POMIAR DŁUGOŚCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH METODAMI INTERFERENCYJNYMI

Cel ćwiczenia:

• Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona

• Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Fabry-Perota

• Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Wprowadzenie teoretyczne:

Zjawiskiem interferencji fal nazywamy taki przypadek superpozycji dwóch fal harmonicznych o jednakowej częstotliwości, nie wykazujących podczas rozchodzenia się żadnych przeskoków fazowych (mających tzw. cechę spójności) wywołujących wychylenia cząstek od położenia równowagi skierowane wzdłuż tej samej prostej. Kiedy fale nakładają się w fazach zgodnych wtedy występuje wzmocnienie fali i otrzymujemy je gdy:

Natomiast, w przypadku nakładania się fal w fazach przeciwnych następuje wygaszenie fali.

Osłabienie otrzymujemy gdy:

gdzie:

• Δ- różnica dróg optycznych

• m -liczba naturalna

• λ- długość fali

Wykonywanie ćwiczenia:

• Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona

Oznaczenia:

• O-źródło fal elektromagnetycznych

• P-płytka przepuszczalna

• Z₁,Z₂,-zwierciadła

• D-detektor fal elektromagnetycznych

• S-soczewki skupiające

• L-linijka

Rys.1.Schemat układu pomiarowego z interferometrem Michelsona.

Przesuwając zwierciadło pierwsze zmieniamy długość drogi optycznej wiązki odbijającej się od niego, a więc różnicę dróg obu wiązek. Jeżeli zatem δ jest przesunięciem zwierciadła pierwszego odpowiadającym kolejnym zmianom maksymalnych wzmocnień obserwowanych w detektorze, to m λ=2δ, czyli poszukiwana długość fali elektromagnetycznej wynosi:

m	d [mm]	δ [mm]	λ[mm]
0	789	-	-
1	806	17	34
2	822	33	33
3	839	50	33,3
4	856	67	33,5
5	872	83	33,2
6	889	100	33,3
7	906	117	33,4
8	923	134	33,5
9	939	151	33,5
10	956	168	33,6
11	972	184	33,4
12	989	201	33,5
13	1006	218	33,5

Średnia długość fali: λ= 33,4[mm]
Tab.1.Tabela pomiarów za pomocą interferometru Michelsona

• Δd=±1mm

• błąd z jakim wyznaczamy długość fali jest proporcjonalny do błędu z którym wyznaczaliśmy odległość i wyznaczamy go według wzoru Δ_λ = k * Δ_d czyli błąd bezwzględny wynosi ±2mm

• Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Fabry-Perota

Oznaczenia:

• O-źródło fal elektromagnetycznych

• P-płytki płaskorównoległe

• D-detektor fal elektromagnetycznych

• L-linijka

• R-pokrętło do regulacji odległości między płytkami

Rys.2.Schemat układu pomiarowego z interferometrem Fabry-Perota

Zmienijąc odległość między płytkami d, zmieniamy różnicę dróg optycznych Δ. Wzmocnienie wszystkich fal uzyskamy dla takich d_m, dla których: Δ=2d_mcosα=mλ

Jeśli jedno wzmocnienie obserwujemy dla d_m, sąsiednie dla d_m+1, a r-te dla d_m+r, to otrzymujemy poszukiwaną długość fali elektromagnetycznej:

m	d [mm]	λ[mm]
0	10	-
1	30	40
2	46	36
3	64	36
4	81	35,5
5	97	34,8
6	107	32,3

Średnia długość fali: λ= 35,7[mm]

Tab.2.Tabela pomiarów za pomocą interferometru Fabry-Perota przy α=0º

m	d [mm]	λ[mm]
0	10	-
1	34	41,5
2	54	38,1
3	71	35,2
4	89	34,2
5	106	33,2

Średnia długość fali: λ= 36,4[mm]
Tab.3.Tabela pomiarów za pomocą interferometru Fabry-Perota przy α=30º

m	d [mm]	mλ[mm]
0	11	-
1	40	41
2	57	32,5
3	80	32,5
4	102	32,1

Średnia długość fali: λ= 34,5[mm]
Tab.4.Tabela pomiarów za pomocą interferometru Fabry-Perota przy α=45º

• Δd=±2mm

• błąd z jakim wyznaczamy długość fali jest proporcjonalny do błędu z którym wyznaczaliśmy odleglośc i wyznaczamy go według wzoru Δ_λ = k * Δ_d czyli błąd bezwzględny wynosi ±4mm

• Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Oznaczenia:

• a-szerokość szczeliny

• b-szerokość przysłony

• d-stała siatki dyfrakcyjnej d=a+b

Rys.3.Schemat budowy siatki dyfrakcyjnej

Siatką dyfrakcyjną nazywamy układ N równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Zgodnie z zasadą Huyghensa, każda szczelina staję się wtórnym źródłem fal, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Wzajemne wzmacnianie się fal uzyskujemy wówczas gdy dsinα=mλ, gdzie d-stała siatki dyfrakcyjnej, którą możemy zmierzyć. Dla m=0 otrzymujemy maksimum interferencyjne odpowiadające wiązce nieugiętej, dla m=1,2,3,… otrzymujemy maksima pierwszego, drugiego, m-tego rzędu. Maksima natężenia są bardzo wyraźne, gdyż leżą w kierunkach, w których sumują się działania fal biegnących ze wszystkich szczelin.

m	α [º]	λ[mm]
1 (prawo)	30,00	7,45
2	60,00	6,45
1 (lewo)	-30,00	7,45
2	-60,00	6,45

Średnia długość fali: λ= 37,3[mm]
Tab.5.Tabela pomiarów za pomocą siatki dyfrakcyjnej

• Błąd pomiaru można zaobserwować na wykresie (kąt-napięcie), mianowicie największa wartość napięcia dla m=0 i kąta α=0 jest przesunięta o ok. 2 stopnie, stąd wnioskujemy, że błąd pomiaru wynosi ±2mm

• błąd bezwzględny długości fali-Δλ=|∂f/∂α|*Δα+|∂f/∂d|*Δd=|d/m*cosα|*Δα+|sinα/m|*Δd

Wnioski:

• Po przeanalizowaniu wyników stwierdzam, że pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona jest bardziej dokładny.

• Podczas pomiarów odnotowaliśmy większą liczbę maksimów, wiec mamy większą możliwość lepszego przeanalizowania otrzymanych wyników

• Błędy otrzymane w w/w pomiarze są miejsze od rozbieżności otrzymanych w pomiarze długości fali elektromagnetycznej przy pomocy interferometru Fabry-Perota i siatki dyfrakcyjnej