Charakterystyki czasowe

1. Układem liniowym nazywamy układ opisany liniowymi układami różniczkowymi bądź całkowymi. Układ liniowy spełnia zasady superpozycji, polegającą na tym, że wypadkowy przebieg wyjściowy, można uzyskać sumując przebiegi wyjściowe wywołane składowymi przebiegu wejściowego.

Matematyczna zależność pomiędzy wielkościami wejściowymi, a wyjściowymi opisuje układ dynamiczny w sposób jednoznaczny.

2. Transmitancja operatorowa G(s), definiowana jest jako stosunek transformaty sygnału wyjściowego Y(s) do transformaty sygnału wejściowego X(s) przy zerowych warunkach początkowych.

G(s)=Y(s)/X(s)

3.CZłon proporcjonalny opisany jest równaniem y(t)= k*x(t)

4. Człon inercyjny pierwszego rzędu jest opisany równaniem: T dy/dt + y = k*x(t) T- stała czasowa k- współczynnik wzmocnienia.

5. Człon różniczkujący rzeczywisty opisany jest równaniem różniczkującym T dy/dt+y=k*dx/dt

6. Człon oscylacyjny opisany jest równaniem: T² d²y/dt² + 2 ξ T dy/dt - y(t) = k*x(t)

Charakterystyki częstotliwościowe

1. Transmitancją widmową elementu lub układu liniowego G (j ω) nazywamy stosunek wartości zespolonej odpowiedzi Y układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym w stanie ustalonym do wartości zespolonej tego wymuszenia (x). G(j ω) = Y(j ω)/X(j ω)

2. Zależność logarytmu modułu transmitancji widmowej M (ω) od logarytmu pulsacji ω - nazywamy logarytmiczną charakterystyką amplitudową.

3. Zależność argumentu φ(ω) od logarytmu pulsacji ω - logarytmiczną charakterystyką fazową.

4. Człon proporcjonalny.

Transmitancja widmowa członu proporcjonalnego ma postać

G(j ω)=k, k - współczynnik wzmocnienia.

5. Człon inercyjny pierwszego rzędu.

Transmitancja widmowa członu inercyjnego pierwszego rzędu ma postać: G(j ω)= k/1+jωT k- współczynnik wzmocnienia. T - stała czasowa

6. Człon różniczkujący rzeczywisty.

Transmitancja widmowa członu różniczkującego rzeczywistego.

G(j ω)= k j ω/1 + j ω T

7. Człon oscylacyjny

Transmitancja widmowa członu oscylacyjnego.

G(j ω) = k ω²₀/ w_o²-ω²+j 2 ξ ω₀ ω

k- wzmocnienie członu oscylacyjnego

ω_o - pulsacja drgań własnych

ξ - względny współczynnik tłumienia.

8. Charakterystyka częstotliwościowa amplitudowa jest to stosunek amplitud sygnału wyjściowego do sygnału wejściowego

9. Charakterystyka częstotliwościowa fazowa jest to wartość przesunięcia fazowego φ (ω) pomiędzy tymi sygnałami - w funkcji pulsacji ω.