Zadanie II-01

Wyraź wybrane jednostki pochodne za pomocą jednostek podstawowych: N, W, F, T.

Wyraź wybrane jednostki pochodne za pomocą jednostek podstawowych: J, C, , Pa.

Samochód jedzie z miejscowości A do miejscowości B oddalonych o d₁ = 10 km, a następnie wraca do miejscowości C oddalonej od A o d₂ = 4 km. Oblicz drogę przebytą przez samochód oraz jego przemieszczenie. Załóż, ze wszystkie miejscowości leżą na jednej prostej. Zakładając, ze całkowity czas ruchu samochodu wynosi t = 20 min, oblicz średnią prędkość oraz szybkość ruchu tego samochodu.

Z jaką średnią szybkością poruszał się motocyklista, który przebył drogę z miasta A do miasta B w ciągu 4 godzin, oraz drogę powrotną w ciągu 5 godzin ? Odległość między miastami wynosi 200 km.

Łódź płynie z miejscowości A do B, tam i z powrotem, przez 3 godziny. Prędkość łodzi względem wody wynosi 6 m/s; stała prędkość nurtu rzeki wynosi 4 m/s. Oblicz średnią szybkość łodzi względem brzegów. Ile wynosi odległość od A do B ?

W tym samym momencie z lotniska w Krakowie wyleciały do Poznania helikopter i samolot. Helikopter leciał prosto do celu, natomiast samolot miał międzylądowanie w Warszawie. Ile czasu trwało to międzylądowanie, jeżeli obydwa pojazdy doleciały do Poznania w tym samym momencie? Przyjąć prędkość helikoptera V_H = 250 km/h, a prędkość samolotu V_S = 620 km/h. Droga przez Warszawę wynosi d_W = 620 km, a trasa bezpośrednia ma długość d = 375 km.

Turysta udaje się z miejscowości A do odległej o 30 km miejscowości B. Ma do wyboru dwa sposoby przebycia tej drogi. W pierwszym z nich przez połowę drogi jedzie rowerem, a następnie maszeruje piechotą. Drugi sposób polega na jeździe rowerem przez połowę czasu, a następnie marsz. Którym sposobem turysta szybciej dojdzie do celu? Jakie są średnie szybkości w obydwu przypadkach? Prędkości marszu i jazdy na rowerze wynoszą odpowiednio: V_M = 6 km/h i V_R = 24 km/h.

Samochód jadący z prędkością V₀ = 54 km/h zatrzymuje się po czasie t = 3 sekundy od chwili rozpoczęcia hamowania. Ile wynosi droga hamowania? Z jakim opóźnieniem poruszał się samochód?

Ania rzuca piłką do góry i przed złapaniem jej trzy razy klaszcze w dłonie. Z jaką minimalną prędkością V₀ musi wyrzucić piłkę, aby zdążyć ją złapać? Na jaką wysokość h dotrze piłka? Czas jednego klaśnięcia wynosi t_K = 0,5 s. Oznaczenie: t - całkowity czas ruchu

Wyrzucona przez chłopca piłka dociera na wysokość h₁ = 8 metrów. Po jakim czasie t musi on rzucić drugą piłkę, aby zderzyły się one na wysokości h₂ = 1 m? Obydwie piłki wyrzucane są z tą samą prędkością początkową V₀ , skierowaną pionowo do góry.

Powyższe równanie jest równaniem kwadratowym ze względu na czas i jego wyróżnik dla y = h₂ wynosi:

Jaką maksymalną wysokość h_max osiąga ciało, które rzucone pionowo do góry, po czasie t = 2 s znajduje się na wysokości h = 2 m? W jakiej fazie ruchu (wznoszenie, opadanie) znajduje się ciało po owych dwóch sekundach?

Po jakim czasie i pod jakim kątem ciało uderzy w podłoże, jeżeli rzucimy je z poziomą prędkością początkową V₀ = 5 m/s, z wysokości h = 3 m?

Jaką prędkość V₀ należy nadać piłce golfowej, aby upadła w odległości d = 20 m od miejsca wybicia i osiągnęła maksymalną wysokość h = 5 m? Oblicz kąt początkowy tego rzutu.

Koło zamachowe o promieniu R = 20 cm rozpędza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, z przyspieszeniem kątowym  = 0,25 s^-2. Po jakim czasie t, dla punktów na obwodzie koła, wartość przyspieszenia liniowego będzie równa przyspieszeniu dośrodkowemu? O jaki kąt  koło zdąży się obrócić do tego czasu? Ile wynoszą powyższe przyspieszenia w tym momencie? Oblicz przyspieszenie wypadkowe a.

Ile czasu upływa pomiędzy dwoma kolejnymi momentami spotkań wskazówki minutowej z godzinową?

Różnica kątów zakreślanych między spotkaniami wskazówek wynosi:

Z jaką prędkością V opada spadochroniarz, jeżeli siła oporu F_o jaka działa w tym ruchu jest proporcjonalna do prędkości, ze współczynnikiem równym  = 200 kg/s. Całkowita masa skoczka wynosi m = 80kg.

Jakie masy m₁ i m₂ należy zawiesić na linach, aby układ przedstawiony na rysunku pozostawał w spoczynku? Przyjąć: m₃ = 10 kg,  = 45^o,  = 30^o.

Chłopiec ciągnie sanki za sznur, który tworzy kąt  = 30^o z podłożem. Jaką siłą musi działać chłopiec na sanki, aby wciągnąć je na zbocze o kącie nachylenia  = 15^o?
Masa sanek wynosi m = 10 kg. Tarcie zaniedbać.

Składowa siły ciężkości ściągająca sanki w dół zbocza Q₁ = 0x08 graphic

Jaką siłą F należy działać na masę m = 1 kg, aby w ciągu t = 1 s podnieść ją na wysokość h = 2m?

Ile czasu zajmuje zsuwanie się ciała z wysokości h = 1 m umieszczonego na równi pochyłej o kącie nachylenia  = 30^o ? Porównaj ten wynik z czasem swobodnego spadku z identycznej wysokości. Ciało zsuwa się bez tarcia.

Porównaj siły hamowania samochodu, jeżeli zatrzymuje się on w czasie t = 3 s na suchej nawierzchni, a z kolei na oblodzonej jezdni droga hamowania wynosi s = 60 m. Prędkość początkowa samochodu w obu przypadkach wynosi V₀ = 60 km/h.

Stosunek siły hamowania na suchej nawierzchni do siły hamowania na nawierzchni oblodzonej wyraża się wzorem F₁/F₂=

Ile wynosi siła wzajemnego oddziaływania między dwoma wagonami tramwaju o masach odpowiednio równych m₁ = 10 ton i m₂ = 8 ton, jeśli na pierwszy wagon działa siła F = 10 kN ? Oblicz, z jakim największym przyspieszeniem może poruszać się tramwaj, jeżeli wytrzymałość połączenia między wagonami wynosi N_max = 40 kN.

Dwa ciała o masach m₁ = 1 kg i m₂ = 2 kg zwisają na linie z dwóch stron nieważkiego bloczka, który obraca się bez tarcia. Ile wynosi naciąg liny N? Jaka siła P przenosi się na zawieszenie osi bloczka?

Jak zmienia się przyspieszenie grawitacyjne, jeżeli przesuwamy się od środka Ziemi ku jej powierzchni? M_Z , R_Z - masa i promień Ziemi.

Zależność przyspieszenia grawitacyjnego od odległości, dla sferycznego rozkładu masy M(r), wyraża wzór g( r) =

Masa M( r) zmienia się z odległością od środka Ziemi zgodnie ze wzorem M( r) =

Wiedząc, że masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, a przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu jest 6 razy mniejsze niż na Ziemi, oblicz ile razy promień Księżyca jest mniejszy od promienia Ziemi. ( M_Z = 81 M_K , g_Z = 6 g_K)

Zakładając, że masa Księżyca jest 81 razy mniejsza niż masa Ziemi, oblicz, w jakiej odległości od środka Ziemi, w stosunku do odległości R_ZK środków Księżyca i Ziemi, znajduje się punkt "równowagi grawitacyjnej" na linii Ziemia-Księżyc.

Siłę grawitacyjnego przyciągania Ziemi w punkcie odległym o R₁ od jej środka, wyraża wzór:

W tym samym punkcie, siła grawitacyjnego przyciągania Księżyca dana jest wyrażeniem:

Ciało spoczywa na równi pochyłej o zmiennym kącie nachylenia . Oblicz kąt graniczny, tj. taki, powyżej którego ciało zaczyna się zsuwać. Współczynnik tarcia wynosi f = 0,577, a Q jest ciężarem ciała.

Chłopiec ciągnie pod górę sanki za sznurek skierowany pod kątem  = 20^o do stoku góry, który z kolei jest nachylony pod kątem =30^o do poziomu. Ile wynosi siła z jaką chłopiec ciągnie sanki, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,2, a masa sanek jest równa m = 10 kg? Przyjmij, że chłopiec porusza się ruchem jednostajnym.

Z jakim przyspieszeniem porusza się ciało zsuwające się z równi pochyłej o kącie nachylenia  = 45^o, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,4?

Ile razy zwiększy się czas spadania ciała w windzie, jeżeli ruszyła ona w dół z przyspieszeniem a_u = 0,5 g?

Samochód o masie m = 1 tony jedzie z prędkością v = 60 km/h po moście w kształcie wypukłego łuku. Ile wynosi siła nacisku samochodu na jezdnię w środkowej części mostu, jeżeli promień krzywizny w tym miejscu wynosi R = 100 m?
Q - ciężar samochodu
F_od - siła odśrodkowa

Z jaką maksymalną prędkością może samochód pokonać zakręt o promieniu krzywizny R = 20 m, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,5 ?

Z jakim przyspieszeniem toczy się (bez poślizgu) walec po równi pochyłej o kącie nachylenia  = 30^o ?
I - moment bezwładności walca względem osi 0

Ile wynosi siła tarcia podczas toczenia się ( bez poślizgu) walca o masie m = 1 kg po równi pochyłej o kącie nachylenia  = 30^o?
Moment bezwładności walca:I = 0,5mR²,
współczynnik tarcia - f

Dla jakiego maksymalnego kąta walec będzie się toczył po równi pochyłej bez poślizgu ? Współczynnik tarcia wynosi: 0x01 graphic
, a moment bezwładności walca:
.

Z jakim przyspieszeniem liniowym toczy się z poślizgiem walec po równi pochyłej o kącie nachylenia =60^o? Współczynnik tarcia wynosi f=0,1.

Z jakim przyspieszeniem kątowym toczy się z poślizgiem walec po równi pochyłej o kącie nachylenia  = 60^o?
Współczynnik tarcia wynosi f = 0,1 , a promień walca R = 5 cm. Moment bezwładności walca: 0x01 graphic

Przez bloczek o promieniu R = 10 cm i momencie bezwładności I = 0,01 kg m² przerzucono sznurek, na końcach którego zawieszono masy m₁ = 1 kg i m₂ = 2 kg. Ile wynosi przyspieszenie układu, jeżeli sznurek nie ślizga się po bloczku? Ile wynoszą siły naciągu sznurka po obu stronach bloczka?

Jednorodna belka o masie M = 100 kg i długości l = 4 m wisi poziomo na linach zaczepionych do jej końców. Ile wynoszą naciągi lin, jeżeli w odległości a = 1 m od końca belki doczepiono masę m = 40 kg ?

Drabina o masie m = 20 kg stoi oparta o gładką ścianę. Ile wynosi współczynnik tarcia drabiny o podłoże, jeżeli zaczyna się ona zsuwać przy kącie  = 45^o?

Drabina o masie m = 20 kg stoi oparta o gładką ścianę pod kątem  = 45^o. Ile wynosi siła z jaką drabina działa na ścianę?

Ciało o masie m = 50 kg podnosimy przy użyciu bloczka ruchomego. Jaką siłą należy ciągnąć za linę przerzuconą przez bloczek?

Jaką moc P₀ ma silnik tokarki, jeżeli nóż skrawający działa momentem siły równym U = 70 Nm, a tokarka wykonuje 6 obrotów na sekundę (f = 6 1/s)? Sprawność urządzenia wynosi  = 70%.

Chłopiec ciągnie sanki siłą skierowaną pod kątem  = 30^o do podłoża, poruszając się ruchem jednostajnym. Jaką pracę musi on wykonać na drodze s = 50 m, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,4 , a masa sanek wynosi m = 10 kg?

Ile wynosi praca wykonana przez siłę tarcia podczas zsuwania się ciała o masie m = 2 kg umieszczonego na wysokości h = 2 m na równi pochyłej o kącie nachylenia  = 60^o? Współczynnik tarcia wynosi f = 0,2.

Jaką prędkość osiągnie ciało o masie m = 1 kg, które pod działaniem stałej siły F = 20 N jest podnoszone na wysokość h = 2 m? Prędkość początkowa ciała jest równa zeru.

Jaką siłą F należy działać na walec o masie m = 2 kg toczący się bez poślizgu, aby rozpędzić go od prędkości 0 do V = 10 m/s na drodze s = 10 m?

Energia kinetyczna jest równa pracy siły F, stąd obliczamy siłę F =

Ciało o masie m = 5 kg zsuwa się z wysokości h = 1 m po równi pochyłej o kącie nachylenia  = 30^o. Ile wynosi energia kinetyczna E_k tego ciała u podstawy równi, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,2 ? Jak wygląda bilans energetyczny układu?

Z jakiej minimalnej wysokości h musi stoczyć się kulka (bez poślizgu), aby wykonać "diabelską pętlę" o promieniu R = 20 cm ustawioną na końcu równi? Rozmiary kulki są zaniedbywalnie małe w stosunku do rozmiarów pętli.

Korzystając z zasady zachowania energii wyprowadź wzór na maksymalną wysokość w rzucie ukośnym.

Piłeczka pingpongowa uderzając w podłoże traci  = 20% swojej energii kinetycznej. Oblicz wysokość na jaką dotrze piłeczka po jednokrotnym, dwukrotnym lub trzykrotnym odbiciu od podłoża, jeżeli została zrzucona z wysokości h = 1 m. Jaki ciąg tworzą te wysokości? Ile wynosi droga s jaką przebędzie piłeczka do momentu zatrzymania się?

Pod działaniem siły F = 25 N na drodze s = 2 m ciało pęd ciała osiągnął wartość p = 10 0x01 graphic
. Jaka jest masa m tego ciała?

Ile wynosi średnia siła działająca na ścianę podczas zderzenia z piłką o masie m = 0,5 kg, jeżeli pada ona z prędkością V₁ = 5 m/s, odbija się z prędkością V₂ = 4 m/s, a czas zderzenia wynosi t = 0,25 s ?

Pocisk rzucony jest z prędkością V₀ = 5 m/s pod kątem = 60^odo poziomu, rozrywa się w najwyższym punkcie lotu na dwie równe części tak, że jedna połówka zatrzymuje się, a następnie opada pionowo w dół. Ile wynosi zasięg rzutu d drugiej połówki?

Dla kąta  i prędkości początkowej V₀ zasięg rzutu wynosi d =

Po rozerwaniu w najwyższym punkcie pocisku na dwie równe części, jedna z połówek uzyskuje prędkość:

Co pozwoli jej pokonać odległość, liczoną od punktu wystrzelenia pocisku, wynoszącą:

Dwie identyczne kule, z których jedna przed zderzeniem spoczywa, zderzają się sprężyście. Oblicz prędkość kul U₁ i U₂ po zderzeniu, jeżeli prędkość drugiej kuli przed zderzeniem wynosi V₁ .
0x01 graphic

Dwie identyczne kule, z których jedna przed zderzeniem spoczywa, a druga porusza się z prędkością V, zderzają się całkowicie nie sprężyście. Oblicz prędkość U kul po zderzeniu oraz ciepło Q wydzielane w wyniku tego zderzenia.
0x01 graphic

W klocek o masie M = 1 kg zawieszony na nici uderza centralnie pocisk o masie m = 10 g i prędkości V₀ = 300 m/s i grzęźnie w nim. O jaki kąt odchyli się klocek, jeżeli odległość od punktu zawieszenia do środka masy klocka wynosi l = 1 m?
0x01 graphic

Z porównania energii w punktach A i B otrzymujemy wysokość, na jaką klocek odchyli się h =

Ciało o masie m = 100 g zaczepione na sznurku przewleczonym przez pionową rurkę, obraca się po kole o promieniu R₁ = 40 cm, wykonując 1 obrót na sekundę (f₁ = 1 s^-1). Z jaką częstotliwością f₂ będzie poruszać się ciało, jeśli ciągnąc za sznurek zmniejszymy jego promień obrotu do R₂ = 20 cm? Jak zmienia się energia układu?
0x01 graphic

Moment siły F jest równy zeru, więc korzystamy z zasady zachowania momentu pędu:

Odosobniona gwiazda, będąca jednorodną kulą o stałej masie M, kurczy się zmniejszając n-krotnie okres obrotu ₁ wokół własnej osi. Jakiej zmianie w wyniku tego procesu uległo przyspieszenie grawitacyjne na jej biegunach?

Cylindryczne naczynie o promieniu R = 20 cm i wysokości h = 50 cm oraz momencie bezwładności I₀ = 1,26 kgm² zostało napełnione wodą ( ρ_w = 1 g/cm³), a następnie wprowadzone w ruch obrotowy wokół osi symetrii z częstością ₁ = 5 rad/s. Po pewnym czasie, w wyniku nieszczelności na osi obrotu, woda wyciekła z cylindra. Ile wynosi nowa częstość obrotu naczynia ₂? Wszelkie opory ruchu zaniedbać. Naczynie jest zamknięte od góry, więc w trakcie wprowadzania w ruch obrotowy powierzchnia wody nie zmienia się.

Wyprowadź wzór na pierwszą prędkość kosmiczną V₁ przyjmując promień Ziemi R_Z = 6,3810⁶ m oraz przyspieszenie grawitacyjne g = 9,81 m/s².

Wyprowadź wzór na drugą prędkość kosmiczną V₂, wiedząc, że pierwsza prędkość kosmiczna wynosi V₁=7,9 km/s.

Zasada zachowania energii dla punktu przy powierzchni Ziemi oraz punktu w nieskończoności:

Na jaką maksymalną wysokość h ponad Ziemię wzniesie się ciało, które wystrzelono z powierzchni Ziemi z prędkością początkową równą pierwszej prędkości kosmicznej V₁ i skierowaną pionowo do góry?
0x01 graphic

Jaką energię Q rozproszył meteor o masie m = 100 g, jeżeli wchodząc w atmosferę ziemską, w odległości h = 100 km od powierzchni Ziemi, miał on prędkość równą pierwszej prędkości kosmicznej V₁ , a uderzył w powierzchnię Ziemi z prędkością V₂ = 100 km/h?

Na jakiej wysokości h nad Ziemią musi krążyć w płaszczyźnie równika satelita geostacjonarny?

Gwiazda podwójna składa się z dwóch obiektów o tej samej masie m znajdujących się w odległości d od siebie. Znając okres obrotu T wokół środka masy, znajdź masy gwiazd tworzących układ.

Dwie identyczne sprężyny o stałej sprężystości k łączymy równolegle lub szeregowo. Ile wynoszą nowe stałe sprężystości k_r i k_sz odpowiednio w połączeniach równoległym i szeregowym?

Siła F_Z = 10 N rozciąga sprężynę zwiększając jej długość o x = 5 cm. Oblicz pracę W potrzebną do rozciągnięcia sprężyny o kolejne 5 cm.

Oblicz energię całkowitą oscylatora harmonicznego o stałej sprężystości k.

Kulkę zawieszoną na nitce umieszczono w windzie. Porównaj okres wahań kulki w windzie stojącej i poruszającej się w dół z przyspieszeniem g/2.

W windzie, poruszającej się z przyspieszeniem, działa siła bezwładności. Równanie ruchu kulki ma =

Oblicz okres oscylacji T ciała puszczonego z powierzchni Ziemi i mogącego poruszać się swobodnie w tunelu przechodzącym przez jej środek. Porównaj ten okres z czasem obiegu satelity tuż przy powierzchni Ziemi.

Okres powyższy jest równy okresowi obiegu satelity T_S =
gdzie V₁ - pierwsza prędkość kosmiczna

Oblicz okres małych drgań wahadła matematycznego o długości l = 50 cm, umieszczonego w wagonie pociągu poruszającego się po poziomym torze z przyspieszeniem a_u = 4 m/s².

Wagon pociągu jest układem nieinercjalnym, wiec na ciało działa siła bezwładności F_b=

Wartość efektywnego przyspieszenia działającego na ciało wynosi:

Jednorodny pręt o długości l został zawieszony na osi przechodzącej w odległości x powyżej jego środka masy. Dla jakiej odległości x okres tak otrzymanego wahadła jest najkrótszy?