LABORATORIUM Z MECHANIKI OGÓLNEJ
POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA W KIELCACH
TEMAT: Rozwiązywanie równań dynamicznych za pomocą metod numerycznych
GRZEGORZ KRZEŚNIAK MARIUSZ SMOLIŃSKI	GR 23	UWAGI	OCENA

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami obliczeń równań dynamicznych (różniczkowych) metodami numerycznymi.

Wprowadzenie:

Równania różniczkowe są szeroko stosowane w dynamice oraz w innych dziedzinach nauk. Ze względu na ich rozpowszechnienie istnieje dużo metod rozwiązywania równań różniczkowych na maszynach cyfrowych. Metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych można podzielić na kilka grup: jednokrotne, wielokrotne, różnicowe, typu Rungego-Kutty, której procedura rozwiązania napisana jest w Turbo Pascalu.

Zadanie

Przeprowadzić symulację ruch klocka pokazanego na rysunku - uwzględnić tarcie.

Zadanie wykonać wykorzystując procedurę całkowania równań różniczkowych rk4sys.pas.

Dynamiczne równanie ma postać

dla V>0 => mx” = -T-γx'

dla V=0 => mx” = 0

Jeżeli przyjmiemy oznaczenia:

y[1]=x' oraz y[2]=x to pierwsze równanie można zapisać w postaci układu równań:

f[1] = -(γ/m)*y[1]-μ*g

f[2] = y[1]

gdzie:

f[1] = dy[1] czyli (x”)

f[2] = dy[2] czyli (x')

Oznaczenia przyjęte w rk4sys.pas

x0 - wartość argumentu dla którego podano warunki początkowe

x1 - wartość argumentu dla którego poszukujemy rozwiązania y

n - liczba równań

y - macierz rozwiązań fun (funkcja pascalowska definiująca równania)

mh - minimalna wartość kroku całkowania

eps, eta - parametry formalne charakteryzujące dokładność rozwiązania

h - zmienny krok całkowania

fl - wartość logiczna 1

st - wartość logiczna, która informuje o błędach (powinna być 0)