Bogdan P
achta

WYKAZ ZAGADNIE
Z MATEMATYKI WYKORZYSTYWANEJ

W ELEKTROTECHNICE

ARYTMETYKA

• Systemy zapisu liczb: dziesi
  tny, dwójkowy, heksagonalny;

• Rodzaje liczb: rzeczywiste (naturalne, ca
  kowite, wymierne, niewymierne), zespolone;

• Dzia
  ania na liczbach: suma, ró
  nica, iloczyn, iloraz, pot
  gi, silnie;

• Niektóre sta
  e:  i e;

• Technika wykonywania dzia
  a
  (przybli
  enia, miejsca znacz
  ce).

0. ALGEBRA

• Przekszta
  cenia to
  samo
  ciowe wyra
  e
  algebraicznych: rozk
  ad wielomianu na czynniki, wyra
  enia u
  amkowe wymierne (iloraz wielomianów) - sprowadzanie do postaci prostszej, rozk
  ad na u
  amki proste, wyra
  enia niewymierne, wyra
  enia wyk
  adnicze i logarytmiczne.

• Równania rz
  du (stopnia) 1 (liniowe), 2, 3 i n - znajdowanie pierwiastków (miejsc zerowych) równania nieliniowego: metoda analityczna, metoda graficzna, metody iteracyjne (po
  owienia, siecznych, stycznych (Newtona));

• Nierówno
  ci;

• Post
  py (ci
  gi) liczbowe,
  rednia arytmetyczna i
  redniokwadratowa (geometryczna),
  rednia uogólniona, symbol Newtona;

• Uk
  ad równa
  liniowych stopnia n ( o n niewiadomych): macierze i wyznaczniki - metoda Cramera, metoda LU (rozk
  ad na macierze trójk
  tne).

• Uk
  ad równa
  nieliniowych: metoda Newtona, sposoby otrzymywania macierzy Jakobiego;

0. GEOMETRIA

• Planimetria: k
  ty, figury p
  askie, obwód, pole powierzchni;

• Stereometria: k
  ty przestrzenne, k
  ty dwu
  cienne, wielo
  ciany, obj
  to
  
  ;

0. TRYGONOMETRIA

• P
  aska: funkcje trygonometryczne i cyklometryczne (odwrotne), wzajemne zwi
  zki;

• Przestrzenna: geometria na powierzchni kuli, trójk
  ty sferyczne a trójk
  ty p
  askie;

• Hiperboliczna: funkcje hiperboliczne i funkcje odwrotne wzgl
  dem funkcji hiperbolicznych, wzajemne zwi
  zki;

• Liczby zespolone, wzory Eulera.

0. ANALIZA MATEMATYCZNA

• Szeregi liczbowe, szeregi zespolone;

• Funkcja jednej i wielu zmiennych: dziedzina, granica funkcji, ci
  g
  o
  
  i punkty nieci
  g
  o
  ci;

• Pochodna funkcji: def., tablice pochodnych funkcji elementarnych, zastosowania, badanie przebiegu funkcji;

• Pochodna funkcji wielu zmiennych (cz
  stkowa), pochodna funkcji zespolonej;

• Pochodne wy
  szych rz
  dów; szeregi pot
  gowe: rowini
  cie funkcji w szereg Taylora i Maclaurina, dowód metody Newtona;

• Rozwini
  cie funkcji w szereg Fouriera: trygonometryczny i zespolony;

• Ca
  ka funkcji: nieoznaczona, tablice ca
  ek, oznaczona, niew
  a
  ciwa, podwójna, potrójna

• Równania ró
  niczkowe pierwszego i wy
  szych rz
  dów, zagadnienie Couchy'ego, metoda klasyczna;

• Uk
  ady równa
  ró
  niczkowych pierwszego rz
  du: klasyczna metoda macierzowa (zmiennych stanu); wzór Sylwestra i Hamiltona;

• Przekszta
  cenia ca
  kowe stosowane do algebraizacji uk
  adu równa
  ró
  niczkowych: przekszta
  cenie Laplace'a - metoda operatorowa, transformaty podstawowych funkcji, sposoby uzyskiwania orygina
  ów na podstawie transformat, wzor Heviside'a;

• Równania ró
  niczkowe cz
  stkowe i ich uk
  ady równa
  - zagadnienie Couchy'ego wraz z zagadnieniem brzegowym;

• Numeryczne metody ca
  kowania równa
  ró
  niczkowych: metoda Eulera, metoda Rugego-Kutty rz
  du czwartego, metoda trapezów (Cranca-Nicolsona);

0. TEORIA POLA

• Geometria analityczna: wektory, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, uk
  ad wspó
  rz
  dnych: prostok
  tny, biegunowy (cylindryczny), sferyczny (kulisty);

• Pole skalarne, pole wektorowe;

• Funkcja wektorowa zmiennej skalarnej i zmiennej wektorowej;

• Operacje: gradient, rotacja, dywergencja funkcji wektorowej;

• Ca
  ki krzywoliniowe i powierzchniowe: wzory: Stokesa, Grena, Gaussa-Ostrogradzkiego;

• Równania dyfuzji pola bez
  ród
  owego (Laplace'a) i pola
  ród
  owego (Poissona);

• Numeryczne metody analizy pola: metoda ró
  nic sko
  czonych (MRS), metoda elementów sko
  czonych (MES);

0. OPRACOWANIE DANYCH DO
   WIADCZALNYCH

• Rachunek prawdopodobie
  stwa, procesy stochastyczne, statystyka matematyczna;

• Interpolacja i aproksymacja: metod
  najmniejszych kwadratów, szeregiem Fouriera, funkcjami sklejanymi 1-szego rz
  du (linia
  amana), funkcjami sklejanymi 3-ciego rz
  du (linia gi
  ta), wielomianowa Lagrange'a;

• Dobieranie wzorów empirycznych.