XI. Dynamika punktu materialnego

Podstawowe wiadomości

1. Moment siły

odpowiednikiem siły w ruchu postępowym jest moment siły w ruchu obrotowym

2. Moment pędu

3. Zależność między momentem siły a momentem pędu

2 zasada dynamiki

po pomnożeniu wektorowym obu stron przez r

po zróżniczkowaniu momentu pędu

więc

w związku z tym

zmiana momentu pędu punktu materialnego w jednostce czasu jest równa momentowi siły działającej na ten punkt

4. Układy punktów materialnych

całkowity moment pędu układu punktów materialnych względem danego punktu jest wektorową sumą poszczególnych momentów pędów względem tego samego punktu

zmiana całkowitego momentu pędu układu punktów materialnych w jednostce czasu względem początku inercjalnego układu odniesienia jest równa sumie zewnętrznych momentów sił działających na układ

5. Energia kinetyczna i moment bezwładności

więc

jeżeli mamy do czynienia z ciałem sztywnym to całkowita energia kinetyczna tego ciała może być przedstawiona jako suma energii kinetycznych poszczególnych fragmentów tego ciała

wielkość I nazywamy momentem bezwładności ciała względem wybranej osi obrotu

jeżeli wielkość fragmentów na które podzieliliśmy ciało sztywne będzie malała do zera to

twierdzenie Steinera

6. Dynamika ciała sztywnego

ruch obrotowy dookoła osi nieruchomej

Przemieszczenie kątowe

Prędkość kątowa

Przyspieszenie kątowe

Moment bezwładności

Moment siły

Praca

Energia kinetyczna

Moc

Moment pędu

7. Ruch postępowo obrotowy ciała sztywnego

Energia kinetyczna toczącego się ciała sztywnego

Ruch ciała złożony z ruchu postępowego środka masy i ruchu obrotowego względem osi przechodzącej przez środek masy jest równoważny czystemu ruchowi obrotowemu zachodzącemu z tą samą prędkością kątową dookoła osi przechodzącej przez punkt zetknięcia z powierzchnią, po której może się ono toczyć bez poślizgu.