ARKUSZ 8 MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajŕcego 1. Sprawdę, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 23. sŕ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednŕ odpowiedę. 3. Rozwiŕzania zadaa od 24. do 32. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzŕcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. 6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. 8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia!	Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnŕ Komisj´ Egzaminacyjnŕ

ZADANIA ZAMKNI˘TE

W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednŕ poprawnŕ odpowiedę.

Zadanie 1. (1 pkt)

Rozwini´cie dziesi´tne niesko磰czone ma liczba:

A. 3

12

B. 4

12

C. 6

12

D. 24

12

Zadanie 2. (1 pkt)

Pan Kowalski za∏o˝y∏ w banku lokat´ oprocentowanà w skali roku na 7%. JeÊli po roku otrzyma∏

z banku 13375 z∏otych, to znaczy, ˝e ulokowa∏ kwot´:

A. 12500 B. 7867,65 C. 12438,75 D. 4012,25

Zadanie 3. (1 pkt)

1

WartoÊç wyra˝enia W = log 3 81 log 9 3 jest równa:

A. - 8

B. - 3, 5

C. - 3

D. - 2

Zadanie 4. (1 pkt)

Suma przedzia∏ów `-3,10

, 10, + 3i jest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci:

A. x

< 10 B. x

G 10

C. x

> 10 D. x

H 10

Zadanie 5. (1 pkt)

2 2

WartoÊç wyra˝enia W =

`1 +

2j -

`1 -

2j jest równa:

A. 0 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 - 1

Zadanie 6. (1 pkt)

Rozwiŕzaniem równania x + 2 3 = 1 + x

3 jest liczba:

3 + 5

3 - 5

A. 1 B. 2 C. 2 D 2

Zadanie 7. (1 pkt)

7

JeĘli liczb´ x powi´kszymy o 2, to otrzymamy 3 tej liczby. Wynika stŕd, ˝e:

A. = 7

3

B. = 3

2

C. x = 6

10

D. = 20

3

Zadanie 8. (1 pkt)

Równanie x 2 - 3x + 4 = 0:

A. nie ma pierwiastków B. ma pierwiastki x1 =- 1, x2 = 4

C. ma pierwiastki x1 = 1, x2 = - 4

D. ma jeden pierwiastek

Zadanie 9. (1 pkt)

Wielomian W (x) = x 2 _ x + 1i + 25 _ x + 1i mo˝na przedstawiç w postaci:

2 2

A. W (x) = _ x + 5i _ x + 1i B. W (x) = 25x _ x + 1i

C. W (x) = (x 2 + 25) _ x + 1i D. W (x) = _ x + 5i_ x - 5i_ x + 1i

Zadanie 10. (1 pkt)

Z

]

]

dla x < 0

Dana jest funkcja f (x) = [ - x - 1

dla 0 G x < 2. Funkcja f :

] 1

] - 2 x - 3

\

dla x H 2

A. nie ma miejsc zerowych B. ma jedno miejsce zerowe

C. ma dwa miejsca zerowe D. ma trzy miejsca zerowe

Zadanie 11. (1 pkt)

Równanie x 2 = 4x jest równowa˝ne równaniu:

A. x = 4

B. x = 0

C. x _ x + 4i = 0

D. x _ x - 4i = 0

Zadanie 12. (1 pkt)

Funkcja f (x) = c- 1 m - 6m x + 2 nie ma miejsc zerowych dla:

A. m = 18

B. m = 2

C. m =- 2

D. m =- 18

Zadanie 13. (1 pkt)

Pierwiastki trójmianu kwadratowego sŕ liczbami przeciwnymi. Te warunki spe∏nia trójmian:

1 1 2 2

A. f (x) = c x - 3 m_ x - 3i B. f (x) = c x + 3 m_ x - 3i C. f (x) = _ x - 3i D. f (x) = x - 9

Zadanie 14. (1 pkt)

Wykres funkcji y = log 2 _4x i powstaje z przesuni´cia wykresu funkcji y = log 2 x:

A. o 2 jednostki w dó∏ B. o 2 jednostki w gór´

C. o 2 jednostki w prawo D. o 2 jednostki w lewo

Zadanie 15. (1 pkt)

Dany jest ciàg o wzorze ogólnym an = `-

n 2

j a - 9k. Piàty wyraz tego ciàgu jest równy:

A. - 64 2

B. - 32 2

C. 32 2 D. - 64 2

Zadanie 16. (1 pkt)

Suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu arytmetycznego wyra˝a si´ wzorem S n = 2n

stàd, ˝e ró˝nica ciàgu jest równa:

- 6n. Wynika

A. - 6

B. 2 C. 4 D. 6

Zadanie 17. (1 pkt)

Liczby x, x + 2, x + 3 tworzà ciàg geometryczny. Wynika stàd, ˝e:

A. =- 4

3

B. = 4

3

C. x =-4

D. x = 4

Zadanie 18. (1 pkt)

Kàt ostry a jest wi´kszy od kàta ostrego b. Wynika stàd, ˝e:

A. sin b < sin a B. cos b < cos a C. tgb > tga D. tgb < cos a

Zadanie 19. (1 pkt)

2

JeÊli dla kàta ostrego sin a = 3, to:

1

5 2 5

A. tga = 2

B. tga = 2

C. tga = 5

D. a = 5

Zadanie 20. (1 pkt)

Dany jest trójkŕt równoramienny ABC o kŕcie mi´dzy ramionami ACB = 100c. Punkt O jest Ęrodkiem okr´gu wpisanego w ten trójkŕt. Prosta CO przecina podstaw´ AB w punkcie D. Miara kŕta DOB jest równa:

A. 50c B. 60c C. 70c D. 80c

Zadanie 21. (1 pkt)

Pole rombu jest równe 18, a kŕt ostry ma miar´ 30c. WysokoĘç rombu jest równa:

A. 3 B. 3 3 C. 3 2 D. 6

Zadanie 22. (1 pkt)

Wszystkich liczb dwucyfrowych o ró˝nych cyfrach jest:

A. 79 B. 80 C. 81 D. 90

Zadanie 23. (1 pkt)

Je˝eli przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 6, to obj´toÊç walca jest równa:

A. 36r B. 54r C. 72r D. 216r

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 24. do 32. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 24. (2 pkt)

Pierwiastkiem wielomianu W (x) = x 3 - mx 2 - 3x + m jest liczba (-2). Wyznacz parametr m.

Zadanie 25. (2 pkt)

Proste o równaniach y =- 4x - 1 i y = a 2 x + 5 sŕ prostopad∏e. Wyznacz liczb´ a.

Zadanie 26. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e prosta l: y =- 2x - 1 jest styczna do okr´gu _ x - 3i

2 2

+ _ y + 2i

= 5.

Zadanie 27. (2 pkt)

Dany jest odcinek AB, w którym Ęrodek ma wspó∏rz´dne S = _- 5, - 11i, a koniec B = _9, - 3i. Wyznacz wspó∏rz´dne punktu A.

Zadanie 28. (2 pkt)

W trójkŕcie prostokŕtnym o kŕcie prostym przy wierzcho∏ku C dane sà

BC = 6, AC

= 2. Wyznacz

wartoÊç wyra˝enia W = sin a + cos a, gdzie a jest mniejszym kàtem ostrym w tym trójkàcie.

Zadanie 29. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e w trapezie prostokàtnym ró˝nica kwadratów d∏ugoÊci przekàtnych równa jest ró˝nicy kwadratów d∏ugoÊci podstaw.

Zadanie 30. (4 pkt)

Na loteri´ przygotowano 30 losów, z których n jest wygrywajŕcych. Kupujemy 2 razy po jednym lo- sie. Wyznacz n, jeĘli wiadomo, ˝e prawdopodobieƒstwo kupienia w ten sposób dwóch losów wygry-

wajàcych jest równe 29.

Zadanie 31. (6 pkt)

Dany jest trójmian kwadratowy f (x) = ax 2 + bx + c.

a) Dla a = 2, b = 4, c = - 5 wyznacz najwi´kszà i najmniejszà wartoÊç tego trójmianu w przedziale

- 3, 2 .

b) Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeÊli wiadomo, ˝e ma on miejsca zerowe

x1 =- 3, x2 = 4, a do jego wykresu nale˝y punkt A = _2, - 20i.

Zadanie 32. (5 pkt)

D∏ugoÊci trzech kraw´dzi prostopad∏oÊcianu wychodzàcych z jednego wierzcho∏ka tworzà ciàg geo- metryczny o sumie 19. Obj´toÊç prostopad∏oÊcianu jest równa 216. Wyznacz pole powierzchni ca∏ko- witej tego prostopad∏oÊcianu.

x

x

x

x

3

2 n

2

x

x

1

Matematyka. Poziom podstawowy

Matematyka. Poziom podstawowy

---