Politechnika Śląska
Wydział chemiczny
Kier. Inżynieria chemiczna i procesowa
grupa II
TEMAT : WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI POWIETRZA METODĄ KAPILARNĄ
Wstęp teoretyczny:
Lepkością albo tarciem wewnętrznym nazywamy zdolność płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami. Miarą lepkości jest współczynnik lepkości, który wyrażany jest wzorem:
gdzie:
η - współczynnik lepkości
pw - gęstość wody
g - przyspieszenie ziemskie
l - długość rurki kapilarnej
V - objętość wody
Δh - różnica poziomu wody w manometrze
t - czas wypływu wody do butli
r - promień rurki kapilarnej
Prawo ciągłości przepływu mówi o tym, że prędkość przepływu jest w danym przekroju odwrotnie proporcjonalna do wielkości jego pola. Im większy jest przekrój, przez który przepływa powietrze, tym mniejsza jest jego prędkość i na odwrót. Każde zmniejszenie pola przekroju powoduje, że prędkość przepływu powiększa się. Ten przyrost prędkości, w miarę pomniejszania się światła otworu, bierze się stąd, że taka sama objętość powietrza musi przepłynąć przez każdy dowolny przekrój tego przewodu.
Wskutek lepkości prędkość cieczy w całym przekroju rury nie jest stała, lecz zmienia się od zero do maksymalnej wartości przy środku rury. Mogą wystąpić dwa przepływy. Laminarny czyli taki w którym nie dochodzi do wymieszania się warstw cieczy oraz turbulentny, w którym warstwy ulęgają wymieszaniu się.
Przy przepływie laminarnym, metoda badania współczynnika lepkości opiera się na prawie Hagena-Poiseuille'a wyrażającym zależność wydatku V/t płynu przepływającego przez rurkę kapilarną (o promieniu r i długości l) pod wpływem różnicy ciśnień Δp na jej końcach.
Przebieg ćwiczenia:
Otwarcie zaworu butli, ustawienie szybkości wypływu wody odpowiadającej różnicy poziomu wody w manometrze.
Po ustalenie szybkości wypływu zmierzono czas wypływu 400 ml wody z butli.
Pomiaru dokonano 10-krotnie, każdorazowo wlewając wodę z menzurki ponownie do butli.
1 - zawór, 2 - butla z wodą, 3 - rurka kapilarna, 4 - substancja higroskopijna, osuszająca powietrze, 5 - manometr
Rysunek 1 Schemat układu do pomiaru współczynnika lepkości powietrza metodą kapilarną
Opracowanie wyników:
1. Dla każdej trójki danych: V, Δh i t, obliczono współczynnik lepkości powietrza ze wzoru:
Wyniki przedstawiono w tabeli:
lp |
V |
Δh |
t |
η |
1. |
0,0004 m3 |
0,02 m |
183 s |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2. |
0,0004 m3 |
0,02 m |
200 s |
9,8∙10-6 Pa∙s |
3. |
0,0004 m3 |
0,02 m |
180 s |
8,9∙10-6 Pa∙s |
4. |
0,0004 m3 |
0,02 m |
178 s |
8,8∙10-6 Pa∙s |
5. |
0,0004 m3 |
0,02 m |
178 s |
8,8∙10-6 Pa∙s |
6. |
0,0004 m3 |
0,02 m |
179 s |
8,8∙10-6 Pa∙s |
7. |
0,0004 m3 |
0,02 m |
180 s |
8,9∙10-6 Pa∙s |
8. |
0,0004 m3 |
0,02 m |
183 s |
8,9∙10-6 Pa∙s |
9. |
0,0004 m3 |
0,02 m |
184 s |
9,1∙10-6 Pa∙s |
10. |
0,0004 m3 |
0,02 m |
180 s |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2. Określenie niepewności pomiarowej:
u(V)= 0,0001 m3
u(Δh)= 0,002 m
u(t)= 1 s
Wartości zostały spisane z przyrządów.
3. Niepewność współczynnika lepkości dla każdego pomiaru obliczono ze wzoru:
Wynik przedstawiono w tabeli:
Lp. |
η |
u(η) |
1. |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
2. |
9,8∙10-6 Pa∙s |
2,5∙10-6Pa∙s |
3. |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
4. |
8,8∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
5. |
8,8∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
6. |
8,8∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
7. |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
8. |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
9. |
9,1∙10-6 Pa∙s |
2,3∙10-6Pa∙s |
10. |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
4. Do obliczenia średniej ważonej współczynnika lepkości powietrza i niepewności ważonej wykorzystano wzory:
Wynik przedstawiono w tabeli:
Lp. |
η |
u(ηi) |
wi |
1 |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
0,20∙10-6 |
2 |
9,8∙10-6 Pa∙s |
2,5∙10-6Pa∙s |
0,17∙10-6 |
3 |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
0,20∙10-6 |
4 |
8,8∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
0,21∙10-6 |
5 |
8,8∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
0,21∙10-6 |
6 |
8,8∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
0,21∙10-6 |
7 |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
0,20∙10-6 |
8 |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
0,20∙10-6 |
9 |
9,1∙10-6 Pa∙s |
2,3∙10-6Pa∙s |
0,19∙10-6 |
10 |
8,9∙10-6 Pa∙s |
2,2∙10-6Pa∙s |
0,20∙10-6 |
Następnie korzystając z poniższego wzoru, obliczono średnią ważoną:
5. Gęstość powietrza obliczono ze wzoru:
6. Określenie niepewności pomiarowej:
u(T)= 1
u(p0)= 100
7.Niepewność standardową gęstości powietrza obliczono ze wzoru:
8.Średnią arytmetyczną prędkości cząsteczki powietrza obliczono ze wzoru:
9.Niepewność standardową średniej arytmetycznej prędkości cząsteczki obliczono ze wzoru:
10.Średnią długość drogi swobodnej cząsteczki powietrza obliczono ze wzoru:
11. Niepewność standardową średniej drogi swobodnej obliczono ze wzoru:
12. Średnicę efektywną cząsteczek powietrza obliczono ze wzoru:
13. Niepewność standardową średnicy efektywnej cząsteczek powietrza obliczono ze wzoru:
14. Liczbę Reynoldsa dla każdej trójki danych obliczono ze wzoru:
Wyniki przedstawiono w tabeli:
Lp. |
ρ0 |
r |
η |
vp |
Re |
1. |
1,21 kg/m3 |
0,0004 m |
8,9∙10-6 Pa∙s |
4,4 m/s |
236 |
2. |
1,21 kg/m3 |
0,0004 m |
9,8∙10-6 Pa∙s |
4,0 m/s |
196 |
3. |
1,21 kg/m3 |
0,0004 m |
8,9∙10-6 Pa∙s |
4,4 m/s |
236 |
4. |
1,21 kg/m3 |
0,0004 m |
8,8∙10-6 Pa∙s |
4,5 m/s |
245 |
5. |
1,21 kg/m3 |
0,0004 m |
8,8∙10-6 Pa∙s |
4,5 m/s |
245 |
6. |
1,21 kg/m3 |
0,0004 m |
8,8∙10-6 Pa∙s |
4,5 m/s |
245 |
7. |
1,21 kg/m3 |
0,0004 m |
8,9∙10-6 Pa∙s |
4,4 m/s |
236 |
8. |
1,21 kg/m3 |
0,0004 m |
8,9∙10-6 Pa∙s |
4,4 m/s |
236 |
9. |
1,21 kg/m3 |
0,0004 m |
9,1∙10-6 Pa∙s |
4,3m/s |
227 |
10. |
1,21 kg/m3 |
0,0004 m |
8,9∙10-6 Pa∙s |
4,4 m/s |
236 |
15. Wartość krytyczna liczby Reynoldsa wynosi Re=1160. Wartości liczby Reynoldsa otrzymane w wyniku obliczeń danych z ćwiczenia są mniejsze niż wartość krytyczna, zatem wszystkie przepływy były laminarne.
Wnioski:
Ćwiczenie pozwoliło na określenie współczynnika lepkości powietrza metodą kapilarna. Ostatecznie wyniosła:
Ta wartość odbiega od wartości tablicowej która wynosi η=18,4∙10-6. Możliwe, że jest to spowodowane błędami, które wyniknęły z niedokładności oka ludzkiego i z błędów wynikających z niedokładności przyrządów pomiarowych takich jak stoper czy odczyt z podziałki manometru.
λ obliczone |
λ tablicowe |
d obliczone |
d tablicowe |
|
|
|
|
