I PRACOWNIA FIZYCZNA U. ŚL.
nr ćwiczenia 20 temat WYZNACZANIE LEPKOŚCI
CIECZY METODĄ STOKESA
imię i nazwisko Andrzej Labocha
rok studiów I kierunek Wychowanie Techniczne
grupa 10 : 30 data wykonania ćwiczenia 14.03.97
WSTĘP TEORETYCZNY:
Prawo Archimedesa - ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na wadze tyle ile waży wyparta przez nie ciecz.
I zasada dynamiki Newtona - ciało, na które nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą, porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku.
II zasada dynamiki Newtona - ciało na które działa siła niezrównoważona porusza się względem inercjalnego układu odniesienia ruchem przyśpieszonym, z przyśpieszeniem proporcjonalnym do odwrotności tej siły, skierowanym i zwróconym tak samo jak działająca siła. Współczynnikiem proporcjonalności jest masa ciała.
Ciecze w danych warunkach posiadają wyraźnie określoną objętość, bardzo małą ściśliwość i wyraźnie ukształtowaną powierzchnię swobody. Przyjmujemy, że ciecz idealna jest nieściśliwa i nie posiada lepkości. Ciecz rzeczywista wykazuje dostrzegalną ściśliwość i lepkość.
Do opisu przepływu cieczy potrzebna jest znajomość prędkości przepływu w każdym jej punkcie i w każdej chwili. Prędkości te wyrażone są wzorami:
Vx=f1(x,y,z,t) Wy=f2(x,y,z,t) Wz=f3(x,y,z,t)
Składowe prędkości cząstek cieczy opisane są wzorami:
Vx=dx/dt Vy=dy/dt Vz=dz/dt
Linia prądu - krzywa w każdym punkcie styczna do prędkości cieczy przepływającej przez ten punkt.
Równanie ciągłości cieczy wyrażające zasadę zachowania masy:
gdzie:
m - masa cieczy
S - poprzeczny przekrój
V - średnia prędkość przepływu
p - średnia gęstość przepływu.
Przez każdy poprzeczny przekrój musi na jednostkę czasu przepłynąć taka sama masa cieczy. Dla cieczy idealnej: p = const, Sr = const.
Lepkość - wielkość zależna od temperatury, ciśnienia i rodzaju płynu, stanowiąca miarę tarcia wewnętrznego. Zgodnie z prawem Newtona:
gdzie:
F- siła styczna potrzebna do pokonania tarcia wewnętrznego,
A - powierzchnia warstewek, odległych od siebie o dy, poruszających się prędkościami różniącymi się o dv,
τ - naprężenie styczne proporcjonalne do gradientu prędkości względem odległości dv/dy,
η - współczynnik proporcjonalności zwany lepkością dynamiczną (współczynnikiem lepkości dynamicznej).
Jednostkami miary lepkości dynamicznej jest Pa*s (paskalosekunda), lepkości kinematycznej (stosunku lepkości dynamicznej do gęstości danego płynu mierzonych w tej samej temperaturze ν=ηt/et (dawniej zwanych St: - stokes).
Przebieg ćwiczenia dla wiskozymetru Stokesa:
Wiskozymetr Stokesa.
Przez górny otwór wiskozymetru należy wrzucać kolejno około dwudziestu kulek. W momencie w którym kulka przechodzi do ruchu jednostajnego należy zaznaczyć pierwszy punkt kontrolny, potem w odległości około 20 cm następny punkt i po 20 następnych centymetrach ostatni punkt (końcowy).
Należy zmierzyć czas opadania kulki od punktu pierwszego do Końcowego.
Do ćwiczenia należy znać także: średnicę wewnętrzną wiskozymetru, średnią wagę jednej kulki, jej średnicę i gęstość badanej cieczy.
Korzystając ze wzorów:
gdzie:
η - lepkość cieczy (Pa*s),
Vgr - prędkość graniczna,
mk - masa kulki (kg),
ρc - gęstość cieczy (kg/m3),
g - przyśpieszenie ziemskie (m/s2),
r - promień kulki (m),
R - promień wewnętrzna wiskozymetru (m),
ΔS - odległość pomiędzy punktami „startowym” i „końcowym”,
Δt- czas jaki potrzebuje kulka aby przebyć drogę pomiędzy punktami „start” i „koniec”,
OBLICZENIA
1. Promień wewnętrzny rury.
lp. Ri *10 -3[m] Ri - RŚR*10 -3[m] (Ri - RŚR)2*10 -3[m]
30,02 0,01 0,0001
30,01 0 0
30,00 - 0,01 0,0001
30,02 0,01 0,0001
30,00 - 0,01 0,0001
30,00 - 0,01 0,0001
30,02 0,01 0,0001
30,02 0,01 0,0001
30,01 0 0
10) 30,02 0,01 0,0001
RŚR = 30,01 *10-3 [m] ∑ (Ri - RŚR)2 =0,0008 [mm2]
Sxśr =
Srśr = =0,01⋅10-3 [m]
Przyjmuję błąd suwmiarki ΔR=0,02⋅10-3[m], gdyż błąd odchylenia standardowego jest mniejszy do błędu przyrządu pomiarowego.
2. Temperatura otoczenia 14°C, gęstość gliceryny 1260
3. Masa kulki 249,6 ± 0,2 *10 -6 [kg]
4. Średnica i promień kulki.
lp. d *10-3[m] ri *10 -3[m] ri - rŚR*10 -3[m] (ri - rŚR)2*10 -3[m]
5,92 2,96 0,11 0,0121
5,48 2,74 - 0,11 0,0121
5,79 2,9 0,05 0,0025
5,67 2,84 - 0,01 0,0001
5,52 2,76 -0,09 0,0081
5,86 2,93 0,08 0,0064
5,54 2,77 - 0,08 0,0064
5,83 2,92 0,07 0,0049
5,53 2,77 - 0,08 0,0064
5,82 2,91 0,06 0,0036
r = rŚR =2,85⋅10-3 [m] ∑ (ri - rŚR)2 =0,0626[mm2]
Srśr =
Srśr = =0,00008 [m]
5. Długość opadania kulki ruchem jednostajnym 0,4 [m]
6. Czas opadania kulki
lp. ti [s] ti - tŚR[s] (ti - tŚR)2[s]
23,03 -0,12 0,0144
22,34 -0,81 0,6561
23,56 0,41 0,1681
23,63 0,48 0,2304
23,79 0,64 0,4096
22,9 -0,25 0,0625
22,65 -0,5 0,25
23,17 0,02 0,0004
9) 22,96 -0,19 0,0361
10) 23,45 0,3 0,09
tŚR =23,15 [s] ∑ (ti - tŚR)2 =1,9176 [s2]
Sxśr = Srśr = =0,46 [s]
7.Obliczenie lepkości gliceryny.
VK = =17,279⋅10-3
Vgr = 17,28⋅10-3⋅ = 21,218⋅10-3
Vkul = 9,697⋅10-8 [m3]
mk = 249,6⋅10-6 [kg] Vgr = 21,218⋅10-3
r k = 2,85⋅10-3 [m] = 1260
Δη = 0,129 [Pa⋅s]
ZESTAWIENIE WYNIKÓW:
Promień wewnętrzny rury RŚR = (30,01 ± 0,02)⋅10-3 [m.]
Temperatura otoczenia 14 [°C ]
Masa kulki mk= ( 249,6 ± 0,2) *10 -6 [kg]
Promień kulki rŚR = (2,85 ± 0,08)⋅10-3 [m]
Czas opadania kulki tŚR = (23,15 ± 0,46) [s]
Prędkość końcowa Vk= (17,279 ± 0,4)⋅10-3
Prędkość graniczna Vg r=( 21,218±0,1633)⋅10-3
Objętość kulki Vkul =( 9,697±0,816)⋅10-8 [m3]
Lepkość gliceryny otrzymana z pomiarów η=(1,097±0,129) [Pa⋅s]
Lepkość gliceryny z tablic η=1,499 [Pa⋅s]
WNIOSKI:
Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny.
Błędy mogły być spowodowane niedokładnością odczytu pomiarów .
Współczynnik lepkość gliceryny zależy od środowiska (temperatura, ciśnienie), które mogło wpłynąć na wyniki pomiarów.