WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Zadanie Z2 / 9

Prowadzący:

Dr inż. Wojciech J. Krzysztofik

Wykonał:
Marcin Pelczar

94836

1. Treść zadania

Dla sygnału f(t) jak na rys. znaleźć odpowiedni sygnał SSB-SC, jeśli częstotliwość nośna jest równa 10kHz.

Wskazówka:

Rozłożyć sygnał w szereg Fouriera i uwzględnić tylko dwa pierwsze wyrazy. Narysować widmo.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Modulacją nazywa się proces uzmienniania w czasie jednego lub kilka parametrów sygnału, nazywanego sygnałem fali nośnej lub krótko falą nośną. Fala nośna jest zwykle periodyczną funkcją czasu, którą można scharakteryzować amplitudą i argumentem (zmienną niezależną). Proces uzmienniania amplitudy fali nośnej nazywa się modulacją amplitudy (AM).

Analizując modulację jednowstęgową będziemy posługiwali się pojęciem sygnału analitycznego:
, przy czym
jest transformatą Hilberta sygnału modulującego f(t) i przyjmijmy analityczną harmoniczną falę nośną

Część rzeczywista i urojona sygnału analitycznego są związane ze sobą poprzez transformatę Hilberta

Zgodnie z zależnością, analityczny sygnał zmodulowany ma postać

Jako fizyczny sygnał zmodulowany przyjmiemy część rzeczywistą sygnału analitycznego s(t)

Biorąc pod uwagę, że widmo sygnału
ma postać

oraz korzystając z twierdzenia o splocie w dziedzinie częstotliwości znajdujemy

Widmo sygnału zmodulowanego otrzymamy sumując widma iloczynów

3. Rozwiązanie

W pierwszej części zadania policzę współczynniki F_k.

i szereg Fouriera:

Transformata Fouriera sygnału f(t) wyraża się wzorem:

Widmo funkcji f(t) ma postać:

Sygnał SSB-SC będzie się wyrażał wzorem:

- pulsacja fali nośnej

Widmo sygnału jednowstęgowego (wstęga górna):

4. Wnioski:

Modulacja jednowstęgowa (SSB), jest to modulacja w której fala zmodulowana zawiera jedynie górną lub dolną wstęgę boczną. Główna zasada modulacji SSB polega zatem na przesunięciu widma sygnału modulującego (z odwróceniem lub bez) w nowe miejsce w dziedzinie częstotliwości. Modulacja jednowstęgowa jest szczególnie użyteczna do przesyłania mowy, za przyczyną luki energetycznej jak istnieje w widmie mowy pomiędzy zerem, a częstotliwością kilkuset herców. Jest to optymalna forma modulacji, przy której wymagana jest minimalna moc przesyłania i minimalna szerokość pasma.

2