897

Pobierz cały dokument 897.doc Rozmiar 590 KB

Fragment dokumentu:

8. GEOMETRIA ANALITYCZNA PR

1. Wierzchołkami trójkąta są punkty
   
   
   Napisz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka
   oraz oblicz pole tego trójkąta. (4 pkt)

2. Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek prostej
   wycięty przez hiperbolę o równaniu
   . Wykonaj odpowiedni rysunek. (4 pkt)

3. Do okręgu o równaniu
   poprowadzono styczne równoległe do prostej
   . Wyznacz współrzędne punktów styczności i napisz równanie tych stycznych. (5 pkt)

4. W trapezie
   dane są wierzchołki
   oraz punkt przecięcia przekątnych
   . Pole wynosi
   . Oblicz długość
   oraz współrzędne pozostałych wierzchołków. (6 pkt)

5. Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta którego boki zawierają się w prostych o równaniach:
   ,
   
   Wykaż że trójkąt jest prostokątny. (4 pkt)

6. Oblicz pole trójkąta
   w którym dany jest wierzchołek
   środek
   boku
   i wektor
   Napisz równanie symetralnej boku
   (4 pkt)

7. Napisz równanie stycznych do okręgu o równaniu
   przechodzących przez początek układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta ograniczonego tymi stycznymi i prostą o
   . (4 pkt)

8. Jaką figurą na płaszczyźnie jest zbiór wierzchołków parabol o równaniach:
   ? Napisz równanie tej figury. (3 pkt)

9. Prosta o równaniu
   przecina parabolę
   w punktach
   . Oblicz pole i obwód trójkąta
   , gdzie
   jest wierzchołkiem paraboli. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie
   (5 pkt)

10. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach
    ,
    . Punkt
    jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku. Napisz równanie prostych zawierających pozostałe boki. Wyznacz współrzędne wierzchołków równoległoboku i oblicz jego pole. (5 pkt)

11. Wyznacz współrzędne wierzchołka
    kwadratu
    , gdy:
    ,
    
    . Napisz równania prostych zawierających przekątne kwadratu. Znajdź równanie okręgu opisanego na tym kwadracie. (4 pkt)

12. Punkty
    są wierzchołkami trapezu równoramiennego
    . Podstawy trapezu są prostopadłe do prostej
    przechodzącej przez punkt
    . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu i oblicz jego pole. (6 pkt)

13. Wyznacz równania stycznych do okręgu równaniu:
    w punktach przecięcia tego okręgu z prostą:
    . Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty styczności i środek okręgu. (5 pkt)

14. Punkty
    i
    są punktami wspólnymi okręgu o równaniu
    i prostej o równaniu
    przy czym rzędna punktu
    jest większa od rzędnej punktu
    . Znajdź zbiór punktów , których odległość od punktu
    jest dwukrotne większa od odległości od punktu
    . Jaka to figura? (6 pkt)

Pobierz cały dokument 897.doc rozmiar 590 KB