Teoria Maszyn i Mechanizmów

Analiza Mechanizmu:

Krzysztof Batko

Gr. 16A

Rok akad. 2007/2008

Wymiary mechanizmu:

|AB|=0,1[m]

|BC|=0,05[m]

|OC|=0,15[m]

|BD|=0,05 [m]

Dane:

Grafoanalityczne wyznaczanie prędkości mechanizmu.

Zgodnie z przyjętą prędkością członu napędzającego, prędkość
=0,5[m/s].

Aby wyznaczyć prędkość punktu B należy zapisać równanie:

.

Człon 2 porusza się ruchem złożonym więc
to prędkość unoszenia, a
to prędkość ruchu względnego (ruch obrotowy wokół punktu A). Podwójne podkreślenie wektora oznacza, że znamy kierunek i wartość wektora; pojedyncze oznacza, że znamy jedynie kierunek wektora. Wektor
jest równoległy do |OA|, a
jest prostopadły do członu 2.

Dla punktu D możemy zapisać:

Wektor prędkości
jest prostopadły do |DA|

Wyznaczanie prędkości środka masy

Podziałka rysunkowa dla planu prędkości:
.

Na podstawie powyższych obliczeń można utworzyć plan prędkości (w programie AutoCAD):

Grafoanalityczna metoda wzynaczania przyspieszeń mechanizmu.

Przyspieszenie członu napędzającego wynosi:

Wyznaczając przyspieszenie punktu B możemy zapisać równania:

Przyspieszenie kątowe:

Wyznaczenie przyspieszenia pkt.D

Wyznaczenie przyspieszenia pkt. środka masy S2

Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:

Na podstawie powyższych obliczeń można utworzyć plan przyspieszeń:

Model mechanizmu w programie SAM:

Wykresy prędkości dla poszczególnych punktów w programie SAM

Wykresy przyspieszeń dla poszczególnych punktów w programie SAM

Metoda analityczna.

Dane: φ2 φ3

- φ_SA(t)=0

- φ0(t)=180

- l0(t)= 0,15[m]

- l2(t)=0,1[m]

- l3(t)=0,05[m]

położenie początkowe: s_A(t)=0,0398[m]

Mechanizm opisujemy wielobokiem wektorowym:

Po zrzutowaniu na osie układu:

Uwzględniając:

Otrzymujemy:

Oznaczając
, a następnie podnosząc obie strony do kwadratu i dodając stronami mamy:

Nast. z równania OY wyznaczamy:

Analityczne wyznaczanie prędkości mechanizmu.

Aby wyznaczyć analitycznie prędkości kątowe mechanizmu, należy zróżniczkować równania OX i OY po czasie. Otrzymujemy:

W celu wyznaczenia prędkości
obracamy układ współrzędnych o kąt φ₃ :

W celu obliczenia
obracamy układ współrzędnych kąt φ₂ :

Analityczne wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu.

Obliczamy drugą pochodną po przemieszczeniu:

Obracając układ współrzędnych o kąt
mamy:

Obracając układ współrzędnych o kąt
mamy:

Wykresy prędkości katowych oraz przyspieszen w programie SAM

Dla czlonu drugiego

Dla czlonu trzeciego

	metoda grafoanalityczna	metoda analityczna	Wyniki w programie SAM
Prędkości [m/s]
vA	0,5	0,5	0,5
vB	0,446	-	0,446
vD	0,459	-	0,455
vS2	0,449	-	0,451
Prędkości [rad/s]
ω2	2,214	2,109	2,117
ω3	8,926	-8,917	-8,916
Przyspieszenia [m/s2]
aA	0	0	0
aB	3,964	-	3,987
aD	5,999	-	5,981
aS2	2,995	-		2,991
Przyspieszenia [rad/s2]
ε2	39,691	39,625	-39,621
ε3	6,964	6,099	6,256

Analiza kinetostatyczna mechanizmu.

Na powyższym schemacie zaznaczono wszystkie obciążenia jakim poddany jest mechanizm. Siła B₂ jest siłą bezwładności, której kierunek jest taki sam jak kierunek przyspieszenia a_S2, a zwrot przeciwny do tego przyspieszenia. Przyspieszenie kątowe ε₂ jest przeciwne do kierunku prędkości obrotowej; przyspieszenie ε₃ jest zgodne z kierunkiem obrotu członu 3.

Dane:

P₂=5[N]

M₃=0,5Nm

Moment bezwładności wzgl. punktu S2 na podstawie wzoru:

wyznaczenie sił bezwładności B2, momentu od siły bezwładności oraz siły przyciągania G2:

c) uwolnienie układu od więzów:

d) obliczenia sił

Po rozpisaniu sił dla członów 2 i 3 oraz dodaniu stronami powstałych równań otrzymujemy:

Równanie momentów dla członu 3 względem pkt B:

Równanie momentów dla członu 2 względem pkt B

Otrzymujemy:

Przy pomocy programu AutoCAD można wykreślić plan sił działających na człony 2 i 3:

Człon napędzający:

Siła równoważąca: P_r=13,9[N]

Reakcji podłoża: R₀₁=6,29[N]

Wyniki analizy kinestostatycznej wg programu SAM:

Metoda mocy chwilowych.

Siła równoważąca:

Podsumowanie analizy kinetostatycznej.

Rodzaj metody	Metoda wykreślna	Metoda mocy chwilowych	Analiza kinetostatyczna w SAM-ie
PR1	13,9	13,736	13,76

---