

U

S



Zadanie 2.2 (3 pkt)

4

12

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

Masywne gwiazdy w koĔcowym etapie ewolucji odrzucają zewnĊtrzne warstwy materii

i zapadając siĊ mogą tworzyü gwiazdy neutronowe. JeĞli masa zapadającej siĊ czĊĞci gwiazdy

jest dostatecznie duĪa to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny,

który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, Īe Īaden rodzaj materii ani energii

nie moĪe jej opuĞciü.

5.3 (3 pkt)

Oszacuj promieĔ gwiazdy neutronowej o masie 12,56·10

29

kg i Ğredniej gĊstoĞci

równej 3·10

17

kg/m

3

.

5.4 (4 pkt)

Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyáa obiekt o masie 12,56·10

29

kg i promieniu 1 km.

Oszacuj wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu. OceĔ, czy ten obiekt moĪe

byü „czarną dziurą”. OdpowiedĨ uzasadnij.

Nr zadania

5.3

5.4

Maks. liczba pkt

3

4

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

3

4

3

M

V

V

R

U

S

3

3

4

M

R

U

S

Ÿ

3

3

29

29

3

12 3

4

3

3

17

3

17

m

3

4

3 12,56 10 kg

3 12,56 10

;

m ;

10 m ;

10

kg

12,56 3 10

4 3,14 3 10 m

M

R

R

R

R

R

SU

˜

˜

˜

˜

˜ ˜

˜

˜ ˜

II

II

II

II

2

11

29

2

16

8

;

2

Nm

2 6,67 10

12,56 10 kg

kg

1000m

m

m

16,76 10

4,09 10

s

s

GM

R



˜

˜

˜

˜

˜

|

˜

v

v

v

v

Otrzymany wynik (4,1ǜ10

8

m/s) jest wiĊkszy od prĊdkoĞci Ğwiatáa w próĪni.

Opisana w treĞci zadania gwiazda moĪe byü „czarną dziurą”.

PoniewaĪ wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu przekracza

prĊdkoĞü Ğwiatáa w próĪni, zatem nawet fotony nie mogą opuĞciü tej gwiazdy.

Zadanie 2.3 (3 pkt)

Zadanie 2.4 (4 pkt)

5

Zadanie 3. (12 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 5.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

10

Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)

AmerykaĔska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umoĪliwiające lądowanie na

asteroidzie. NASA chce sprawdziü, czy jest moĪliwa zmiana kursu takiego ciaáa w przypadku,

gdyby zmierzaáo ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie moĪe w 2029 roku zagroziü

stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8·10

10

kg. Astronomowie oceniają, Īe

asteroida mija naszą planetĊ w niewielkiej odlegáoĞci raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu

wokóá SáoĔca orbita Apophis dwukrotnie

przecina siĊ z orbitą Ziemi. NajbliĪsze zbliĪenie

do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku.

Astronomowie szacują, Īe wartoĞü prĊdkoĞci

asteroidy wzglĊdem Ziemi w momencie

potencjalnego zderzenia bĊdzie wynosiáa okoáo 13

km/s.

Na podstawie:

http://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html

http://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis

Zadanie 5.1 (1 pkt)

Oszacuj wartoĞü przyspieszenia grawitacyjnego

na powierzchni asteroidy. W obliczeniach

przyjmij, Īe asteroida jest jednorodną kulą.

2

˜

˜

M m

m a G

R

gdzie

2

d

R

Po uproszczeniu i przeksztaáceniu:

2

4 ˜

G M

a

d





2

11

10

2

2

N m

4 6,67 10

8 10 kg

kg

390m



˜

˜

˜

˜ ˜

a

4

2

m

1,4 10

s



˜

a

Zadanie 5.2 (3 pkt)

Podaj, w którym poáoĪeniu (peryhelium czy aphelium) wartoĞü prĊdkoĞci obiegu asteroidy

wokóá SáoĔca jest najmniejsza. OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiedniego prawa

i podając jego treĞü.

WartoĞü prĊdkoĞci liniowej obiegu asteroidy wokóá SáoĔca jest najmniejsza
w aphelium.
Wynika to z II prawa Keplera.

PromieĔ wodzący poprowadzony ze Ğrodka SáoĔca do Ğrodka asteroidy zakreĞla
równe pola powierzchni w jednakowych odstĊpach czasu.

Asteroida Apophis

ĝrednia odlegáoĞü od SáoĔca 0,922 AU
MimoĞród orbity

0,191

Peryhelium

0,746 AU

Aphelium

1,098 AU

Nachylenie orbity wzglĊdem

ekliptyki

3,333°

ĝrednica asteroidy

390 m

Zadanie 3.1 (1 pkt)

Zadanie 3.2 (3 pkt)

6

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

11

Zadanie 5.3 (3 pkt)

Oszacuj okres obiegu asteroidy wokóá SáoĔca. Wynik podaj w dniach ziemskich.

Podczas obliczeĔ przyjmij, Īe asteroida porusza siĊ po orbicie koáowej, rok ziemski trwa

365 dni, a Ğrednia odlegáoĞü Ziemi od SáoĔca jest równa 1 AU (1 AU = 15·10

10

m).

2

2

3

3

Z

A

Z

A

T

T

R

R

ĺ

3

A

A

Z

Z

R

T

T

R

§

·

¨

¸

©

¹

3

0,922

365

1

A

T

§

·

¨

¸

©

¹

323dni

|

A

T

Zadanie 5.4

(2 pkt)

WykaĪ, Īe wartoĞü pierwszej prĊdkoĞci kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi okoáo

0,165 m/s.

G M

R

X

˜

gdzie

2

d

R

2

11

10

2

N m

6,67 10

8 10 kg

kg

390m

2

X



˜

˜

˜ ˜

m

0,165

s

X

Zadanie 5.5 (3 pkt)

Oblicz maksymalną energiĊ, jaka moĪe wydzieliü siĊ w momencie zderzenia asteroidy

z powierzchnią Ziemi. WyraĨ tĊ energiĊ w megatonach (MT), przyjmując, Īe 1 MT § 4·10

15

J.

k

Q E

2

2

m

Q

X

˜

2

10

3

m

8 10 kg 13 10

s

2

§

·

˜

˜

˜

¨

¸

©

¹

Q

18

676 10 J

˜

Q

1690MT

Q

Nr zadania

5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

Maks. liczba pkt

1

3

3

2

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 3.3 (3 pkt)

Zadanie 3.4 (2 pkt)

Zadanie 3.5 (3 pkt)

7

Zadanie 4. (10 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 1.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony

2

Zadanie 1.1.

Korzystanie z informacji Narysowanie i zapisanie nazw siá dziaáających

na balon wznoszący siĊ ze staáą prĊdkoĞcią

0–2

1 p. – narysowanie wektorów trzech dziaáających siá,

oznaczenie i zapisanie ich nazw,

np.: F

gr

– siáa grawitacji,

F

w

– siáa wyporu,

F

o

– siáa oporu

1 p. – zachowanie wáaĞciwych relacji dáugoĞci wektorów

Zadanie 1.2.

Korzystanie z informacji Ustalenie nazwy przemiany, jakiej ulega wodór

podczas wznoszenia siĊ balonu

0–1

1 p. – zapisanie nazwy przemiany gazowej: przemiana izochoryczna
Zadanie 1.3.

Tworzenie informacji

Wykazanie, Īe dokáadną wartoĞü ciĊĪaru balonu

na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi moĪna

obliczyü ze wzoru przytoczonego w treĞci zadania

0–2

1 p. – zastosowanie prawa powszechnego ciąĪenia dla balonu znajdującego siĊ

na powierzchni Ziemi i na wysokoĞci h:

na powierzchni Ziemi:

g

m

R

m

M

G

F

Z

Z

˜

˜

˜

2

na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi:





2

h

R

m

M

G

F

Z

Z

h



˜

˜

1 p. – przeksztaácenie do postaci





2

2

h

R

R

g

m

F

Z

Z

h



˜

˜

Zadanie 1.4.

Tworzenie informacji

Sformuáowanie wyjaĞnienia, dlaczego wartoĞü siáy

wyporu maleje podczas wznoszenia balonu

0–1

1 p. – zapisanie wyjaĞnienia,

np.: WartoĞü siáy wyporu maleje podczas wznoszenia balonu, poniewaĪ maleje gĊstoĞü

powietrza.

Zadanie 4.1 (2 pkt)

Zadanie 4.2 (1 pkt)

Zadanie 4.3 (2 pkt)

Zadanie 4.4 (1 pkt)

8

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony

3

Zadanie 1.5.

Korzystanie z informacji Obliczenie ciĞnienia powietrza na maksymalnej

wysokoĞci, na którą wzniósá siĊ balon

0–2

1 p. – zastosowanie równania Clapeyrona z uwzglĊdnieniem gĊstoĞci i Ğredniej masy

molowej powietrza, otrzymanie wzoru, np.:

P

U

T

R

p

˜

˜

1 p. – obliczenie ciĞnienia powietrza

p § 6247 Pa lub p § 6250 Pa lub p § 6,25 kPa

Zadanie 1.6.

Korzystanie z informacji

Obliczenie wysokoĞci, na której znajduje siĊ balon,

jeĪeli ciĞnienie powietrza na tej wysokoĞci jest 16 razy

mniejsze niĪ na powierzchni Ziemi

0–2

1 p. – zastosowanie zaleĪnoĞci

16

1

0

p

p

h

oraz

5

0

2

h

h

p

p



, otrzymanie wzoru,

np.:

5

2

16

1

h



lub

5

4

2

2

h





1 p. – obliczenie wysokoĞci, na którą wzniósá siĊ balon h = 20 km

Zadanie 2.1.

Korzystanie z informacji

Obliczenie pracy prądu elektrycznego podczas

ogrzewania wody w czajniku elektrycznym do czasu

jej zagotowania

0–2

1 p. – zastosowanie zaleĪnoĞci pracy prądu od mocy urządzenia i czasu jego pracy,

np.:

t

P

W

˜

1 p. – obliczenie pracy prądu elektrycznego W = 300 kJ

Zadanie 2.2.

Korzystanie z informacji Obliczenie sprawnoĞci procesu ogrzewania wody

w czajniku

0–2

1 p. – zapisanie wzoru na sprawnoĞü proces ogrzewania wody w czajniku,

np.:

t

P

T

c

m

w

˜

'

˜

˜

K

1 p. – obliczenie sprawnoĞci Ș § 0,73 lub Ș § 73%

Zadanie 2.3.

Tworzenie informacji

Sformuáowanie wniosku dotyczącego związku

wzglĊdnej straty energii z masą zagotowanej wody

w czajniku

0–1

1 p. – zapisanie wniosku, np.:

Im wiĊksza masa wody tym wzglĊdne straty energii są mniejsze.

Zadanie 4.5 (2 pkt)

Zadanie 4.6 (2 pkt)