I. Równania - kod zadania R
1. Rozwiąż równanie 
.
2. Rozwiąż równanie 
.
3. Rozwiąż równanie 
.
4. Rozwiąż równanie 
.
5. Rozwiąż równanie 
.
6. Opisz za pomocą równania zależność: liczba x i jej 15% jest równe 230.
7. Opisz za pomocą równania zależność: liczba dodatnia x zmniejszona o 20% to liczba
o 2 mniejsza od liczby x.
8. Opisz za pomocą równania zależność: liczba dodatnia x zwiększona o 150% to liczba
o 1 mniejsza od kwadratu liczby x.
9. Opisz za pomocą równania zależność: suma 25% liczby dodatniej x i jej kwadratu jest równa 405.
10. Opisz za pomocą równania zależność: suma liczby dodatniej x i jej podwojonej odwrotności jest
równa 3.
11. Opisz za pomocą równania zależność: suma połowy liczby x i jej sześcianu jest równa 66.
12. Rozwiąż układ równań
13. Rozwiąż układ równań
14. Rozwiąż równanie 
.
15. Rozwiąż równanie 
.
16. Rozwiąż równanie 
.
17. Rozwiąż równanie 
.
18. Rozwiąż równanie 
.
19. Rozwiąż równanie 
.
20. Rozwiąż równanie 
.
21. Rozwiąż równanie 
.
22. Rozwiąż równanie 
.
23. Rozwiąż równanie 
.
24. Rozwiąż równanie 
.
25. Rozwiąż równanie 
.
26. Rozwiąż równanie 
.
27. Rozwiąż równanie 
.
28. Rozwiąż równanie 
.
29. Rozwiąż równanie 
.
30. Rozwiąż równanie 
.
31. Rozwiąż równanie 
.
32 Rozwiąż równanie 
.
33 Rozwiąż równanie 
.
34 Rozwiąż równanie 
.
35. Rozwiąż równanie 
.
36. Rozwiąż równanie 
.
37. Rozwiąż równanie 
.
38. Rozwiąż równanie 
.
39. Rozwiąż równanie 
.
40. Rozwiąż równanie 
.
41. Podaj liczbę rozwiązań równania
.
42. Podaj liczbę rozwiązań równania 
.
43. Podaj liczbę rozwiązań równania 
.
44. Podaj liczbę rozwiązań równania 
.
45. Podaj liczbę rozwiązań równania 
.
46. Podaj liczbę rozwiązań równania 
.
47. Ile liczb rzeczywistych spełnia równanie 
?
48. Ile liczb rzeczywistych spełnia równanie 
?
49. Ile liczb rzeczywistych spełnia równanie 
?
51. Ile liczb rzeczywistych spełnia równanie 
?
52. Ile liczb rzeczywistych spełnia równanie 
?
53. Ile liczb rzeczywistych spełnia równanie 
?
54. Ile liczb rzeczywistych spełnia równanie 
?
II. Nierówności - kod zadania N
1. Rozwiąż nierówność 
2. Rozwiąż nierówność 
i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
3. Rozwiąż nierówność 
4. Rozwiąż nierówność 
i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
5. Rozwiąż nierówność 
.
6. Rozwiąż nierówność 
i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
7. Rozwiąż nierówność 
.
8. Rozwiąż nierówność 
.
9. Rozwiąż nierówność 
i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
10. Rozwiąż nierówność 
i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
11. Rozwiąż nierówność 
.
12. Rozwiąż nierówność 
.
13. Rozwiąż nierówność 
i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
14. Rozwiąż nierówność 
.
15. Rozwiąż nierówność 
.
16. Rozwiąż nierówność 
i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
17. Rozwiąż nierówność 
i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
18. Rozwiąż nierówność 
.
19. Rozwiąż nierówność 
i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
20. Rozwiąż nierówność 
.
21. Rozwiąż nierówność 
.
22. Rozwiąż nierówność 
.
23. Rozwiąż nierówność 
i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
24. Rozwiąż nierówność 
.
25. Rozwiąż nierówność 
.
III. Funkcja linowa - kod zadania FL
1. Oblicz współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji liniowej 
z osiami układu współrzędnych.
2. Wyznacz wszystkie wartości m, dla których funkcja liniowa 
jest
malejąca.
3. Wyznacz wszystkie wartości m, dla których funkcja liniowa 
jest
malejąca.
4. Wyznacz wszystkie wartości m, dla których funkcja liniowa 
jest
rosnąca.
5. Wyznacz wszystkie wartości m, dla których funkcja liniowa 
jest
rosnąca.
6. O funkcji liniowej f wiadomo, że 
oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt
Napisz wzór funkcji f.
7. Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty 
Napisz wzór funkcji f.
8. Liczba 5 jest miejscem zerowym funkcji liniowej 
Oblicz m.
9. Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji liniowej 
Oblicz m.
10. Oblicz liczbę miejsc zerowych funkcji
11. Oblicz liczbę miejsc zerowych funkcji
12. Oblicz miejsca zerowe funkcji
13. Oblicz miejsca zerowe funkcji
14. Naszkicuj wykres funkcji
15. Naszkicuj wykres funkcji
IV. Procenty - kod zadania PR
1. Oblicz 25% liczby 30.
2. 4% liczby x jest równe 5,5. Oblicz x.
3. Oblicz, jakim procentem liczby 120 jest liczba 15.
4. Oblicz, jakim procentem liczby 15 jest liczba 120.
5. Po obniżce ceny o 30% telewizor kosztował 630 zł. Oblicz cenę telewizora przed obniżką
ceny.
6. Po podwyżce wynagrodzenia o 10% pan Jan zarabiał 2750 zł. Oblicz wynagrodzenie pana
Jana przed podwyżką.
V. Liczby rzeczywiste - kod zadania L
1. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego sumę kwadratu połowy liczby a i podwojonego
kwadratu liczby a.
2. Wiedząc, że 
oblicz 
3. Oblicz iloczyn największego wspólnego dzielnika liczb 4 i 6oraz najmniejszej wspólnej
wielokrotności liczb 8 i 12.
4. Oblicz 
.
5. Oblicz odwrotność liczby 
.
6. Oblicz 
.
7. Oblicz liczbę przeciwną do liczby 
.
8. Liczbę 
zapisz w postaci potęgi liczby 3.
9. Wyrażenie 
zapisz w postaci potęgi liczby a.
8. Liczbę 3 zapisz w postaci logarytmu o podstawie 3.
9. Oblicz 
10. Oblicz 
11. Oblicz 25% liczby 
12. Oblicz 15% liczby 
13. Oblicz 
14. Oblicz 
15. Oblicz 
VI. Funkcja kwadratowa - kod zadania FK
1. Napisz równanie osi symetrii paraboli o równaniu 
.
2. Oblicz drugą współrzędną wierzchołka paraboli o równaniu 
.
3. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli o równaniu 
.
4. Wyznacz zbiór wartości funkcji kwadratowej 
5. Wyznacz zbiór wartości funkcji kwadratowej 
6. Prosta o równaniu 
ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą o równaniu
. Oblicz a.
7. Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 
8. Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 
9. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest rosnąca.
10. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest rosnąca.
11. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest malejąca.
12. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest malejąca.
13. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest rosnąca.
14. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest rosnąca.
15. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest malejąca.
16. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest malejąca.
17. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest rosnąca.
18. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest rosnąca.
19. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest malejąca.
20. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa 
jest malejąca.
21. Podaj przykład przedziału o długości 2, w którym funkcja kwadratowa 
jest rosnąca.
22. Podaj przykład przedziału o długości 3, w którym funkcja kwadratowa 
jest rosnąca.
23. Podaj przykład przedziału o długości 4, w którym funkcja kwadratowa 
jest malejąca.
24. Podaj przykład przedziału o długości 4, w którym funkcja kwadratowa 
jest malejąca.
25. Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
26. Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
27. Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
28. Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
29. Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
30. Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
31. Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
32. Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
33. Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
34. Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
35. Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
36. Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
37. Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
38. Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 
w przedziale 
VII. Wielomiany - kod zadania W
1. 
Podaj stopień wielomianu 
2. 
Podaj stopień wielomianu 
3. Podaj stopień wielomianu 
4. 
Podaj stopień wielomianu 
5. 
Oblicz 
6. Wielomiany 
są równe. Oblicz 
7. Wielomiany 
są równe. Oblicz 
8. Ile miejsc zerowych ma wielomian 
?
9. Ile miejsc zerowych ma wielomian 
?
10. Ile miejsc zerowych ma wielomian 
?
VIII. Wyrażenia wymierne - kod zadania WW
1. Podaj dziedzinę wyrażenia 
.
2. Podaj dziedzinę wyrażenia 
.
3. Wyrażenie 
zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.
4. Wyrażenie 
zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.
5. Podaj liczbę rozwiązań równania 
6. Podaj liczbę rozwiązań równania 
IX. Geometria analityczna - kod zadania G
1. Punkt 
należy do prostej o równaniu 
Oblicz a.
2. Oblicz sumę odległości punktu 
od osi układu współrzędnych.
3. Oblicz sumę odległości punktu 
od osi układu współrzędnych.
4. Oblicz sumę odległości punktu 
od osi układu współrzędnych.
5. Oblicz sumę odległości punktu 
od osi układu współrzędnych.
6. Oblicz sumę odległości punktu 
od osi prostych o równaniach 
i 
7. Oblicz sumę odległości punktu 
od osi prostych o równaniach 
i 
8. Oblicz sumę odległości punktu 
od osi prostych o równaniach 
i 
9. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 
i przechodzącej
przez punkt 
10. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 
i
przechodzącej przez punkt 
11. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 
i
przechodzącej przez punkt 
12. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 
i
przechodzącej przez punkt 
13. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 
i
przechodzącej przez punkt 
14. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 
i przechodzącej
przez punkt 
15. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 
i przechodzącej
przez punkt 
16. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 
i przechodzącej
przez punkt 
17. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 
i przechodzącej
przez punkt 
18. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 
i przechodzącej
przez punkt 
19. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 
i przechodzącej
przez punkt 
20. Oblicz współrzędne środka odcinka AB, gdy 
21. Oblicz współrzędne środka odcinka AB, gdy 
22. Oblicz długość odcinka AB, gdy 
23. Oblicz długość odcinka AB, gdy 
24. Punkty 
są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu. Oblicz
promień koła opisanego na tym kwadracie.
25. Punkty 
są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta. Oblicz
promień koła opisanego na tym prostokącie.
26. Punkty 
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu. Oblicz
pole tego kwadratu.
27. Oblicz współrzędne środka okręgu o równaniu 
28. Oblicz liczbę punktów wspólnych okręgu o równaniu 
z osiami układu współrzędnych.
29. Oblicz liczbę punktów wspólnych okręgu o równaniu 
z osiami układu współrzędnych.
X. Trygonometria -- kod zadania T
1. W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma
miarę 
Oblicz 
2. Oblicz 
3. Oblicz 
4. Oblicz 
jeżeli wiesz, że 
jest kątem ostrym i 
5. Oblicz 
jeżeli wiesz, że 
jest kątem ostrym i 
6. Oblicz 
jeżeli wiesz, że 
jest kątem ostrym i 
7. Oblicz 
jeżeli wiesz, że 
jest kątem ostrym i 
8. Określ znak 
, gdy 
9. Określ znak 
, gdy 
10. Określ znak x i znak y, gdy 
11. Oblicz 
jeżeli 
12. Oblicz 
, jeżeli wiesz, że 
jest kątem ostrym i 
13. Oblicz 
, jeżeli wiesz, że 
jest kątem ostrym i 
XI. Planimetria - kod zadania PL
1. Suma miar kąta wpisanego i kąta środkowego opartych na tym samym łuku jest równa 120o.
Oblicz miarę kąta środkowego.
2. Różnica miar dwóch sąsiednich kątów równoległoboku jest równa 40o. Oblicz miary tych
kątów.
3. Kąt środkowy dzieli okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 13:5. Oblicz miarę
kąta środkowego opartego na krótszym łuku.
4. Kąt środkowy dzieli okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 7:5. Oblicz miarę
kąta wpisanego opartego na dłuższym łuku.
5. Ile przekątnych wychodzi z jednego wierzchołka dwunastokąta wypukłego.
6. Drut o długości 2,7 m podzielono na trzy części w stosunku 2:3:4. Oblicz długość najdłuższej części.
7. Drut o długości 2,7 m podzielono na trzy części w stosunku 3:2:4. Oblicz długość najdłuższej części.
8. Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a
obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej BD.
9. W równoległoboku o obwodzie 72 cm różnica długości sąsiednich boków jest równa 20 cm. Oblicz
długość dłuższego boku tego równoległoboku.
10. Oblicz obwód trójkąta równobocznego o wysokości 10 cm.
11. Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o promieniu 5 cm.
12. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na kole o promieniu 9 cm.
13. Oblicz pole kwadratu wpisanego w koło o promieniu 12 cm.
14. Liczby 4,10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Podaj c.
15. Liczby 6,10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Podaj c.
16. Liczby 6,10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Podaj c.
XII. Ciągi - kod zadania C
1. Ciąg 
jest określony wzorem 
Oblicz 
2. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg 
określony wzorem 
3. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg 
określony wzorem 
4. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg 
określony wzorem 
5. W ciągu arytmetycznym 
wyraz pierwszy 
i różnica 
Oblicz 
6. W ciągu geometrycznym 
wyraz pierwszy 
i iloraz 
Oblicz 
7. Liczby 
są w podanej kolejności pierwszym, drugimi i trzecim wyrazem ciągu
arytmetycznego. Oblicz x.
8. Liczby 
są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu
arytmetycznego. Oblicz x.
9. Liczby 
są w podanej kolejności pierwszym, trzecim i piątym wyrazem ciągu
arytmetycznego. Oblicz x.
10. O ciągu arytmetycznym 
wiadomo, że 
Oblicz 
11. O ciągu geometrycznym 
wiadomo, że 
Oblicz 
12. O ciągu geometrycznym 
wiadomo, że 
Oblicz 
13. Wyrazami ciągu arytmetycznego 
są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5
dają resztę 2 i 
Oblicz 
14. Wyrazami ciągu arytmetycznego 
są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 7
dają resztę 2 i 
Oblicz 
XIII. Elementy kombinatoryki - kod zadania K
1.Ile jest licz trzycyfrowych podzielnych przez 20 lub 50?
2. Ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20?
3. Ile jest funkcji 
, których zbiór wartości jest dwuelementowy?
4. Ile jest par 
takich, że 
oraz liczba 10a + b jest dwucyfrowa
i parzysta?
5. Ile jest par 
takich, że 
oraz liczba 
jest podzielna
przez 3?
6. Ile jest liczb dwucyfrowych zapisanych za pomocą jednej cyfry podzielnej przez 4 i jednej
cyfry niepodzielnej przez 4?
7. Ile jest liczb dwucyfrowych o niepowtarzających się cyfrach, takich że cyfra jedności jest
mniejsza od 6, a cyfra dziesiątek jest większa od 3?
8. Ile jest liczb dwucyfrowych o niepowtarzających się cyfrach takich, że cyfra dziesiątek jest
mniejsza od 6, a cyfra jedności jest większa od 3?
9. Ile jest liczb dwucyfrowych, o niepowtarzających się cyfrach, większych od 54?
10. Ile jest liczb dwucyfrowych, o niepowtarzających się cyfrach, mniejszych od 45?
11. Ile jest liczb trzycyfrowych, w których cyfra setek jest o 6 mniejsza od cyfry jedności?
12. Ile jest liczb trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry setek?
13. Ile jest liczb trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?
XIV. Statystyka - kod zadania ST
1. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 1, 0, 3, 2, 1, 0.
2. Średnia arytmetyczna liczb: 3, 1, 1, 0, x, 0 jest równa 2. Oblicz x.
3. Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności
wartość |
0 |
1 |
2 |
3 |
liczebność |
4 |
3 |
2 |
1 |
4. Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych w postaci tabeli częstości
wartość |
0 |
1 |
2 |
3 |
częstość w % |
45 |
30 |
15 |
10 |
5. Oblicz medianę danych: 0, 1, 3, 1, 2.
6. Oblicz medianę danych: 0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1.
7. Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności
wartość |
0 |
1 |
2 |
3 |
liczebność |
4 |
3 |
1 |
1 |
8. Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli częstości
wartość |
0 |
1 |
2 |
3 |
częstość w % |
10 |
50 |
10 |
30 |
9. Oblicz różnicę między medianą i średnią arytmetyczną danych: 3, 1, 0, 1, 0.
10. Oblicz różnicę między medianą i średnią arytmetyczną danych: 2, 3, 1, 0, 0, 1, 1, 0.
XV. Rachunek prawdopodobieństwa - kod zadania RP
1. Ze zbioru liczb {1,2,3,…,10,11} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3.
2. Ze zbioru liczb dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 20.
3. Ze zbioru liczb dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.
4. Ze zbioru liczb dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 7.
5. Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 2.
6. Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 5.
7. A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w 
i 
i 
Oblicz 
8. A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w 
i 
i 
Oblicz 
9. A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w 
i 
i 
Oblicz 
XVI. Stereometria - zadania KO (na rozgrzewkę)
1. Przekątna sześcianu ma długość 9 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.
2. Przekątna sześcianu ma długość 8 cm. Oblicz objętość tego sześcianu.
3. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 10 cm. Oblicz pole powierzchni
bocznej tego walca.
4. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 12 cm. oblicz objętość tego walca.
5. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 12 cm. Oblicz pole
powierzchni bocznej tego stożka.
6. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6 cm. Oblicz
objętość tego stożka.
7. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12 cm.
Wysokość stożka ma 8 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka
8. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 10 cm.
Tworząca stożka ma długość 8 cm. Oblicz objętość tego stożka.
9. Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 4 x 3 x 5.
10. Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.
14
Wyszukiwarka