Tabela pomiarów:
Lp. |
Rodzaj ciała badanego |
m [kg] |
m [kg] |
[kg/m |
[kg/m |
% |
1. 2. 3. 4. |
4A 10 16 12C |
0,0238 0,0209 0,01022 0,01813 |
0,00812 0,00995 0,0052 0,01615 |
998 |
1514,8 1904,9 2031,8 9138,2 |
0,08 0,13 0,3 0,95 |
m
- masa odważnika przy ważeniu ciała w powietrzu
m
- masa odważnika przy ważeniu ciała w wodzie destylowanej
- gęstość wody destylowanej
- gęstość badanego ciała
- średnia gęstość badanego ciała
-
Obliczenia:
= 
Gęstość wody destylowanej w temperaturze 
wynosi 
= 998 kg/m
= 
kg/m
= 1514,8 kg/m
= 
kg/m
= 1904,9 kg/m
= 
kg/m
= 2031,8 kg/m
= 
kg/m
= 9138,2 kg/m
Krótka teoria:
Gęstością lub inaczej masą właściwą ,ciała nazywamy ,stosunek jego masy do objętości V
= 
Jednostką miary gęstości jest kilogram na metr sześcienny [kg/m
]
Istnieje również pojęcie gęstości względnej, którą określa się jako stosunek gęstości bezwzględnej 
jednego ciała do gęstości bezwzględnej 
drugiego ciała i oznacza się 
lub 
= 
/
= 
Jeśli V
= V
to 
= 
Gęstość ciał jest funkcją temperatury i ciśnienia. W przypadku ciał stałych i ciekłych wpływ ciśnienia na ich gęstość jest niewielki, natomiast wpływ temperatury, szczególnie na ciecze, jest stosunkowo duży.
Rozpatrzmy zmianę gęstości ciała o masie m przy zmianie jego temperatury o 
T. Oznaczmy objętość tego ciała w temperaturze T
symbolem V
, a w temperaturze T- V
. Objętość ciała zmienia się wraz ze zmianą temperatury wg następującej zależności :
V
= V
(1+
T)gdzie 
jest średnim współczynnikiem rozszerzalności objętościowej w przedziale temperatur T, T + 
T
Gęstość ciał w temperaturze T wynosi 
Porównując powyższe wyrażenia otrzymujemy : 
gdzie 
jest gęstością ciała w temperaturze T
. Czynnik występujący przy
, ze wzg1ędu na bardzo małą wartość współczynnika 
, może być zapisany następująco:
zatem 
Innym parametrem, charakteryzującym ciała, jest ich ciężar właściwy, określany stosunkiem ciężaru P ciała do jego objętości V : 
=P/V
Jednostką miary ciężaru właściwego jest niuton na metr sześcienny Korzystając z drugiej zasady dynamiki można napisać, że 
Najprościej jest wyznaczyć gęstość ciała o kształtach regularnych
Metoda pomiaru polega na wyznaczeniu masy ciała /ważąc go na wadze/ i obliczeniu jego objętości /z wzorów geometrycznych, w oparciu o znajomość wymiarów ciał/.
Gęstość ciał stałych o kształtach nieregularnych wyznaczamy w oparciu o prawa Archimedesa, które brzmi:
Na ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu skierowana pionowo do góry, równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało; Q = 
gdzie Q - siła wyporu, 
- gęstość płynu, V - objętość zanurzonej części ciała,
g - przyspieszenie ziemskie,
Jeżeli założymy, że zanurzyliśmy w cieczy np. walec o powierzchni podstawy S i wysokości h, to siły parcia wywierane na powierzchnię boczną walca, wywołane ciśnieniem atmosferycznym i hydrostatycznym, znoszą się wzajemnie jako równe i przeciwnie skierowane. Na górną powierzchnię walca będzie
działać siła P
= p
S, zaś na dolną P
= p
S, gdzie p
i p
oznaczają ciśnienia hydrostatyczne /wywierane przez słupy cieczy o wysokościach h
i h
/, powiększone o ciśnienie atmosferyczne. Siła wyporu hydrostatycznego Q jest wypadkową sił P
i P
a więc:
Q = P
- P
= p
S - p
SPonieważ p
= h
, p
= h
, gdzie p
oznacza ciśnienie atmosferyczne, więc: Q = 
Biorąc pod uwagę, że 
, Q = 
Siła wyporu równa jest zatem /co do wartości/ ciężarowi cieczy wypartej przez zanurzone w niej ciało. Dla wyznaczenia gęstości. ciała konieczna jest znajomość jego objętości, którą znajdujemy z wzoru: V = 
Siła wyporu Q stanowi różnicę ciężarów ciała w powietrzu Q
i w cieczy Q
: Q = Q
- Q
Zatem V = 
i jeśli przyjąć, że gęstość badanego ciała 
, zaś Q
a Q
=
to otrzymujemy: 
gdzie 
jest gęstością cieczy, m
i m
są masami odważników przy ważeniu ciała odpowiednio w powietrzu i w cieczy.
Opis wykonania ćwiczenia:Badane ciało stałe zaczepiamy na nici lub bardzo cienkim druciku, zawieszamy na uchwycie szalki wagi i ważymy, znajdując w ten sposób jego masę m
. Następnie umieszczamy na ławeczce ustawionej nad szalką wagi zlewkę z cieczą o znanej gęstości 
. Zanurzamy w niej całkowicie badane ciało i ważymy go powtórnie. Wynik drugiego ważenia daje wartość m
.
5.Opracowanie wyników pomiarów:Błąd względny maksymalny liczymy metodą różniczkową wzoru : 
przyjmując za błąd bezpośredni pomiaru masy 
-masę najmniejszego odważnika znajdującego się w wyposażeniu wagi.
= 10 mg = 0,01g
Jak widać, gęstość 
jest funkcją dwóch wielkości mierzonych bezpośrednio, tj: 
więc błąd względny maksymalny będzie:
ostatecznie:
Biorąc pod uwagę powyższe dane wyliczamy:
Dla nurka (4A)
a więc :
i wyrażając w procentach
Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:
= 0,00085 1514,8kg/m
= 1,28758 kg/m
1,29 kg/m
Wynik pomiaru zapiszemy:
= ( 1514,8 
1,29 ) kg/m
lub 1513,51 kg/m
< 
< 1516,09 kg/m
Dla nurka (10)
a więc :
i wyrażając w procentach
Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:
= 0,00134 1904,9kg/m
= 2,567834 kg/m
2,57 kg/m
Wynik pomiaru zapiszemy:
= ( 1904,9 
2,57 ) kg/m
lub 1903,99 kg/m
< 
< 1905,81 kg/m
Dla nurka (16)
a więc :
i wyrażając w procentach
Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:
= 0,003 2031,8 kg/m
= 6,0954 kg/m
6,09 kg/m
Wynik pomiaru zapiszemy:
= ( 2031,8 
6,09 ) kg/m
lub 2025,70 kg/m
< 
< 2037,89 kg/m
Dla nurka (12C)
a więc :
i wyrażając w procentach
Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:
= 0,009549 9138,2kg/m
= 87,2656 kg/m
87,27 kg/m
Wynik pomiaru zapiszemy:
= ( 9138,2 
87,27 ) kg/m
lub 9050,93 kg/m
< 
< 9225,47 kg/m
Lp. |
Rodzaj ciała badanego |
m [kg] |
m [kg] |
m [kg] |
[kg/m |
[kg/m |
[kg/m |
% |
||
1. 2. 3. |
4A 16 12C
|
0,0238 0,01022 0,01813
|
0,00812 0,0052 0,01615
|
0,00415 0,00397 0,0156 |
998 |
1250,68 1242,53 1275,22 |
1256,143 |
0,74 |
||
|
||||||||||
Gęstość badanej cieczy obliczamy ze wzoru:
m
- masa odważnika przy ważeniu ciała w powietrzu
m
- masa odważnika przy ważeniu ciała w wodzie destylowanej
m
- masa odważnika przy ważeniu ciała w cieczy o gęstości badanej
= 1250,682398
= 1242,529881
= 1275,222222
Błąd względny maksymalny liczymy metodą różniczkową wzoru : 
przyjmując za błąd bezpośredni pomiaru masy 
-masę najmniejszego odważnika znajdującego się w wyposażeniu wagi.
= 10 mg = 0,01g
Jak widać, gęstość 
jest funkcją trzech wielkości mierzonych bezpośrednio, tj: 
więc błąd względny maksymalny będzie:
=
=
ostatecznie:
0,01g
więc ostatecznie:
=
Błąd względny maksymalny wielkości 
liczymy dla wartości najbardziej oddalonej od średniej czyli dla nurka (12C):
a więc :
i wyrażając w procentach
Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:
= 0,00741 1275,22kg/m
= 9,4493802 kg/m
9,45 kg/m
Wynik pomiaru zapiszemy:
= ( 1275,22 
9,45 ) kg/m
lub 1265,77 kg/m
< 
< 1284,67 kg/m