a) 
, b) 
, c) 
ROZWIĄZANIA ZADAŃ
Funkcja liniowa
a)
, b)
, c)
d) prosta równoległa:
prosta prostopadła: 
równoległa dla a=2,25; prostopadła dla a=
a) z osią OX: (6;0), z osią OY: (0;3)
b) prosta równoległa: 
prosta prostopadła: 
6. a) m<2, b) m>2, c) m=2, d) nie istnieje takie m, e) m=2
a) 
, b) 
8. a) 
, b) 
9. a) 
, b) 
, c) 
, d) 
e) 
10. 
b) P = 22,5
17.a) 
, b) 
18. 
19. a) 
, b) 
układ ma jedno rozwiązanie: 
a) 
, b) m = 3 lub m = -3
21. a) 
, b) 
a) 
, b) 
23. dla 
układ równań ma jedno rozwiązanie: 
a) 
, b) 
układ 
, układ nieoznaczony dla m = 3,
układ sprzeczny dla m = -1
dla 
układ ma jedno rozwiązanie: x = 1; y = -k + 3
a) 
, b) 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
Funkcja kwadratowa
1. 
2. 
3. 
4. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
6. a) 
, b) 
7. 
brak rozwiązania
jedno rozwiązanie
dwa rozwiązania
lub 
trzy rozwiązania
cztery rozwiązania
8. 
9. wsk. : f (m) = m2 - 6m + 5 dla m
a) 
, b) 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. b = -5
a) 
, b) 
24. a) dwa rozwiązania dla 
, jedno rozwiązanie dla m = -4 lub m = 4,
brak rozwiązania dla 
; dwa pierwiastki ujemne dla 
b) 
a) 
, b) g (x) = 
; 
b = 10, 
a) 
, b) 
b = 4
a) wartość największa równa 3 dla x = 1; wartość najmniejsza równa 1 dla x = 0
b) wartość wyrażenia wynosi -5
c) równanie osi symetrii: 
; zbiór wartości Y = 
a) 
, b) wartość najmniejsza równa
29. b = 2, c = 1
wartość wyrażenia wynosi 
; funkcja g (x) osiąga wartość najmniejszą równą -3 dla x = -1
30. b = -2,c = -12
a) 
; wartość wyrażenia wynosi 
, b) 
31. c = 4
a) 
, b) 
b = -4, c = 1
a) wartość wyrażenia wynosi 27, b) 
a) 
, b) 
34. 
35. 
36. 
37. 
a) 
b) 
, c) 
d) 
39. 
40. 
41. 
drugi bok musi być dłuższy o 
cm
12 zawodników
P = 8
punkty styczności: A = (-1, 4) , B = (3, 2);
równania stycznych: y = 2x + 6, y = 2x - 4
w 13-kącie.
Wielomiany
a) 
, b) 
2. a) 
, b) 
3. a) 
b) 
a) 
, b) 
a) 
b) 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
pierwiastek, 
dwa pierwiastki,
dla p
trzy pierwiastki
22. 
23. 
24. 
25. 
Funkcja wymierna
a) 
, b) 
a) 
, b) 
a) 
, b) 
a) 
b) 
a) 
, b) 
dwa różne rozwiązania dla 
; jedno rozwiązanie dla 
lub 
Ciągi
a) 
, b) 
ciąg malejący ; 
a) 
, b) wsk. : wykres ciągu jest punktowy
a) nie, b) tak
a) 
, b) 
, c) 
a) 
, b) 
a) 
b) ciąg malejący 
jest ciągiem arytmetycznym
a) 
, b) 
ciąg geometryczny o ilorazie 
a) 
, b) 
a) 
, b) 
a) 
, b) 
, c) 
a) 
, b) 
ciąg rosnący, c) 
, d) żaden
lub 
lub 
ciąg geometryczny 
;
ciąg arytmetyczny 
ciąg geometryczny: 
; ciąg arytmetyczny: 
lub 
lub 
lub 
lub 
a) 
, b) 
, c) 
a) 
, b) 
, c) równanie nie ma rozwiązania
Funkcje trygonometryczne
a) 
, b) 
a) 
, b) 
, c) 
a) 
b) 
c) 
a) 
, b) 
, c) 
a) 
, b) 
c) 
d) 
e) 
, f) 
a) 
, b) 
c) 
, d) 
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
a) 
, b) 
, c) 
, d) 
a) 
, b) 
wsk.: 
a) 
, b) 
, c) 
a) 
, b) 
, c) 
a) 
, b) 
a) 
- równanie nie ma rozwiązania, b) 
c) przesunięcie o wektor 
, symetria wzgl. osi OX , przesunięcie o wektor 
Geometria analityczna
a) 
, b) 
a) 
, b) 
równanie wysokości: 
równanie okręgu: 
a) 
, b) 
długość boku: 
Planimetria
a) 
, b) 
, c) 
obwód trapezu: 
krótsza podstawa 14 i ramię 30 lub krótsza podstawa 34 i ramię 20
obwód trójkąta: 
a) obwód: 
b) kąt przekątnej z dłuższym bokiem: 
z krótszym bokiem: 
a) 
, b) 
, c) 
a) 
, b) 
a) 
, b) 
a) 
, b) 
a) 
stosunek pól:
, b) 
a) 
, b) 
środkowa 
a) 
, b) 
Stereometria
a) 
, b) 
a) 
, b) 
a) 
, b) 
a) 
, b) 
a) 
, b) 
z 14 pomarańczy
długość krawędzi:
a) 
b) 
- kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy)
-kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy)
Rachunek prawdopodobieństwa
a) 
, b) 
a) 
, b) 
, c) 
a) 
, b) 
, c) 
, d) 
a) 
, b) 
, c) 
a) 
, b) 
, c) 
a) 
, b) Trzeba dodać 
czarnych kul
pierwszy sposób
a) 
, b) 
a) 
, b) 
, c) 
zdarzenia 
są niezależne
a) zdarzenia są zależne , b) 
są zależne
a) 
, b) 
, 19. 
, 20. 
, 21. 
, 22. 
, 23. 
, 24. 
, 25. 
a) 
, b) 
Bliższe spełnienia jest marzenie Wojtka
a) 
b) 
Są dwie kule białe
a) 
b) Zdarzenia
są zależne
Granica, ciągłość i pochodna funkcji
a) 
, b) 
a) 
, b) 
, c) 
, d) 
, e) 
, f) 
, g) 
funkcja nie jest ciągła
a) 
, b) 
a) 
, b) 
, c) 
d) 
, e) 
, f) 
g) 
, h) 
i) 
, j) 
a) 
funkcja jest rosnąca
funkcja jest malejąca
b) 
funkcja jest rosnąca
funkcja jest malejąca
dla każdego x
a) 
b) 
a) wartość największa wynosi 
wartość najmniejsza wynosi 
lub x=
b) wartość największa wynosi 
wartość najmniejsza wynosi 
wartość największa wynosi 
wartość najmniejsza wynosi 
odcinek należy podzielić na dwie równe części po 9 każda
91