WYKŁAD 14

ZŁOŻONE UKŁADY REGULACJI

Najprostszą postać układu regulacji z jedną zmienną regulowaną przedstawiono na rys.9.1. Efektywność tego układu zależy od właściwości dynamicznych obiektu i od zastosowanego algorytmu pracy regulatora. Ogólnie można powiedzieć, że jeżeli wymagania dotyczące jakości działania układu regulacji można spełnić używając jednego regulatora ( np. PI, PID, krokowego ), to struktura z rys.9.1 jest dobra i nie trzeba jej komplikować.

Rys 9.1. Jednoobwodowy układ regulacji.

Jeżeli obiekt regulacji jest obiektem z wyrównaniem, to ważnym parametrem określającym jego podatność na regulację jest stosunek T_o/T_z (T_o-zastępczy czas opóźnienia , T_z- zastępcza stała czasowa).

Już w przypadku obiektów będących członami inercyjnymi czwartego rządu T_o/T_z=0,319 stosowanie nawet najbardziej efektywnie działającego regulatora PID daje nie najlepsze wskaźniki jakości procesu przejściowego. W przypadku obiektów o złej dynamice efekty regulacji można polepszyć dzięki wprowadzeniu złożonych, tzn. wieloobwodowych układów regulacji. Najbardziej rozpowszechnione są układy regulacji kaskadowej i układy kombinowane ( zamknięto-otwarte ). Złożone układy regulacji często bada się za pomocą techniki modelowania analogowego lub cyfrowego.

9.1. Układy regulacji kaskadowej

Istotą regulacji kaskadowej jest podział obiektu regulacji na dwie części G₁(s) i G₁(s) tak, aby na każdą część obiektu działały odrębne zakłócenia Z^*₁ i Z^*₂ (rys.9.2).

Rys.9.2. Podział obiektu na części G₁ i G_2.

Zakłócenia Z^*₁ działają na część G₁, a zakłócenia Z^*₂ na część G₂ obiektu (odpowiadające im, addytywne z wyjściami y i y₁ obiektów G₂ i G₁, zakłócenia ekwiwalentne oznaczono Z₁ i Z₂ - patrz rys 9.3).

Rys.9.3. Kaskadowy układ regulacji

Zastosowanie układu regulacji kaskadowej jest uzasadnione tylko wtedy, gdy jest możliwy pomiar wielkości pomocniczej y₁ zależnej od zakłóceń działających na część G₁ obiektu. W układzie regulacji kaskadowej obie części obiektu obejmuje się układami regulacji (rys.9.3). W układzie pomocniczym wielkością regulowaną jest sygnał y₁, a sygnał wyjściowy z regulatora głównego R₁ spełnia rolę wartości zadanej dla regulatora pomocniczego R₂. Dzięki zastosowaniu pomocniczego układu regulacji, pojawienie się zakłóceń Z₁ powoduje wytworzenie przez regulator R₁ sygnału kompensującego u, zanim nastąpi istotna zmiana wartości wielkości regulowanej y. Regulator pomocniczy R₂ jest zwykle regulatorem typu P. Charakteryzuje się on szybką reakcją na zakłócenia, a występowanie odchyłki statycznej pomocniczej wielkości regulowanej jest na ogół dopuszczalne. Jeżeli niedopuszczalny jest uchyb statyczny zasadniczej wielkości regulowanej y, to regulator główny R₁ powinien być regulatorem typu PI lub PID. Schemat kaskadowego układu regulacji z rys.9.3 można łatwo przekształcić do postaci pokazanej na rys.9.4. Z rysunku 9.4 wynika, że regulator główny R₁(s) oddziałuje na obiekt zastępczy o transmitancji:

(9.1)

Rys.9.4. Przekształcony schemat blokowy kaskadowego układ regulacji

Właściwości dynamiczne obiektu zastępczego (9.1) są lepsze niż właściwości dynamiczne rzeczywistego układu regulacji o transmitancji G(s)= G₁(s) G₂(s). Jeżeli na przykład podział obiektu został tak dokonany, że część G₁(s) jest członem inercyjnym pierwszego rzędu o transmitancji G₁(s)=k₁/(T₁ s+1), a regulator R₂ jest typu P o wzmocnieniu równym k_p , to wzór (9.1) przyjmie postać:

(9.2)

Po przekształceniach:

(9.3)

W obiekcie zastępczym część

jest również członem inercyjnym, lecz o wyraźnie mniejszej stałej czasowej niż część
obiektu rzeczywistego.

Jeżeli
>>1, to

Ze wzorów (9.4) wynika, że jeżeli wzmocnienie k_p regulatora pomocniczego R₂ jest dostatecznie duże, to o dynamice obiektu zastępczego decyduje część G₂ obiektu rzeczywistego. Rząd inercji obiektu zastępczego jest więc niższy od rzędu inercji obiektu rzeczywistego, a tym samym stosunek T_o/T_z jest mniejszy. Poprawę właściwości dynamicznych obiektu zastępczego w porównaniu z obiektem rzeczywistym obserwuje się również wtedy, gdy właściwości dynamiczne części G₁ obiektu są gorsze niż w rozpatrzonym przykładzie.

Efektem regulacji kaskadowej jest także linearyzacja charakterystyki statycznej obiektu.

W układach kaskadowych ważny jest dobór nastaw regulatorów, który przebiega w dwóch etapach. Najpierw należy dobrać nastawy regulatora pomocniczego R₂ (jeżeli jest to regulator typu P, to dobór nastaw sprowadza się do wyznaczenia współczynnika wzmocnienia) jak dla jednoobwodowego układu regulacji. Następnie, zakładając że regulator główny R₁ jest dołączony do zmodyfikowanego obiektu o transmitancji danej wzorem (9.1), należy dobrać jego nastawy, stosując którąś ze znanych metod, np. metodę Zieglera-Nicholsa.

9.2. Układy kombinowane ( zamknięto-otwarte )

Warunkiem koniecznym zastosowania układu kombinowanego jest wyodrębnienie mierzalnego sygnału zakłócającego z₁ wpływającego w znany sposób na wartość wielkości regulowanej y. W układzie tym na wejściu do regulatora od odchyłki regulacji jest odejmowany przetworzony sygnał wymuszenia zakłócającego (rys.9.5). Przetworzenie sygnału z₁ na z`₁ następuje w członie sprzęgającym o transmitancji G_S(s). Pożądana transmitancja członu sprzęgającego wynika z przyrównania do zera transmitancji zakłóceniowej kombinowanego układu regulacji Y(s)/Z₁(s).Transmitancja zakłóceniowa może być łatwo wyznaczona po przekształceniu schematu blokowego z rys.9.5 do postaci przedstawionej na rys.9.6:

(9.5)

Rys.9.5. Schemat kombinowanego układu regulacji

Rys.9.6. Przekształcony schemat kombinowanego układ regulacji

Po prostych przekształceniach

(9.6)

Z przyrównania do zera równania (9.6) wynika poszukiwana transmitancja idealnego członu sprzęgającego:

(9.7)

Transmitancja członu sprzęgającego zależy od właściwości obiektu regulacji i transmitancji wybranego regulatora. Jeżeli

(przypadek często spotykany w praktyce), to transmitancja członu sprzęgającego zależy jedynie od własności regulatora:

(9.8)

Jeżeli np. regulator jest typu PI
oraz
, to

(9.9)

a po prostych przekształceniach:

(9.10)

gdzie:

k_p - współczynnik wzmocnienia regulatora PI

T_i - czas zdwojenia regulatora PI

W tym przypadku człon sprzęgający jest członem różniczkującym z inercyjnością pierwszego rzędu. Przeszkodami w praktycznym zastosowaniu układów kombinowanych są trudności w realizacji członów sprzęgających ( zwykle o charakterystykach członów różniczkujących) oraz konieczność montowania czujników do pomiaru wielkości zakłócających.

9.3. Przykłady złożonych układów regulacji

Procesem, w którym powszechnie stosuje się złożone układy regulacji jest regulacja temperatury pary świeżej w kotle energetycznym. Wymaganą temperaturę pary uzyskuje się w wyniku przemian, zachodzących w przegrzewaczu. Przegrzewacz jest wymiennikiem ciepła, w którym następuje przekazywanie ciepła od spalin do pary. Pod względem dynamicznym przegrzewacz jest obiektem z wyrównaniem o

wysokim rzędzie inercji -zastępczy czas opóźnienia T_o=30-80,s, zastępcza stała czasowa T_z=100-200,s . Regulację temperatury pary powszechnie przeprowadza się przez wtrysk do pary wody na wejściu do przegrzewacza . Wymuszeniem regulacyjnym jest natężenie przepływu wody wtryskowej m_w .Schemat przegrzewacza z wtryskiem przedstawiono na rys.9.8. Ze względu na wysokie wymagania dotyczące

jakości regulacji temperatury pary świeżej i złe właściwości dynamiczne obiektu regulacji stosowanie jednoobwodowych układów regulacji (rys.9.1) nie daje zadowalających wyników.

Rys.9.7. Schemat obiektu - przegrzewacza pary

.

Ważniejszymi zakłóceniami działającymi na temperaturę ϑ₂ są: Z₁-zmiany temperatury pary Δϑ_o na wejściu do przegrzewacza, oraz zmiany strumienia pary Δm_p przepływającej przez przegrzewacz; Z₂ - zmiany strumienia ciepła doprowadzanego do podgrzewacza ( wynikające ze zmian wartości opałowej paliwa, współczynnika nadmiaru powietrza itd. ).

Zakłócenia Z₁- działają na temperaturę pary jeszcze przed wejściem do wymiennika ciepła podgrzewacza. Pomiar temperatury pary pomiędzy wtryskiem i wymiennikiem ciepła jest łatwy technicznie, możliwy jest więc podział obiektu na części G₁ i G₂. Również zakłócenia Z₁ są mierzalne. Spełnione są więc warunki zastosowania złożonych układów regulacji temperatury pary świeżej.

9.4. Kaskadowy układ regulacji temperatury pary

Z obiektu został wyprowadzony sygnał pomocniczej wielkości regulowanej - temperatury pary bezpośrednio za wtryskiem - ϑ₁ .Miejsce pomiaru temperatury ϑ₁ dzieli obiekt regulacji na dwa człony o transmitancjach - G₁ i G₂ rys.9.8. Układ regulacji składa się z dwóch obwodów: głównego i pomocniczego.

Rys. 9.8. Schemat automatyzacji dla kaskadowego układu regulacji temperatury pary

Obwód główny składa się z przegrzewacza , czujnika temperatury C, regulatora głównego R₁ , regulatora pomocniczego R₂ i zaworu sterującego dopływem wody do schładzacza wtryskowego. Obwód pomocniczy stanowią: schładzacz wtryskowy , czujnik temperatury C₁, regulator pomocniczy R₂ i zawór . Działanie zakłóceń Z₁ jest w znacznej mierze kompensowane już w pomocniczym układzie regulacji. Zakłócenia Z₂ nie powodują zmian sygnału pomocniczego ϑ₁ , nie są więc kompensowane przez obwód pomocniczy, a ich pojawienie się jest powodem zadziałania jedynie regulatora głównego R₁.

Regulację temperatury pary świeżej przeprowadza się nieraz w tzw. układach z pomocniczą wielkością mierzoną (rys.9.9).

Rys.9.9. Schemat automatyzacji dla układu regulacji temperatury pary z pomocniczą wielkością mierzoną

Pomocniczą wielkością mierzoną (regulowaną) jest tu temperatura pary za wtryskiem ϑ₁. Sygnał jest wprowadzany do regulatora przez człon sprzęgający o transmitancji G_S(s). Schemat blokowy układu regulacji pokazano na rys.9.10a. Po prostych przekształceniach układ regulacji z pomocniczą wielkością regulowaną można sprowadzić do zwykłego układu kaskadowego (rys.9.10b).

Rys.9.10. Schemat strukturalny układu regulacji z pomocniczą

wielkością regulowaną: a)-pierwotny b)- przekształcony

9.5. Kombinowany układ regulacji temperatury pary

Na rysunku 9.11 przedstawiono przykładowy schemat kombinowanego układu regulacji temperatury pary świeżej. Mierzonymi zakłóceniami są zmiany natężenia przepływu pary m_p . Od sygnału wielkości regulowanej - temperatury pary ϑ₂ jest odejmowany sygnał m'_p będący odpowiednio przetworzonym sygnałem m_p. Przetworzenie sygnału m_p na m'_p następuje w członie sprzęgającym o transmitancji G_S(s). Rzeczywiste układy regulacji temperatury pary projektuje się jako układy kaskadowe z doprowadzonymi do regulatorów odpowiednio przetworzonymi sygnałami pochodzącymi od zakłóceń (np. zmian natężenia przepływu pary, zmian mocy bloku itp.).

Rys.9.11. Schemat automatyzacji kombinowanego układu regulacji temperatury pary

---