LABORATORIUM FIZYCZNE GRUPA VII --> [Author:(null)] |
||
Kolejny Nr ćwiczenia 7 |
Nazwisko i imię Paweł Żelechowski |
Wydział : Elektryczny |
Symbol ćwiczenia 5 |
Data odrobienia ćwiczenia 15.04.96 |
Semestr 2 |
Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia |
Data oddania sprawozdania 21.04.96 |
Grupa st. 5 |
|
Podpis asystenta
|
Ocena |
I. WIADOMOŚCI OGÓLNE
Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stale ulegają odkształceniom , tzn. zmieniają swój
kształt i swoje wymiary. Zmianę odległości międzycząsteczkowych powoduje siła odkształca-
jąca, której przeciwstawiają się siły wewnętrzne. Wypadkowa tych sił, w pewnym zakresie, zwanym zakresem sprężystości, jest proporcjonalna do makroskopowych zmian wymiarów ciała.
Odkształcenia sprężyste są nietrwałe i znikają gdy przestają działać siły zewnętrzne ciało powraca do pierwotnego kształtu i objętości.Po przekroczeniu granicy sprężystości odkształcenia są trwałe i utrzymują się po zaprzestaniu działania sił zewnętrznych.W zakresie sprężystym zjawisko odkształcenia ujmuje ilościowo prawo Hooke'a, opisane wzorem:
p=k*α (1)
gdzie: p- naprężenie (ciśnienie),
α- odkształcenie względne,
k- współczynnik proporcjonalności zw. modułem sprężystości (wielkość stała dla danego rodzaju materiału).
Najprostsze odkształcenie wywołane jest podłużnym rozciąganiem lub jednostronnym ściskaniem.Moduł sprężystości w tym wypadku zwany jest modułem Younga i oznaczamy symbolem E.Dla odkształcenia (rozciąganie i ściskania) prawo Hooke'a można zapisać w postaci:
(2)
gdzie: S- jest przekrojem poprzecznym pręta,
Δl - zmianą długości pręta, wywołaną działaniem siły Fn ,
l - długością pręta w przypadku braku działania sił zewnętrznych.
Moduł Younga E można określić jako wielkość liczbowo równą naprężeniu, które wywołałoby względną zmianę długości równą 1.W rzeczywistości większość materiałów ulega zerwaniu przy wydłużeniach znacznie mniejszych i dlatego nie osiąga się naprężeń równych liczbowo modułowi Younga.
W przypadku grubych korzysta się z efektu zginania - odkształcenia o charakterze złożonym, którego miarą jest tzw. strzałka ugięcia s.Dokładna analiza matematyczna ujmuje związek między E i s w postaci zależności:
(3)
gdzie: Is - jest powierzchniowym momentem bezwładności.
(inne ozn. tak jak we wzorze (2))
II. STRZAŁKI UGIĘCIA PRZY KILKU OBCIĄŻENIACH PRĘTÓW
Dla pierwszego pręta (tabela 1):
obciążenie m1 [kg] |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
5,5 |
6 |
wychylenie h1 [mm] |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
Dla drugiego pręta (tabela 2):
obciążenie m2 [kg] |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
5,5 |
wychylenie h2 [mm] |
4 |
8 |
12 |
18 |
22 |
26 |
30 |
36 |
40 |
44 |
50 |
III.WYKRESY DLA DWÓCH PRĘTÓW
Stałe :
g=9,81[] - stała grawitacji
l=1 [m] - długość pręta
d=1 [m] - odległość lusterka od podziałki
Wykres dla pierwszego pręta
s1=f(F1) : F1=m1*g
Wykres dla drugiego pręta
s2=f(F2) : F2=m2*g
Wykres dla pierwszego pręta : s1=f(F1) (wartości z tabeli nr.2)
Wykres dla drugiego pręta : s2=f(F2) (wartości z tabeli nr.2)
IV.BŁĘDY
Błąd pomiaru modułu Younga E obliczamy za pomocą wzoru,
metodą pochodnaj logarytmicznej:
gdzie:
E - moduł Younga
ΔΕ - bezwzględny błąd pomiaru modułu Younga
Δh - dokładność pomiaru wychylenia pręta
Δl - dokładność pomiaru długości pręta
Δd - dokładność pomiaru odległości lunety od zwierciadła
ΔIS- dokładność obliczenia momentu bezwładności ( pomiar boku kwadratu )
Błąd pomiaru modułu Younga dla pierwszego pręta
masa [ kg ] |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
4.5 |
5 |
5.5 |
6 |
E1 *1010 |
4.92 |
4.92 |
4.92 |
4.92 |
4.92 |
4.92 |
4.92 |
4.92 |
4.92 |
4.92 |
4.92 |
4.92 |
|ΔΕ1| *1010 |
24,7 |
12.4 |
8.33 |
6.29 |
5.06 |
4.24 |
3.66 |
3.22 |
2.88 |
2.61 |
2.38 |
2.2 |
Błąd pomiaru modułu Younga dla drugiego pręta
masa [ kg ] |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
4.5 |
5 |
5.5 |
E2 *1010 |
2.46 |
2.46 |
2.46 |
2.18 |
2.23 |
2.27 |
2.29 |
2.18 |
2.21 |
2.23 |
2.16 |
|ΔΕ2| *109 |
62.1 |
31.4 |
21.2 |
12.8 |
10.8 |
9.41 |
8.34 |
6.73 |
6.2 |
5.76 |
4.99 |