I. DANE DO ZADANIA

Numer na liście: 7

Wariant zadania: D

• Bok sześcianu b = 2,9m

• Gęstość wody ρ _H20 = 1000kg/m³

• Przyspieszenie ziemskie g = 10m/s²

• Ciśnienie atmosferyczne p₀ = 1000hPa = 0,1MPa

• Wysokość zwierciadła wody H = 0,6m

• Wysokość klapy trójkątnej h = 1,2m

• Druga przyprostokątna klapy a = 0,9m

Bryła wypełniona jest wodą do wysokości „H”. Na jednym z boków sześcianu znajduje się trójkątna klapa o wysokości „h” i drugiej przyprostokątnej o boku „a”. Oś obrotu klapy przebiega przez oś „z”, która skierowana jest do góry i ma początek przy przecięciu wysokości klapy ze zwierciadłem wody. Schemat usytuowania klapy przedstawia rys.1:

Wybrano układ współrzędnych związany z klapą; oś „ζ” zgodnie z osią obrotu, oraz oś „η” prostopadle do osi obrotu klapy. Widok klapy przedstawia rys. 2:

II. CZĘŚĆ OBLICZENIOWIA

1. Związek współrzędnej „ζ” z współrzędną „z”.

z = c ζ + d

• Dla punktu B: z = H ζ = 0

h = d

d = H

• Dla punktu A: z = 0 ζ = H

0 = c H + H

c = -1

Ostatecznie: z (ζ ) = H - ζ

2. Obliczenie długości „e”:

3. Związek współrzędnej „η” z współrzędną „ζ”.

ζ = c η + d

• Dla punktu D: ζ = h η = 0

h = d

d = h

• Dla punktu C: ζ = 0 η = a

0 = c a + h

c =

Ostatecznie: ζ (η) =
η + h

4. Obliczenie ciśnienia działającego na klapę w funkcji odległości od osi obrotu klapy.

5. Parcie hydrostatyczne:

Pierwsza całka (I):

Podstawiając wartości liczbowe otrzymano:

Działanie na jednostkach:

Druga całka (II):

Podstawiając wartości liczbowe otrzymano:

Działanie na jednostkach:

Ostatecznie mamy:

6. Moment sił parcia wody:

Pierwsza całka (I):

Podstawiając wartości liczbowe otrzymano:

Działanie na jednostkach:

Druga całka (II):

Podstawiając wartości liczbowe otrzymano:

Działanie na jednostkach:

Ostatecznie mamy:

Artur Gadecki Hydraulika i hydrologia - Zadanie nr 1 9