1. Geometria elipsoidy obrotowej jako powierzchni odniesienia w geodezji; współrzędne prostokątne i krzywoliniowe (geodezyjne) oraz ich wzajemne relacje.

Elipsoida obrotowa:

• jest powierzchnią przybliżającą kształt Ziemi

• pozwala na proste rozpatrywanie związków matematycznych sieci geodezyjnych

• pozwala na odwzorowanie powierzchni elipsoidy na płaszczyznę w celu sporządzenia map

Kształt i rozmiar elipsoidy:

• posiada dwie półosie: dłuższa równikowa a≈6378km; krótsza biegunowa b

• do określenia kształtu potrzebne są: dwa elementy liniowe (a, b; a-b≈20 km)
  lub jeden element liniowy i element kształtu

• elementy kształtu elipsoidy obrotowej:

1. spłaszczenie
   

2. pierwszy i drugi mimośród
   
   

Współrzędne prostokątne:

• środek układu w środku elipsoidy obrotowej

• płaszczyzna XY leży na płaszczyźnie tworzonej przez półosie a (płaszczyzna równika)

• płaszczyzna XZ pokrywa się z płaszczyzną południka L₀

Współrzędne krzywoliniowe:

• szerokość geodezyjna B - kąt jaki tworzy normalna do elipsoidy w punkcie z płaszczyzną równika geodezyjnego; wartości od +90º do -90º (na równiku B=0)

• południk krawędź przecięcia powierzchni elipsoidy z płaszczyzną zawierającą półosie b (oś Z)

• długość geodezyjna L - kąt pomiędzy płaszczyzną południka początkowego a płaszczyzną południka zawierającego dany punkt; wartości od +180º do -180º (E, W) lub od 0º do 360º E

• Wysokość H odległość od powierzchni elipsoidy do punktu po linii normalnej do elipsoidy

Zależności :

• B, L, H→ x, y, z


gdzie
i


• x, y, z→ B, L, H (metoda Hirvonena- kolejność obliczeń)

1. Promień równoleżnika
   

2. pierwsze przybliżenie B
   

3. N i H dla aktualnego N
   
   

4. Kolejne przybliżenie B
   

5. Jeżeli B^(k+1)-B^(k)<0,0001” niespełnione to powrót do podpunktu c; jeżeli spełnione to:
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

4. Układ współrzędnych geograficznych astronomicznych. Trójkąt paralaktyczny.





Początek układu w środku mas Ziemi

g- wektor przyspieszenia siły ciężkości w punkcie

f- kąt zawarty pomiędzy kierunkiem siły ciężkości i płaszczyzną równika; wartości od +90º do -90º (lub N, S)

l- kąt dwuścienny zawarty pomiędzy płaszczyzną południka zerowego (przyjęty Greenwich) i płaszczyzną południka zawierającą punkt; wartości od +180º do -180º (lub E, W)

Trójkąt paralaktyczny




Jest to trójkąt sferyczny o wierzchołkach w: biegunie niebieskim, zenicie i gwieździe

Oznaczenie Kąt w wierzchołku Kąt naprzeciw wierzchołka

PN- biegun niebieski t (kąt godzinny) kąt zenitalny=90 º-h(wysokość)

Z- zenit 360 º-A_N(azymut na gwiazdę) 90 º-d(deklinacja)

G- gwiazda q(kąt paralaktyczny) 90 º-F(szerokość geogr.)

Znając 3 wielkości trójkąta jesteśmy w stanie obliczyć pozostałe jego elementy

---