6. Redukcja zbieżnego układu sił:

Zbieżny układ sił- jest to układ w którym linie działania przecinają się w jednym punkcie.

Płaski lub przestrzenny układ sił zbieżnych przyłożonych do jednego punktu 0 można zastąpić jedną siłą wypadkową przyłożoną w tymże punkcie i równą sumie geometrycznej tych sił.

Redukcja zbieżnego układu sił:

1. Metoda równoległoboku
   
   

2. Metoda wieloboku
   
   

7. Równowaga zbieżnego układu sił:

Zbieżny układ sił jest w równowadze jeżeli wielobok sił tego układu jest zamknięty. Jest to tzw. wykreślny warunek równowagi sił zbieżnych.

Analitycznie układ w równowadze zapisujemy jako:

8. Analityczne składanie sił zbierznych

Rzuty siły F na osie układu współrzędnych:

Po dodaniu i podniesieniu do kwadratu otrzymujemy:

Cosinusy kierunkowe określamy z rzutów wektora na osie układów:

Dla układu płaskiego mamy:

*Twierdzenie o trzech rzutach:
Suma rzutów dowolnych sił na oś jest równa rzutowi sumy tych sił na tę samą oś.

9. Moment siły względem punktu

Płaski układ sił- Moment siły względem punktu
Moment siły
względem punktu 0 nazywamy odłożony z punktu 0 wektor
, równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora
i wektora siły

Moment siły względem układu kartezjańskiego można określić jako:

Powyższy wzór można zapisać w postaci:

Twierdzenie Varignona

Moment siły wypadkowej P przestrzennego układu sił zbierznych względem dowolnego punktu 0 jest równy sumie geometrycznej momentów tych sił względem tego samego punktu.

11. Redukcja płaskich układów sił

Układ sił, którego siły leżą w jednej płaszczyźnie, nazywamy układem płaskim

Przesuwając równolegle wszystkie siły danego układu do jednego punktu zero otrzymuje się jedną siłę
równą sumie geometrycznej i jedną parę o momencie
równą sumie momentów tych par, ogólnie dla układu przestrzennego:

Dla układu płaskiego

Ostatecznie

Równanie lini działania wypadkowej wyznacza się z warunku, że moment siły wypadkowej względem początku układu równa się momentowi głównemu
, równemu sumie momentów danych sił względem początku układu współrzędnych.

stąd

Po przekształceniu otrzymujemy postać odcinkową lini działania wypadkowej

W układzie mogą zachodzić 4 przypadki: