RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Kombinatoryka: permutacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, kombinacje. Doświadczenie losowe. Zdarzenia losowe, zdarzenia elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych. Obliczanie mocy zdarzeń. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Zdarzenia niezależne. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Schemat Bernoulliego.
Zadanie 1.
Z grupie studenckiej liczącej n osób, w tym 16 chłopców, wybieramy losowo 1 osobę. Ile jest osób
w grupie, jeżeli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny wynosi 1/3.
Zadanie 2.
Z urny zawierającej n kul białych i 18-n zielonych losujemy jedną kulę.
Jakie wartości może przybierać n, jeżeli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej
jest mniejsze od 0,4?
Zadanie 3.
Ze zbioru{1,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania i tworzymy liczbę dwucyfrową, w której cyfrą dziesiątek jest pierwsza z wylosowanych cyfr. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) liczby podzielnej przez 5
b) liczby parzystej.
Zadanie 4.
Z pojemnika, w którym znajduje się 5 kul czarnych i 3 białe losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch kul białych
b) co najmniej jednej białej
c) kul obu kolorów
Zadanie 5.
Z talii 24 kart losujemy 5 kart. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch kierów,
b) co najmniej 1 asa.
Zadanie 6.
Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) sumy oczek równej 6,
b) wartości bezwzględnej różnicy liczby oczek równej 1.
Zadanie 7.
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym jest 6 kul białych i 4 czarne, w drugim 4 białe i 5 czarnych. Rzucamy symetryczną kostką do gry. Jeżeli otrzymamy 1 oczko to losujemy z pierwszego pojemnika,
w przeciwnym przypadku z drugiego. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
Zadanie 8.
Z zestawu tematów egzaminacyjnych składającego się z 10 pytań z algebry, 9 pytań z geometrii i 6 pytań z rachunku prawdopodobieństwa wylosowano jedno pytanie i nie czytając go odłożono na bok. Następnie wylosowano drugie pytanie. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem pytania
z algebry.
Zadanie 9.
Ze zbioru Z={0,1,2,3,4,5} losujemy dwa razy po jednej cyfrze ze zwracaniem i tworzymy liczbę dwucyfrową, w której cyfrą dziesiątek jest pierwsza z wylosowanych cyfr.
Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest:
a) mniejsza od 43
b) parzysta
Zadanie 10.
Z talii 52 kart losujemy jedną. A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu asa, B polega
na wylosowaniu kiera. Czy zdarzenia A i B są niezależne?
Zadanie 11.
Rzucamy siedem razy symetryczną parą monet o różnych nominałach. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) dwóch orłów trzy razy
b) dwóch orłów co najmniej raz
Zadanie 12.
Z pojemnika, w którym znajdują się trzy kule białe i dwie czarne losujemy sześć razy po jednej kuli
ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania:
a) trzy razy kuli białej
b) co najmniej raz kuli białej
Zadanie 13.
Strzelec trafia do celu w pojedynczym strzale z prawdopodobieństwem 0,8. Strzelec ma strzelać 5 razy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) strzelec trafi cztery razy
b) strzelec trafi co najmniej raz
Zadanie 14.
Z pojemnika w którym znajdują się sześć kul białych oraz pięć czarnych losujemy 2 kule. Czy zdarzenia A i B są niezależne, gdy oznaczają:
A - otrzymamy co najmniej jedną kulę białą,
B - otrzymamy co najmniej jedną kulą czarną?
2