POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej   Ćwiczenie nr 3   Temat: Rozgałęzione obwody magnetyczne
Rok akademicki:2007/2008   Wydział Elektryczny   Nr grupy: E5	Wykonawcy:   1.Jarosław Rybiński 2. Łukasz Szotkowski 3. Tomasz Słomowski 4. Bartosz Piasecki	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				29.10.2007	26.11.2007
				Ocena:
Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne

 (Prawo Ohma, I i II prawo Kirchhoffa dla obwodów magnetycznych, charakterystyka magnesowania, reluktancja, permeancja).

2. Przebieg ćwiczenia

2.1. Schemat połączeń.

 

z₁ = 400, z₂ = 200, z₃ = 667, z_p1 = z_p2 = z_p3 = 200

2.2. Przebieg pomiarów

Zestawić układ pomiarowy podany w punkcie 2.1.

Zasilając (napięciem od 30 V do maksymalnej wartości, przy której prąd nie przekroczy 0.6 A) kolejno uzwojenia 1-1', 2-2', 3-3' nawinięte na kolumnach dokonać pomiarów napięć i prądów  zasilających oraz napięć indukowanych w uzwojeniach pomiarowych U_p1, U_p2, U_p3, a wyniki zamieścić w tabeli 2.3.

2.3. Tabela pomiarów

2.3.1. Zasilanie uzwojenia 1-1'

 

Lp	U1	I1	Up1	Up2	Up3
		[V]	[mA]	[V]	[V]	[V]
1	30	0,021	15,238	14,201	0,719
2	40	0,024	20,337	19,451	0,914
3	50	0,029	25,520	24,334	1,110
4	60	0,033	29,863	28,643	1,276
5	70	0,040	34,760	33,262	1,396
6	80	0,048	39,386	37,057	1,572
7	90	0,060	44,423	42,798	1,790
8	100	0,075	49,523	47,624	2,050
9	110	0,095	54,690	52,520	2,330
10	120	0,126	60,050	57,430	2,750
11	130	0,167	64,820	61,700	3,180
12	140	0,232	69,820	66,240	3,810
13	150	0,324	74,420	70,130	4,480
14	160	0,473	78,920	73,820	5,270
15	161	0,500	79,370	74,820	5,430

2.3.2. Zasilanie uzwojenia 2-2'

 

Lp	U1	I1	Up1	Up2	Up3
		[V]	[mA]	[V]	[V]	[V]
1	30	0,044	17,378	30,316	13,008
2	36	0,051	20,984	36,123	15,222
3	42	0,057	24,642	41,929	17,444
4	48	0,065	28,410	47,981	19,749
5	54	0,073	31,726	53,550	21,732
6	60	0,084	35,581	59,070	24,079
7	66	0,097	39,023	65,560	26,132
8	72	0,113	42,703	71,950	28,385
9	78	0,135	46,532	77,900	30,752
10	84	0,161	50,011	84,120	33,132
11	90	0,195	54,280	89,870	35,276
12	96	0,236	57,830	95,850	37,542
13	102	0,296	61,010	101,760	39,753
14	108	0,363	64,520	107,390	41,827
15	114	0,444	67,900	112,890	43,832
16	117	0,500	69,570	116,820	44,820

2.3.3. Zasilanie uzwojenia 3-3'

 

Lp	U1	I1	Up1	Up2	Up3
		[V]	[mA]	[V]	[V]	[V]
1	30	0,010	0,629	8,572	9,220
2	40	0,012	0,782	11,406	12,212
3	50	0,015	0,929	14,286	15,206
4	60	0,017	1,062	17,996	18,034
5	70	0,020	1,201	19,789	20,894
6	80	0,024	1,344	22,666	23,905
7	90	0,029	1,491	25,543	26,949
8	100	0,035	1,634	28,278	29,817
9	110	0,044	1,785	31,001	32,642
10	120	0,057	1,950	33,862	35,704
11	130	0,075	2,121	36,861	38,862
12	140	0,098	2,287	39,467	41,567
13	150	0,131	2,455	42,007	44,238
14	160	0,190	2,653	44,667	46,838
15	170	0,296	2,873	47,321	49,862
16	180	0,451	3,083	49,731	52,920
17	184	0,505	3,167	30,672	53,900

3. Parametry obwodu magnetycznego

3.1. Wymiary geometryczne badanego rdzenia magnetycznego

a = 2,5თ10^-2 [m]; b = 2,5თ10^-2 [m]; c = 5,0თ10^-2 [m]; d = 2,5თ10^-2 [m] e = 1,4თ10^-2 [m]; f = 2,5თ10^-2 [m]; g = 7,5თ10^-2 [m]; h = 2,5თ10^-2 [m] sz = 4,7თ10^-2 [m]; kFe = 0,93 współczynnik wypełnienia; fn = 50 częstotliwość znamionowa

3.2. Charakterystyka magnesowania blachy niewyżarzanej prądnicowej E330-35A oraz

współczynnika przenikalności magnetycznej, który należy obliczyć.

Charakterystyka magnesowania:

B	[T]	0,10	0,21	0,31	0,41	0,51	0,62	0,72	0,82	0,92	1,02
H	[A/m]	22	35	44	53	63	75	88	105	129	161
µr	-	3618,992	4777,070	5609,438	6159,115	6445,253	6581,741	6514,186	6217,774	5678,171	5044,111
B	[T]	1,12	1,22	1,32	1,42	1,51	1,60	1,68	1,77	1,86	1,92
H	[A/m]	204	257	336	456	625	919	1407	2172	3203	4068
µr	-	4371,175	3779,524	3127,843	2479,327	1923,567	1386,165	950,661	648,819	462,345	375,777

4. Obliczenia

4.1. Obliczenia geometryczne rdzenia magnetycznego

Rys. 4.1. Wymiary geometryczne rdzenia

l1	l2	l3	l4	S1	S2	S3	S4	S5
[m]	[m]	[m]	[m]	[m^2]	[m^2]	[m^2]	[m^2]	[m^2]
0,225	0,1	0,1	0,05651	0,0010928	0,0021855	0,000612	0,001093	0,001093

Przykładowe obliczenia:

[m],
[m
] .

4.2. Narysować schemat zastępczy obwodu magnetycznego przy zasilaniu uzwojenia

Zasilanie uzwojenia 1-1'

4.3. Sprawdzenie I prawa Kirchhoffa.

Na podstawie pomiarów napięć indukowanych w uzwojeniach pomiarowych U_p1, U_p2, U_p3 wyznaczyć wartości strumieni magnetycznych w poszczególnych kolumnach i sprawdzić I prawo Kirchhoffa dla obwodów magnetycznych, a wyniki obliczeń zamieścić w tabeli 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3.

Tabela 4.3.1. Zasilanie uzwojenia 1-1'

Lp	ၦ1	ၦ2	ၦ3	ၦ2+ၦ3
		[Wb]	[Wb]	[Wb]	[Wb]
1	0,00034	0,00032	0,00002	0,00034
2	0,00046	0,00044	0,00002	0,00046
3	0,00057	0,00055	0,00003	0,00057
4	0,00067	0,00065	0,00003	0,00067
5	0,00078	0,00075	0,00003	0,00078
6	0,00089	0,00083	0,00004	0,00087
7	0,00100	0,00096	0,00004	0,00100
8	0,00112	0,00107	0,00005	0,00112
9	0,00123	0,00118	0,00005	0,00124
10	0,00135	0,00129	0,00006	0,00136
11	0,00146	0,00139	0,00007	0,00146
12	0,00157	0,00149	0,00009	0,00158
13	0,00168	0,00158	0,00010	0,00168
14	0,00178	0,00166	0,00012	0,00178
15	0,00179	0,00169	0,00012	0,00181

Przykładowe obliczenia :

Dla
[V] :

[Wb] ,

[Wb] ,

[Wb] ,

[Wb], z czego wynika, że

Tabela 4.3.2. Zasilanie uzwojenia 2-2'

Lp	ၦ1	ၦ2	ၦ3	ၦ1+ၦ3
		[Wb]	[Wb]	[Wb]	[Wb]
1	0,00039	0,00068	0,00029	0,00068
2	0,00047	0,00081	0,00034	0,00082
3	0,00056	0,00094	0,00039	0,00095
4	0,00064	0,00108	0,00044	0,00108
5	0,00071	0,00121	0,00049	0,00120
6	0,00080	0,00133	0,00054	0,00134
7	0,00088	0,00148	0,00059	0,00147
8	0,00096	0,00162	0,00064	0,00160
9	0,00105	0,00175	0,00069	0,00174
10	0,00113	0,00189	0,00075	0,00187
11	0,00122	0,00202	0,00079	0,00202
12	0,00130	0,00216	0,00085	0,00215
13	0,00137	0,00229	0,00090	0,00227
14	0,00145	0,00242	0,00094	0,00240
15	0,00153	0,00254	0,00099	0,00252
16	0,00157	0,00263	0,00101	0,00258

Przykładowe obliczenia:

Dla
[V]:

[Wb],

[Wb ,

[Wb],

[Wb], z czego powinno wynikać
.

Tabela 4.3.3. Zasilanie uzwojenia 3-3'

Lp	ၦ1	ၦ2	ၦ3	ၦ1+ၦ2
		[Wb]	[Wb]	[Wb]	[Wb]
1	0,00001	0,00019	0,00021	0,00021
2	0,00002	0,00026	0,00028	0,00027
3	0,00002	0,00032	0,00034	0,00034
4	0,00002	0,00041	0,00041	0,00043
5	0,00003	0,00045	0,00047	0,00047
6	0,00003	0,00051	0,00054	0,00054
7	0,00003	0,00058	0,00061	0,00061
8	0,00004	0,00064	0,00067	0,00067
9	0,00004	0,00070	0,00074	0,00074
10	0,00004	0,00076	0,00080	0,00081
11	0,00005	0,00083	0,00088	0,00088
12	0,00005	0,00089	0,00094	0,00094
13	0,00006	0,00095	0,00100	0,00100
14	0,00006	0,00101	0,00105	0,00107
15	0,00006	0,00107	0,00112	0,00113
16	0,00007	0,00112	0,00119	0,00119
17	0,00007	0,00069	0,00121	0,00076

Przykładowe obliczenia:

Dla
[V]:

[Wb],

[Wb],

[Wb],

[Wb], z czego wynika, że
.

4.4. Sprawdzenie II prawa Kirchhoffa

Na podstawie pomiarów napięć indukowanych w uzwojeniach pomiarowych U_p1, U_p2, U_p3, znajomości charakterystyki magnesowania materiału ferromagnetycznego, z którego zbudowany jest obwód magnetyczny oraz jego wymiarów geometrycznych obliczyć wielkości pokazane na rysunku 4.2, a wyniki zamieścić w tabeli 4.4.1 dla zasilanego uzwojenia wskazanego przez prowadzącego (1-1', 2-2', 3-3').

Rys. 4.2. Rdzeń magnetyczny z odpowiednimi wielkościami fizycznymi

Tabela 4.4.1

Lp.	B1	H1	B2	H2	B3	H3	B4	H4	Um1	Um2	Um3
		[T]	[A/m]	[T]	[A/m]	[T]	[A/m]	[T]	[A/m]	[A]	[A]	[A]
1	0,31	44,00	0,15	22,59	0,03	6,60	0,31	44,00	9,900	2,259	3,146
2	0,42	54,00	0,20	23,17	0,03	6,60	0,42	54,00	12,150	2,317	3,712
3	0,53	65,18	0,25	38,60	0,04	8,80	0,52	64,09	14,666	3,860	4,502
4	0,62	75,00	0,30	43,10	0,05	11,00	0,62	68,45	16,875	4,310	4,968
5	0,72	88,00	0,34	46,70	0,05	11,00	0,71	86,70	19,800	4,670	5,999
6	0,81	103,30	0,38	50,30	0,06	13,20	0,80	101,60	23,243	5,030	7,061
7	0,92	129,00	0,44	56,00	0,07	15,40	0,92	129,00	29,025	5,600	8,830
8	1,02	161,00	0,49	61,00	0,08	17,60	1,02	161,00	36,225	6,100	10,858
9	1,13	209,30	0,54	66,27	0,09	19,80	1,13	209,30	47,093	6,627	13,808
10	1,24	272,80	0,59	71,73	0,10	22,00	1,24	241,10	61,380	7,173	15,825
11	1,34	366,00	0,64	77,60	0,12	24,36	1,34	288,60	82,350	7,760	18,745
12	1,44	493,56	0,68	82,80	0,14	26,73	1,44	432,00	111,050	8,280	27,085
13	1,53	690,33	0,72	88,00	0,16	29,09	1,54	723,00	155,325	8,800	43,766
14	1,63	1102,00	0,76	94,80	0,19	32,64	1,63	1102,00	247,950	9,480	65,538
15	1,64	1163,00	0,77	96,50	0,20	33,82	1,66	1285,00	261,675	9,650	75,997

Następnie na podstawie tabeli 4.4.1 zsumować odpowiednie napięcia magnetyczne w celu sprawdzenia II prawa Kirchhoffa, a wyniki zamieścić w tabeli 4.4.2

Przykładowe obliczenia:

Dla punktu 1:

[T] ,

[T] ,

[T] ,

[T] .

Wielkości H odczytuję z krzywej magnesowania lub mogę skorzystać z proporcji:

Dla punktu 3:

Dla punktu1:

[A],

[A],

[A].

Tabela 4.4.2

Lp.	ၑ1 = I1maxZ1	1-sze oczko ၓUm= Um1+Um2	2-gie oczko ၓUm= Um3+Um1
		[A]	[A]	[A]
1	11,879	12,159	13,046
2	13,576	14,467	15,862
3	16,405	18,526	19,168
4	18,668	21,185	21,843
5	22,627	24,470	25,799
6	26,996	28,273	30,304
7	33,981	34,625	37,855
8	42,296	42,325	47,083
9	53,921	53,720	60,900
10	71,491	68,553	77,205
11	94,634	90,110	101,095
12	131,330	119,330	138,135
13	183,175	164,125	199,091
14	267,835	257,430	313,488
15	282,935	271,325	337,672

Przykładowe obliczenia dla punktu 1:

1-sze oczko:

[A],

2-gie oczko:

[A],

ၑ₁ = I_1maxZ₁ =
[A].

4.5. Prawo Ohma dla obwodu magnetycznego

Na podstawie uzyskanych wyników obliczeń w poprzednich punktach wyznaczyć poszczególne reluktancje. A następnie wyznaczyć wartość strumienia magnetycznego w kolumnie zasilanej stosując prawo Ohma dla obwodów magnetycznych i porównać ze strumieniem obliczonym. Obliczenia wykonać dla punktów wskazanych przez prowadzącego. Wyniki umieścić w tabelach 4.5.1 i 4.5.2.

Tabela 4.5.1

Lp.	Rၭ1	Rၭ2	Rၭ3	Rၭzast
-	[1/H]	[1/H]	[1/H]	[1/H]
1	237461,58	413977,63	4471998,46	225487,69
2	148754,67	384283,04	3986182,47	143402,83
3	140952,40	377513,28	3846880,40	135969,99

Przykładowe obliczenia (dla trzech ostatnich wyników z tabeli 4.4.1.).

Dla 1:

[1/H] ,

[1/H] ,

[1/H] ,

[1/H] ,

Tabela 4.5.2

Lp.	ၪ1	ၦ1
-	[Wb]	[Wb]
1	0,000468	0,001676
2	0,001044	0,001777
3	0,001759	0,001788

ၪ₁ - strumień z prawa Ohma, ၦ₁ - strumień z obliczeń w punkcie 4.3.

Przykładowe obliczenia:

Dla 1:

5. Wnioski i uwagi końcowe

• Na podstawie pomiarów napięć indukowanych w uzwojeniach pomiarowych U_p1, U_p2, U_p3 wyznaczyłem wartości strumieni magnetycznych w poszczególnych kolumnach i sprawdziłem I prawo Kirchoffa dla obwodów magnetycznych. Sądzę, że jest ono spełnione w tym obwodzie, a nieznaczne różnice występujące są spowodowane zaokrągleniami lub zbyt małymi zaokrągleniami wartości strumieni.

• Na podstawie pomiarów napięć indukowanych w uzwojeniach pomiarowych U_p1,U_p2, U_p3, znajomości charakterystyki magnesowania B(H) materiału ferromagnetycznego,
  z którego zbudowany jest obwód magnetyczny oraz jego wymiarów geometrycznych obliczyłem wielkości pokazane na rysunku 4.2 ( tzn. B, H, Uμ). Następnie na podstawie tabeli 4.4.1 zsumowałem odpowiednie napięcia magnetyczne w celu sprawdzenia II prawa Kirchoffa. Zauważalne są rozbieżności w poszczególnych wynikach, które mogły być spowodowane różnicami w obliczeniu przepływu
  i 2 prawa Kirchoffa. Przepływ wyznaczałem na podstawie wartości odczytanej z miernika natomiast 2 prawa Kirchoffa dla I i II oczka obliczałem za pomocą danych odczytanych z wykresu. Odczyt natężenia pola magnetycznego H z wykresu ma tylko dokładność 1,0 natomiast wyznaczanie tej wartości innymi metodami
  np. z proporcji daje większą dokładność 0,01.

6. Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników

• Optical RS 232

• Autotransformator

• Rozgałęziony obwód magnetyczny- tablica

---