12.05.2008

LABORATORIUM Z OPTOELEKTRONIKII

Temat: Optyka geometryczna - badanie właściwości teleskopu Keplera.

Wykonali:

Damian Frydrych

Krzysztof Ochab

Błażej Sikorski

Teleskop Keplera

Teleskop Keplera składa się z dwóch soczewek skupiających S₁ i S₂ - obiektywu i okularu o ogniskowych odpowiednio f₁ i f₂. Odległość między soczewkami d = f₁ + f₂. Bieg promieni w teleskopie Keplera przedstawiony jest na rys.1

Rys.1

Bieg promieni w teleskopie Keplera:

a) dla przedmiotu umieszczonego w nieskończoności;

b) dla przedmiotu w skończonej odległości od obiektywu.

S1 - obiektyw, S2 - okular, f1 i f2 - ogniskowe odpowiednio obiektywu S1 i okularu S2, F1 i F'1 - ogniska obiektywu S1, F2 i F'2 - ogniska okularu S2, AA' - przedmiot, BB' obraz przedmiotu AA' za okularem S2, B'B' i B”B” - obrazy urojone przedmiotu AA', D1 - szerokość wiązki wejściowej, D2 - szerokość wiązki wyjściowej.

Teleskop Keplera daje obraz odwrócony. Równoległa wiązka promieni wchodzących do obiektywu ulega zwężeniu na wyjściu z okularu w stosunku

, (1)

gdzie D₁ i D₂ są szerokościami wiązek odpowiednio wchodzącej i wychodzącej z teleskopu. Można pokazać, że powiększenie kątowe teleskopu Keplera w_k jest równe stosunkowi ogniskowych obiektywu i okularu, czyli

. (2)

1.Obliczanie wartości r_wyj i r'_wyj.

Dane:

r_wej=1.75 cm

r'_wej =0.2°

f₁=25 cm

f₂=10 cm

Macierz propagacji promieni dla teleskopu Keplera:

[T_k]=

[T_k]=

a podstawie macierzy wyliczyliśmy r_wyj i r'_wyj.

r_wyj≈-0.578 cm

r'_wyj= -0.5°

Wartość zmierzona	Wartość wyliczona
rwyj=0.65cm	rwyj=-0.578 cm
r'wyj=-0.5°	r'wyj=-0.5°

Wartości zmierzone i obliczone prawie się od siebie nie różnią. Znak minus przy wynikach oznacza że teleskop Keplera daje obraz odwrócony.

2. Pomiar rozbieżności wiązki w teleskopie Keplera.

Pomiar rozbieżności wiązki dokonaliśmy miedzy końcem ławy a ścianą. Odległość między ściana a ława wynosiła 153cm. Różnica promieni między końcem ławy a obrazem na ścianie wynosiła 0.75cm.

Zatem kąt rozbieżności:

α= arctg 0.0049 = 0.28°

Jak widać kąt rozbieżności nie jest duży jednak obraz wychodzący z teleskopu Keplera powinien być równoległy czyli kąt α w idealnym przypadku powinien wynosić 0 stopni.

3. Badanie wpływu niedokładności ustawienia soczewek w teleskopie na działanie teleskopu.

Dokonaliśmy pomiarów promienia obrazu :

• W przypadku Tabeli I przesuwając co jeden centymetr soczewkę w stronę lasera mierzyliśmy promienie na ścianie i na końcu ławy.

• W przypadku Tabeli II oddalaliśmy soczewkę co jeden centymetr od lasera i mierzyliśmy średnice 1cm za soczewka i na końcu ławy.

Tabela I

 [cm]	Różnica promieni obrazów [cm]	Długość, w jakiej występuje różnica [cm]	[ ]
-1	1,75	153	0,66°
-2	2,9	153	1,08°
-3	3,9	153	1,46°
-4	4,95	153	1,85°
-5	5,85	153	2,19°

gdzie  jest zmniejszana z każdym krokiem o 1 [cm]

Tabela II

 [cm]	Różnica promieni obrazów [cm]	Długość, w jakiej występuje różnica [cm]	[ ]
+1	0,1	24	0,24°
+2	0,5	23	1,24°
+3	0,8	22	2,08°
+4	1	21	2,72°
+5	1,2	20	3,34°

gdzie  jest zwiększana z każdym krokiem o 1 [cm]

Wykres zależności
(

Jak widać wykres jest podobny do oczekiwanego. Punkt najbardziej wystający jest wynikiem niedokładności przy mierzeniu bardzo małych wartości.