POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU

Metoda oscylograficzna. Metoda przesunięcia fazowego.

Wydział Elektryczny

Elektronika i Telekomunikacja

Grupa I, sekcja XI

BREJNA Jarosław

SZAFRON Adam

Drgające ciało umieszczone w ośrodku sprężystym jest źródłem zaburzenia. Zaburzenie to rozprzestrzenia się dzięki sprężystości ośrodka (sprężystość liniowa, objętościowa, postaciowa). Temu zjawisku towarzyszy przenoszenie energii i pędu przez cząsteczki bez przemieszczania ich średnich położeń. Zjawisko to nazywamy falą mechaniczną lub akustyczną. W ćwiczeniu tym badamy fale akustyczne o częstotliwości drgań w zakresie 16 Hz - 20 kHz. Jest to zakres słyszalności ucha ludzkiego.

Klasyczne równanie falowe ma postać następującą:

,

gdzie  - operator Laplace'a,

nie precyzuje ono, z jakimi zaburzeniami mamy do czynienia. Najczęściej są to fale harmoniczne. Ze względu na kształt powierzchni falowej mogą to być fale kuliste, płaskie, walcowe i inne. Dla fali płaskiej zaburzenie w punkcie x i w chwili t będzie wynosić:

gdzie _m - amplituda sygnału (tutaj stała),  - długość fali, - liczba falowa, - częstość kołowa (pulsacja).

Prędkość fali zależy od własności sprężystych ośrodka.

Zjawiska fizyczne związane z propagacją fali akustycznej w gazie spełniać następujące warunki:

1. Ruch gazu wywołuje zmianę gęstości.

1. Zmiana gęstości odpowiada zmianie ciśnienia.

1. Nierównomierny rozkład ciśnienia wywołuje ruch gazu.

Prędkość dźwięku w gazie wynosi:

gdzie

jest wykładnikiem w równaniu przemiany adiabatycznej.

METODA OSCYLOGRAFICZNA

Wewnątrz rury znajduje się głośnik i mikrofon. Głośnik zasilany jest z generatora, natomiast mikrofon włączony jest na wejście wzmacniacza odchylania toru Y oscyloskopu (podstawa czasu jest wyłączona). Zmieniając częstotli­wość generatora należy doprowadzić do powstania w rurze fali stojącej. Nie zmieniając położenia mikrofonu należy znaleźć inną (najbliższą) częstotliwość, przy której znowu wytworzymy falę stojącą, a sygnał odbierany przez mikro­fon osiągnie maksimum. Częstotliwość spełnia warunek:

.

Odejmując stronami powyższy wzór dla dwóch częstotliwości otrzymujemy:

(ponieważ k i n różnią się o l).

Schemat układu pomiarowego

Przebieg ćwiczenia

1. Łączymy obwód pomiarowy według schematu pokazanego wyżej.

1. Ustalamy częstotliwość, np.: 1000 Hz, i przesuwając mikrofon szukamy położenia odpowiadającego maksymal­nemu sygnałowi obserwowanemu na ekranie oscyloskopu.

1. Nie zmieniając położenia mikrofonu szukamy dwóch najbliższych wartości częstotliwości odpowiadających rezo­nansowi akustycznemu.

1. Pomiary wykonujemy przy pięciu różnych położeniach mikrofonu notując każdorazowo 3 częstotliwości rezonan­sowe.

1. Obliczamy wartości prędkości dźwięku i otrzymane wartości uśredniamy.

1. Przeprowadzamy dyskusję błędów.

Pomiary

Tabela pomiarowa

Temperatura powietrza: .

Prędkość dźwięku obliczamy ze wzoru:

Błąd pomiaru

Błąd pomiaru obliczamy z różniczki zupełnej:

--> [Author:JB]

Jest to błąd dla . Błąd pomiaru prędkości dźwięku metodą oscyloskopową wynosi 7,1 m/s.

METODA PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

Przesunięcie fazowe w punkcie odległym od źródła o x wynosi:

.

Badanie prędkości dźwięku metodą przesunięcia fazowego wykonujemy w układzie pomiarowym przedstawio­nym na poniższym rysunku:

Schemat układu pomiarowego

Do płytek X oscyloskopu podłączamy sygnał z głośnika, a do płytek Y sygnał z mikrofonu. Realizując składanie drgań w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych otrzymujemy na ekranie oscyloskopu elipsę, której kształt i nachylenie za­leży od stosunku amplitudy i przesunięcia fazowego:

.

Nas interesują przypadki, w których elipsa przechodzi w linię prostą czyli . Wówczas prędkość dźwięku wyrażona jest wzorem:

,

gdzie ν - częstotliwość napięcia z generatora, x - odległość między kolejnymi położeniami mikrofonu, przy których na ekranie oscyloskopu obserwuje się linię prostą.

Przebieg ćwiczenia

1. Przy ustalonej częstotliwości szukamy takich położeń mikrofonu, kiedy na ekranie oscyloskopu elipsa przejdzie w prostą skośną. Notujemy takie położenia.

1. Pomiary powtarzamy dla kilku innych częstotliwości.

Pomiary

Tabela pomiarowa

Temperatura powietrza: .

Prędkość dźwięku obliczamy ze wzoru:

,

gdzie n₁ i n₂ są kolejnymi położeniami mikrofonu.

Błąd pomiaru

Błąd pomiaru obliczamy z różniczki zupełnej:

(n₁, n₂ - kolejne położenia mikrofonu, - błąd pomiaru częstotliwości, - błąd pomiaru poło­żenia mikrofonu)

--> [Author:JB]

Błąd pomiaru prędkości dźwięku metodą przesunięcia fazowego wynosi: 28,3 m/s.

WNIOSKI

W ćwiczeniu pomiar prędkości dźwięku przeprowadzono dwoma metodami: oscyloskopową i przesunięcia fazo­wego. Otrzymane wyniki wynoszą odpowiednio: 321,3 m/s z błędem pomiaru 7,1 m/s i 344,7 m/s z błędem pomiaru 28,3 m/s. W metodzie oscyloskopowej otrzymano prędkość bliższą rzeczywistej (331,8 m/s) i z mniejszym błędem. Tak duży błąd w metodzie przesunięcia fazowego możemy tłumaczyć niezbyt dokładnym odczytem położenia mikro­fonu, a przy obliczaniu błędu prędkości dźwięku metodą różniczki zupełnej niedokładność ta jest on dwukrotnie do­dawana:

.

Natomiast w metodzie oscylograficznej niedokładność ta jest tylko raz uwzględniana:

--> [Author:JB]

Pomiar częstotliwości przeprowadzany był miernikiem cyfrowym, a jego niedokładność jest mała i nie wpływa w du­żym stopniu na pomiar prędkości dźwięku.