W finansach można wyodrębnić 3 wzajemnie powiązane ze sobą obszary:

1. Rynek finansowy, który koncentruje się na sposobach wypożyczania pieniędzy i dotyczy podmiotów, które dzielą i tworzą pieniądz.

2. Inwestowanie, czyli decyzje poszczególnych osób i instytucji finansowych podejmowanych przy wybieraniu papierów wartościowych mogących się składać na ich portfele inwestycyjne.

3. Zarządzanie finansami (lub finanse przedsiębiorstw) - proces podejmowania decyzji związanych z planowaniem, pozyskiwaniem i wydatkowaniem funduszy w sposób pozwalający na osiągnięcie zamierzonych przez firmę celów.

Finanse określane są mianem ekonomiki czasu i ryzyka, ponieważ czas oraz ryzyko są podstawowymi kategoriami na których opiera się współczesna teoria zarządzania finansowego. Trzecim elementem tej teorii jest kryterium Finanse określane są mianem ekonomiki czasu i ryzyka, ponieważ czas oraz ryzyko są podstawowymi kategoriami na których opiera się współczesna teoria zarządzania finansowego. Trzecim elementem tej teorii jest kryterium decyzji podejmowanych w przedsiębiorstwach.

Podstawowe założenia tej teorii:

• Przyjmujemy, że celem wszelkich decyzji podejmowanych w firmach jest maksymalizacja korzyści osiąganych przez ich właścicieli. Cel ten jest realizowany w sposób optymalny jeżeli wartość firmy osiąga maksymalny w danych warunkach poziom.

• Proces gospodarowania w firmie jest traktowany jako proces polegający na angażowaniu zasobów rzeczowych i finansowych na różne okresy.

• Wszelkie decyzje podejmowane są w warunkach ryzyka i niepewności (jako prawdopodobieństwo uzyskania rezultatów odmiennych od oczekiwanych)

FUNKCJE I ELEMENTY ZARZĄDZANIA FINANSOWEGO

Podstawowe elementy zarządzania finansowego to:

• Zarządzanie majątkiem długoterminowym (funkcja związana z inwestowaniem środków).

• Zarządzanie źródłami finansowania (funkcja związana z pozyskiwaniem środków na finansowanie działalności inwestycyjnej).

• Zarządzanie bieżącą działalnością finansową (kapitałem pracującym) jest to funkcja związana z bieżącymi funkcjami finansowymi.

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Związek między kosztami utraconych możliwości a rozkładem dochodów w czasie określony jest problemem wartości pieniądza w czasie. Rozwiązanie tego problemu polega na analizowaniu związku między 4 zmiennymi:

PV - Present Value,

FV - Future Value,

r - stopa procentowa,

k - stopa dyskontowa,

t - analizowany czas.

PV - Present Value FV - Future Valu r - stopa procentowa k - stopa dyskonto t - analizowany c

Odsetki proste - jeżeli odsetki liczone w okresie krótszym niż 1 rok wartość przyszłą obliczamy według wzoru:

Gdy r = constans. Analizujemy okresy roczne gdzie stopa procentowa jest stała, odsetki naliczane są według odsetek prostych.

Wzór na wartość przyszłą - jeżeli w danym okresie (okresy wieloletnie) mamy różne stopy procentowe, naliczane według odsetek prostych.

Odsetki złożone

Kapitalizacja odsetek.Ustalanie FV (kiedy odsetki ustalane są raz w roku, podana stopa procentowa).

Kiedy odsetki naliczane są częściej niż raz w roku: m- razy w roku

Kapitalizacja ciągła

W przypadku wystąpienia kapitalizacji ciągłej (gdy liczba kapitalizacji dąży do nieskończoności):

Stopa procentowa:

Stopa procentow

Przykład 1

W 1867 roku Stany zjednoczone kupiły od Rosji Alaskę za 7, 2 mln. dolarów, przyjmując że roczna stopa procentowa wynosi 7%, oblicz dzisiejszą wartość Alaski.

Korzystając ze wzoru na odsetki proste:

1. 
   Odsetki złożone, stopa procentowa stała

2. 
   
   Odsetki ustalane raz w roku (kapitalizacja co rok), stopa procentowa zmienna:

3. 
   Kiedy stopa procentowa zmienia się (nieregularna), kapitalizacja roczna:

4. Odsetki naliczane są m - razy w ciągu roku przez n - lat, roczna stopa procentowa stała:

5. 
   Odsetki naliczane m - razy w ciągu roku, roczna stopa procentowa zmienna w poszczególnych okresach:

Wzór na roczną stopę procentową (kapitalizacja w ciągu jednego roku).

W warunkach zmiennej stopy procentowej i ciągłej kapitalizacji odsetek przyszłą wartość po upływie n - lat obliczamy:

WARTOŚĆ PRZYSZŁA I OBECNA PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

Aby ustalić wartość przyszłą (w okresie n) przepływów pieniężnych o różnej wysokości i następujących w różnych okresach należy je sprowadzić do wartości w n - tym okresie, a potem zsumować.

CF_t - przepływy pieniężne.

1. a) wartość przyszła przepływu pieniężnego dokonywana na początku okresu

(z góry)

1. b) wartość przyszła przepływu pieniężnego dokonywana na koniec okresu

(z dołu)

Wartość obecna przepływów pieniężnych jest obliczana przez dyskontowanie każdego przepływu, a później przez sumowanie.

2.a) wartość obecna przepływów pieniężnych liczona z góry

2.b) wartość obecna przepływów pieniężnych liczona z dołu

Płatności okresowe

(Annuites)

Dokonywane są w równych kwotach i równych odstępach czasu - RENTY.

• jeżeli dokonywane są na koniec okresu (z dołu) - RENTA ZWYKŁA (ODROCZONA)

• jeżeli dokonywane na początku okresu (z góry) - RENTA NALEŻNA

RENTA ZWYKŁA

Wartość przyszła dla renty zwykłej przy płatnościach dokonywanych z dołu:

CF_t = A

Wartość obecna dla renty zwykłej dla płatności dokonywanych z dołu:

RENTA NALEŻNA

Wartość przyszła dla renty należnej dla płatności dokonywanych z góry:

Wartość obecna dla renty należnej przy płatnościach dokonywanych z góry:

RENTY WIECZYSTE (dożywotnie)

Perpetuity

Trwają w nieskończoność lub bezterminowo.

• Wartość obecna renty wieczystej przy płatnościach liczonych na koniec okresu (z dołu):

• 
  Wartość obecna renty wieczystej przy płatnościach liczonych na początku okresu (z góry):

Przykład

Pani Ewa ma otrzymać po swoim stryju 120.000$ spadku. Dostanie go pod warunkiem, że nie rozwiedzie się ze swoim mężem Adamem (rozwód jest już prawie sfinalizowany) i przyniósł by Ewie 17.000$ rocznie. Co powinna zrobić Ewa kierując się względami finansowymi? Stopa dyskontowa równa się 15%.

(traktujemy alimenty jako rentę wieczystą)

• 
  płatności z dołu

• 
  płatności z góry

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA

Efektywna stopa procentowa to stopa która uwzględnia sposób naliczania odsetek, jest równa stopie nominalnej, a ona jest równa stopie efektywnej jeżeli odsetki naliczane są raz w roku.

R -stopa efektywna

R_n - stopa nominalna

Przykład

Roczna nominalna stopa procentowa przy kapitalizacji kwartalnej równa się 32%. Oblicz efektywną stopę procentową.

• Stopa efektywna dla podokresu roku r będzie ustalana według wzoru:

• 
  Wzór na roczną efektywną stopę procentową ( R ) w przypadku gdy znane jest r . (efektywna stopa procentowa dla podokresu).

• 
  W przypadku kapitalizacji ciągłej m dąży do nieskończoności, R będzie ustalane według wzoru:
  

n - liczba lat

STOPA PROCENTOWA W WARUNKACH INFLACJI

Realna stopa procentowa uwzględnia stopę inflacji (R_r)

i - stopa inflacji

R_n - nominalna stopa procentowa.

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY STOPĄ PROCENTOWĄ A STOPĄ DYSKONTOWĄ

Od pożyczek dyskontowych (np. przy wekslach) pożyczkobiorca płaci odsetki z góry, chcąc więc porównać opłacalność kredytów na ogólnych zasadach z kredytami dyskontowymi należy stopę procentową sprowadzić do warunków porównywalnych; zazwyczaj sprowadzamy stopę kredytów dyskontowych do warunków płatności z dołu.

R_d - stopa procentowa kredytu dyskontowego

OCENA I WYBÓR PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

Metody oceny projektów inwestycyjnych możemy podzielić na 2 podstawowe grupy:

1. Metody statystyczne:

• metoda okresu zwrotu nakładów inwestycyjnych,

• metoda stopy zwrotu inwestycji.

2. Metody dynamiczne:

• metoda aktualnej wartości netto (NPV),

• metoda wewnętrznej stopy zwrotu (IRR).

Na podstawie poniższej tabeli zostaną zaprezentowane wymienione metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych.

Rok	A	B	C	D	PV =15%
O	-1000	-1000	-1000	-1000	1000
1	200	0	50	100	0,870
2	800	0	150	400	0,759
3	300	250	300	500	0,658
4	100	750	500	500	0,572
5	-400	800	800	550	0,497
6	-100	1250	1150	500	0,432

Metody statyczne:

Metoda okresu zwrotu nakładów inwestycyjnych

Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych oznacz czas w jakim uzyskane dzięki realizacji projektu nadwyżki finansowe zrównają się z poniesionymi wydatkami inwestycyjnymi.

Jeżeli czas jest krótszy niż pewien dopuszczalny czas zwrotu, wówczas projekt powinien być zaakceptowany, a jeżeli nie to odrzucony.

Metoda stopy zwrotu inwestycji

Metoda stopy zyskowności.

Do obliczenia stopy zyskowności służy następujący wzór:

ROI - stopa zyskowności inwestycji,

n - oczekiwany okres projektu,

CF_t - strumień pieniężny spodziewany w roku t,

I_o - początkowy nakład inwestycyjny.

Przykład do tabelki

Metody dynamiczne:

(uwzględniają wartość pieniądza w czasie)

Procedura stosowania metody aktualnej wartości netto (NPV) jest następująca:

• ustalenie oczekiwanych strumieni gotówki dla każdego roku trwania projektu,

• określenie przy pomocy dyskontowania obecnej wartości strumieni gotówki wytworzonych w każdym roku trwania projektu,

• wyznaczenie sumy zdyskontowanych strumieni gotówki co jest równoznaczne z wyznaczeniem NPV,

• odrzucenie projektu gdy NPV jest ujemne bądź zaakceptować gdy NPV jest dodatnie. W przypadku wzajemnie wykluczających się projektów posiadających dodatnie wartości NPV wybieramy projekt o maksymalnej wartości NPV.

Przykład do tabelki

PV

1000

43,5

113,4

197,4

286,0

397,0

496,8

NPV c=534,7

NPV dla projektu A =-208,9 B =531,1 C =534,7 D =493,5

Metoda wewnętrznej stopy zwrotu

Wewnętrzna stopa zwrotu jest to stopa dyskontowa przy której obecna wartość oczekiwanych strumieni gotówki zrównuje się początkowym wydatkiem inwestycyjnym. Opisuje się jako dający się zaakceptować maksymalny koszt kapitału wykorzystanego do finansowania inwestycji bez powodowania szkody dla bogactwa właścicieli.

Aby obliczyć IRR:

METODA WEWNĘTRZNEJ STOPY ZWROTU

okres	CF	PVF (22%)	PV
0	-1000	1000	-1000
1	0	0,820	0
2	0	0,672	0
3	250	0,551	137,25
4	750	0,451	358,25
5	800	0,700	206,60
6	1250	0,303	378,75
			NPV = 150,75
Dla k = 25%
0	-1000	1000	-1000
1	0	0,800	0
2	0	0,640	0
3	250	0,512	128,00
4	750	0,410	307,5
5	800	0,328	262,5
6	1250	0,262	327,4
			NPV = 25,4

Przy stopie 22% NPV > 0 czyli jest za duże (NPV = 150,75) i wybieramy taką stopę przy której NPV będzie jak najbliższe zeru. Dla k = 25% NPV = 25,6 a dla k = 26% NPV = -14,75.

Wewnętrzną stopę zwrotu można obecnie z dość dużą dokładnością określić w drodze następującej interpretacji:

Wzór składa się z dwóch opisów:

IRR= Najwyższa będąca liczbą dodatnie NPV

całkowitą stopa dająca dodatnie NPV +

różnica NPV dla jednopunktowej

różnicy stopy procentowej

IRR dla A = -189,9%

B = 25,6%

C = 26,6%

D = 28,8%

Przykład do tabelki:

ŹRÓDŁA FINANSOWANIA DZIAŁALNOŚCI I KOSZT KAPITAŁU

FORMY FINANSOWANIA

Poprzez Poprzez

wkłady, rynek pieniężny, przekształcenia majątkowe,

udziały rynek kapitałowy, kształtowanie kapitału .

(finansowanie obrót kredytowy i towarowy,

udziałowe). szczególne formy finansowania

(finansowanie kredytowe)

FINANSOWANIE OBCE

KOSZT KAPITAŁU

• 
  średnioważony koszt kapitału jeżeli przedsiębiorstwo korzysta z wielu form finansowania:

K_E - wartość rynkowa kapitału własnego,

K_D - wartość rynkowa kapitału obcego,

k_e - koszt kapitału własnego,

k_D - koszt długu (wartość nominalna korygowana tarczą dochodową T - stopa opodatkowania podatkiem dochodowym)

Metody ustalania kosztu kapitału własnego:

Analizujemy Spółkę Akcyjną w której kapitał własny występuje w postaci akcji uprzywilejowanych, zwykłych i
zysków zatrzymanych.

Przykład

W spółce ABC wyemitowano dwukrotnie akcje uprzywilejowane. Emisja pierwsza - 100.000 akcji / 2zł, stopa dywidendy 10%. Emisja druga - 150.000 akcji / 10 zł, stopa dywidendy 15%.

Rynkowa cena sprzedaży akcji wynosi odpowiednio 25 zł i 15 zł. Ustal koszt kapitału z akcji uprzywilejowanych

.Akcje zwykłe

Zaprezentowane będą 2 metody obliczania kosztu kapitału własnego:

Pierwsza opiera się na tak zwanej metodzie wzrostu dywidendy - punktem wyjścia jest w tym przypadku formuła określająca cenę rynkową akcji. Zgodnie z nią akcja jest warta tyle ile wynosi bieżąca wartość wypłaconych dywidend przy założeniu ich stałej stopy wzrostu (zakłada się, że dywidendy płacone są przez okres nieokreślony).

Cena rynkowa akcji zwykłej :

D₁ - oczekiwana dywidenda na koniec roku,

k_e - wymagana stopa zwrotu (koszt dla przedsiębiorstwa).

D_o­ - dywidenda z okresu poprzedniego,

P_e - cena rynkowa akcji,

g - stała stopa wzrostu dywidendy.

Model Gordona

S_z - przeciętna stopa zwrotu w gospodarce,

g_D - przewidywany wskaźnik wzrostu dywidendy.

Dla nowej emisji akcji zwykłych konieczne jest oparcie rachunku kosztu kapitału na wielkościach prognozowanych gdzie przewiduje się wzrost dywidendy jak i cen akcji.

g_{p -} przewidywany wskaźnik cen akcji.

Druga metoda ustalania kosztów kapitału z akcji zwykłych opiera się na modelu wyceny aktywów kapitałowych (CAMP Capital Assets Pricing Model).

Zgodnie z tą koncepcją koszt kapitału własnego obliczamy:

k_e -koszt kapitału własnego,

k_RF - stopa zwrotu z inwestycji wolnej od ryzyka,

β - wskaźnik dla kapitału własnego firmy,

k_M - stopa zwrotu z portfela rynkowego.

Równanie to pokazuje, że koszt kapitału własnego jest równy stopie przychodu z walorów nieobarczonych ryzykiem, powiększonej o premię za ponoszone ryzyko. I większy jest stopień ryzyka systematycznego mierzonego współczynnikiem β tym większa jest stopa dodatkowego przychodu. Kluczowym elementem jest β, który mierzy zmienność przychodu z danego papieru wartościowego w stosunku do zmienności przychodu z portfela rynkowego.

Wskaźnik β ustalamy na podstawie badań np.:

β = 0,5 dany walor jest w połowie tak ryzykowny jak portfel rynkowy,

β = 1 dany walor jest tak samo ryzykowny jak portfel rynkowy,

β = 2 wymaga zwiększonej stopy zysku.

KOSZT KAPITAŁU Z ZYSKÓW ZATRZYMANYCH

Można przyjąć, że koszt zysku zatrzymanego jest równy:

• kosztowi kapitału z akcji zwykłych,

• przeciętnej stopie zwrotu występującej w gospodarce.

KOSZT KAPITAŁÓW OBCYCH

Koszt długu wyznacza się 2 metodami zależnie czy:

1. 
   Znamy cenę rynkową długu:

I -kwota odsetek,

k_D - koszt długu⇒ k­_D(n) koszt długu (nominalny)

P_D - cena rynkowa długu.

2. 
   Nie znamy wartości rynkowej długu:

k_D(e) - rzeczywisty koszt (korygowany o tarczę podatkową)

USTALANIE KOSZTU DŁUGU DŁUGOTERMINOWEGO

W kalkulacji tego kosztu wykorzystuje się metody dyskontowe. Nominalny koszt kapitału obcego równa się stopie dyskontowej według której zaktualizowana wartość wydatków związanych z obsługą obligacji równa się dochodowi netto z jej emisji.

Obligacje wycenia się przez znalezienie zaktualizowanej wartości przyszłych pieniężnych dochodów z walorów z uwzględnieniem wymaganej przez inwestora stopy zwrotu.

Wzór na wartość obligacji:

wartość współczynnika + współczynnik dyskonta

dla renty zwykłej

k -wymagana stopa zwrotu, M - wartość nominalna, V=D (dochód)

Przykład

Dochód netto z emisji 100.000 obligacji o nominale 100zł i oprocentowaniu 30% wyniósł 11.800.000zł. Wykup obligacjipo 10 latach. Ustal faktyczny koszt tego kapitału.

I =0,3⋅10.000.000 =3.000.000zł (kwota odsetek wypłacana w ciągu roku),

M =10.000.000zł

n =10 lat

D = 11.800.000zł

Dla k=22%

3.000.000⋅PVIFA(22%;10)=3.000.000⋅3 923 =11.769.000

10.000.000⋅0,137=1.370.000

0,137 to

1.370.000+11.769.000=13.139.000

Ta stopa k=22% jest zaniska. Poszukiwaną stopą jest k=25%

3.000.000 ⋅ 3,571 +10.000.000 ⋅ 0,107 = 11.783.000

k_D(e) = 0,25(1 - 0,40) = 15%

Wzór uproszczony:

k_D(n) - koszt długu nominalnego,

n - wymagana stopa zwrotu,

Przykład

Obligacje z terminem wykupu za 10 lat są oprocentowane w /g 8% stopy. Nominalna wartość obligacji 1000$. Inwestor uważa, że ze względu na związane z tą obligacją ryzyko należy dla tej obligacji ustalić stopę zwrotu na 10%. Ustal wartość tej obligacji i nominalny jej koszt .

M- 1000$, n- 10 lat, k- 10%, I - 80%,

KOSZT KREDYTU KRÓTKOTERMINOWEGO (KUPIECKIEGO)

Jest to kredyt udzielany przez sprzedawcę nabywcy w transakcjach między przedsiębiorstwami. Prezentuje odroczenie terminu zapłaty w stosunku do daty sprzedaży. Płacąc w któtce po tej dacie nabywca korzysta z opustu, w odroczonym terminie obowiązuje go zapłata w pełnej wysokości. Kosztem kredytów w transakcjach handlowych między podmiotami gospodarczymi jest koszt nieskorzystania z opustu (rabatu) i dokonanie pełnej zapłaty w pełnej wysokości w późniejszym terminie.

W warunkach sprzedaży na kredyt ustalana jest stopa opustu i termin zapłaty w pełnej wysokości.

Kredyt ustalany na warunkach: 2 / 10, zapłata 30 oznacza ,że nabywca skorzysta z opustu 2% jeśli zapłaci w ciągu 10 dni, natomiast termin zapłaty w pełnej wysokości upływa po 30 dniach.

Wzór na obliczanie kosztu kredytu kupieckiego w przypadku nieskorzystania z opustu:

Przykład

Przedsiębiorstwo X udzieliło nabywcy kredytu kupieckiego w wysokości 20.000zł na warunkach 2 /10 zapłata 30.

Nabywca musi zapłacić z opustem 19.600 (20,000⋅0,98)

Odraczając zapłatę o 30 dni nabywca zaciąga pożyczkę na 20 dni płacą za to 400zł odsetek.

ANALIZA PROGU RENTOWNOŚCI

(Ustalanie stopnia oddziaływania dźwigni operacyjnej)

Analiza progu rentowności określić punkt w którym przychody ze sprzedaży dokładnie pokryją koszty.

Próg ten może być ustalany:

• ilościowo,

• wartościowo.

W tej analizie stosuje się szereg założeń upraszczających:

• wielkość produkcji w analizowanym okresie = wielkości sprzedaży,

• produkcja ma charakter jednoasortymentowy, w wypadku produkcji wieloasortymentowej jej struktura nie ulega zmianie,

• koszty ogółem i przychody ze sprzedaży ogółem są liniowymi funkcjami produkcji,

• koszty dają się dokładnie podzielić na stałe i zmienne,

• całkowite koszty zmienne rosną proporcjonalnie do wzrostu produkcji ( koszt jednostkowy zmienny jest stały w analizowanym okresie), jednostkowe ceny też są stałe.

Zmodyfikowany rachunek zysków i strat

Zakres dźwigni operacyjnej

Przychód ze sprzedaży

• całkowite koszty zmienne

• całkowita marża brutto

• całkowite koszty stałe

• zysk operacyjny przed spłatą odsetek i opodatkowaniem (EBIT)

Zakres dźwigni finansowej

• odsetki

• zysk brutto (EBT)

• podatek dochodowy

• zysk netto

• dywidend uprzywilejowana

• zysk przypadający na akcje zwykłe (EPS zysk przypadający na 1 akcje zwykłą).

Używane oznaczenia:

K_C - koszty całkowite

K_S - całkowite koszty stałe produkcji

K_Z - całkowite zmienne koszty produkcji

k_Z - jednostkowe koszty zmienne

S - wartość sprzedaży (= wartości produkcji)

c- jednostkowa cena sprzedaży

P - liczba sprzedanych wyrobów

EBIT

P* - próg rentowności w ujęciu ilościowym

S* - próg rentowności w ujęciu wartościowym

M_b - całkowita marża brutt

m_b - jednostkowa marża brutto

W - współczynnik marży brutto

Próg rentowności znajduje się w punkcie w którym przychody równają się całkowitym kosztom produkcji.

S = K_C

S = K_Z + K_S

P⋅c = P⋅k_Z + K_S

Przykład

k_z = 20 zł, K_s = 60.000 zł, cena sprzedaży = 30 zł

1. Ustalamy próg ilościowy

P* = 60.000 / 30 - 20 = 6000 szt.

2. W ujęciu wartościowym

S* = 6000 szt. ⋅ 30 zł = 180.000 zł

Otrzymanie pewnej wielkości zysku operacyjnego.

3. Ustal jak ukształtuje się zysk operacyjny gdy nastąpi 10% redukcja kosztów zmiennych i obniżka kosztów stałych o 10.000zł. Wielkość sprzedaży na tymczasowym poziomie (próg rentowności).

4. Ustal jaka powinna być cena sprzedaży aby zachowując pierwotne założenia osiągnąć zysk operacyjny = 12000.

5. Jaka powinna być dodatkowa sprzedaż, aby pokryła ona dodatkowe koszty stałe = 5000zł.

MECHANIZM DZIAŁANIA DŹWIGNI OPERACYJNEJ

Istnienie progu rentowności jest związane ze stałością pewnej części kosztów funkcjonowania przedsiębiorstwa jako całości. Stąd przy niezmienności pozostałych czynników wpływających na rentowności przedsiębiorstwa, każdy przyrost sprzedaży powoduje jeszcze szybszy przyrost zysku operacyjnego. Zjawisko to nazywa się dźwignią operacyjną, która w praktyce wykorzystywana jest w podejmowaniu decyzji dotyczących struktury majątku firmy.

Mechanizm działania dźwigni operacyjnej na przykładzie:

Analizujemy projekty A i B charakteryzyjące się jednakową ceną sprzedaży c = 30zł, k_zA =25zł, k_zB =20zł.

A

Liczba wyrobów sprzedanych	4000	10.000	12.000
Zysk operacyjny	0	30.000	40.000

B

Liczba sprzedanych wyrobów	4000	6000	8000	10.000	12.000
Ks = 60.000	-2000	0	20.000	40.000	60.000

Wzór na stopień zysku operacyjnego dźwigni operacyjnej

W ujęciu dynamicznym :

W ujęciu statycznym

Zastosowanie dźwigni operacyjnej przy planowaniu zysku operacyjnego

Wielkość planowanego zysku operacyjnego zależy od planowanego wzrostu sprzedaży, ale także od stopnia dźwigni operacyjnej. Znając DOL możemy ustalić przyrost zysku operacyjnego oczekiwany w wyniku planowanego wzrostu sprzedazy przy użyciu formuły:

Firma produkuje 100.000 sztuk wyrobu po 5zł. Koszty zmienne =3zł, koszty stałe =100.000zł. ustal planowaną zmianę zysku operacyjnego gdy sprzedaż wzrośnie o 50%.