1. Skonstruuj okrąg wpisany w trójkąt.

2. Na okręgu o promieniu 8 cm opisano trapez prostokąty. Długość najkrótszej podstawy wynosi 10 cm. Oblicz pole trapezu.

3. Trapez ma dwa kąty proste i jest opisany na okręgu. Wyznacz pole trapezu, jeżeli długości jego podstaw są równe 4 cm i 12 cm.

4. W trapez równoramienny o mniejszej podstawie 1 cm wpisano okrąg o promieniu równym 1 cm. Oblicz pole powierzchni trapezu.

5. Na okręgu o promieniu 4 cm opisany jest równoramienny trapez, którego długości podstaw różnią się o 12 cm. Oblicz obwód trapezu.

6. Trapez prostokątny, którego kąt ostry ma miarę α jest opisany na okręgu o promieniu r. Oblicz pole trapezu.

7. Skonstruuj okrąg opisany na trójkącie.

8. Oblicz pole i obwód koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości
    cm,
    cm.

9. Na trójkącie
   opisano okrąg o promieniu długości
    cm. Oblicz długości boków trójkąta, gdy miary dwóch kątów są równe
   ,
   .

10. W koło wpisano prostokąt, w którym stosunek długości sąsiednich boków wynosi 2:1. Wyznacz stosunek pola prostokąta do pola koła.

11. Oblicz pole trójkąta równobocznego oraz długość promienia okręgu wpisanego i okręgu opisanego na tym trójkącie wiedząc, że długość wysokości tego trójkąta
     cm.

12. Dany jest kwadrat o długości przekątnej 8 cm. Oblicz pole

1. koła wpisanego w ten kwadrat

2. koła opisanego na tym kwadracie

13. Dane są współrzędne wierzchołków trójkąta
    ,
    ,
    . Znajdź obraz tego trójkąta w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali
    .

14. Definicja figur podobnych.

15. 
    
    jest podobny do
    . Wyznacz skalę podobieństwa i długość boków
    i
    .

16. 
    
    
    jest podobny do
    
    . Wyznacz skalę podobieństwa i długości boków
    i
    .

17. Trójkąty
    i
    są podobne. Mając dane:
     cm,
     cm,
     cm,
     cm, oblicz długości pozostałych boków trójkąta
    .

18. Trójkąty
    i
    są podobne w skali
    , przy czym
     cm,
     dm, 
     cm. Oblicz długości boków trójkąta
    .

19. Czy podobne są trójkąty o bokach długości:

1. 20 cm, 16 cm, 12 cm, oraz 32 cm, 40 cm, 24 cm,

2. 40 cm, 30 cm, 20 cm, oraz 16 cm, 10 cm, 12 cm?

20. Zbadaj, czy trójkąty
    oraz
    są przystające, gdy:

1. 
   ,
   ,
   ,
   ,
   ,
   .

2. 
   ,
   ,
   ,
   ,
   ,
   ,
   ,
   .

21. Wykaż, że jeśli w czworokącie wypukłym ABCD przekątne przecinają się w punkcie O i zachodzi równość
    , to na tym czworokącie można opisać okrąg.

22. Co nazywamy stosunkiem dwóch odcinków?

23. Oblicz stosunek odcinka AB do odcinka CD, jeśli:

1. 
   0,9 dm,
   2,7 cm

2. 
   ,
   ,
   ,
   .

24. Mając dane współrzędne punktów:
    ,
    ,
    ,
    oblicz stosunek odcinka CD do odcinka AB.

25. Dany odcinek podziel w stosunku 4:3. (konstrukcja)

26. Dany odcinek podziel w stosunku 3:2 (konstrukcja)

27. Dany odcinek podziel w stosunku 2:3. (konstrukcja)

28. Twierdzenie Talesa - rysunek, założenie, teza.

29. Twierdzenie wynikające z twierdzenia Talesa o odcinkach na prostych równoległych.

30. 
    Wiedząc, że proste k, l, m są równoległe, oblicz x, y, z.

31. 
    Wyznacz
    ,
    ,
    . Proste
    .

32. 
    Wyznacz
    ,
    ,
    , gdy
    .

33. 
    Wyznacz
    ,
    ,
    , gdy
    .

34. 
    Prosta
    jest równoległa do prostej
    . Znając długości trzech odcinków, oblicz długość czwartego odcinka.

1. 
    cm,
    cm,
    cm

2. 
    cm,
    cm,
    cm

35. 
    Prosta
    jest równoległa do prostej
    . Wiedząc, że:

1. 
    cm,
    cm,
    cm, oblicz
   .

2. 
    cm,
    cm,
    cm, oblicz
   .

36. W trapezie ABCD boki równoległe AB i CD są odpowiednio równe 3,6 i 2,4, natomiast AD ma długość 2. Proste AD i BC przecinają się w punkcie O. Oblicz długość AO.

37. 
    Sprawdź rachunkowo, czy odcinki DE i BC są równoległe.

38. Prostokąt ABCD, którego obwód wynosi 20 cm, jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 cm i 5 cm. Oblicz pole prostokąta ABCD.

39. Prostokąt ABCD, którego obwód wynosi 10 cm, jest podobny do prostokąta o bokach długości 6 cm i 8 cm. Oblicz pole prostokąta ABCD.

40. 
    Wewnątrz trapezu prostokątnego ABCD zbudowano trapez do niego podobny (zob. rysunek). Oblicz pole zakreskowanej figury.

41. Obwody dwóch trójkątów podobnych są równe 36 cm i 12 cm, a suma pól tych trójkątów wynosi 60 cm². Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

42. (*) Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S. Pola trójkątów ABS i CDS wynoszą odpowiednio 25 i 16. Oblicz pole trapezu ABCD

6

12

18

16

D

B

C

E

A

f

e

2

4

6

3

B

A

C

D

l

k

d

c

b

a

l

k

d

c

b

a

10

6

k

l

m

c

b

2

6

4

3

A'

C'

B'

C

B

A

2

3

4

6

b

a

C'

B'

A'

A

C

B

7

9

y

5

x

z

8

z

k

l

m

6

10

y

5

x

12

9

10

7

6

5

z

y

x

12

8

6

10

5

z

x

y

m

l

k