Zadania z hydromechaniki

A. Hydrostatyka

1. Własności cieczy, warunki równowagi, ciśnienie, prawo Pascala i Eulera

1. Wyznaczyć ciężar właściwy cieczy znajdującej się w naczyniu o pojemności 20l.

Całkowita waga naczynia z cieczą wynosi 160 N.

2. W naczyniu znajduje się 1,5 dcm³ cieczy o temp. 15^º C. Naczynie to podgrzano do

temperatury 30 ^ºC i zauważono, że objętość cieczy wzrosła o ၄V=0,261 dcm³.

Wyznaczyć średni współczynnik rozszerzalności objętościowej cieczy ၢ.

3. Olej wypełnia do połowy cylinder o pojemności 2l. O ile zmniejszy się objętość oleju przy

wzroście ciśnienia o ၄p=5 at.

4. W prasie hydraulicznej wałek śruby o średnicy d=3,5 cm i skoku h=1 cm, przez

pokręcanie koła o promieniu a=15 cm może być wciśnięty do wnętrza cylindra o wewnętrznej średnicy D=25 cm i wysokości H=20 cm całkowicie napełnionego wodą.

Określić wzrost ciśnienia w cylindrze oraz siłę z jaką należy obracać koło, gdy śruba

wykona 10 obrotów. Tarcie należy pominąć.

5. Zakładając, że temperatura i stężenie soli w wodzie morskiej nie zmienia się z

głębokością, obliczyć ciężąr właściwy tej wody na głębokości, na której panuje ciśnienie

hydrostatyczne p₁=100 at. Ciężar właściwy na powierzchni ၧ₀=10070 N/m³, średni

współczynnik ściśliwości ၥ=4,95 10^-13 m²/N.

6. Dane są naczynia połączone o średnicach d₁=30 cm i d₂=10 cm, przy czym górna część

prawego naczynia wypełniona jest oliwą do wysokości h=30 cm i obciążona tłokiem o ciężarze G=79 N. Obliczyć siłę P, jaką wywiera górna część cieczy w lewym naczyniu na pokrywę. Gęstość oliwy ၲ_ol=800 kg/m³, ၲ_w=1000 kg/m³.

7. Dany jest układ naczyń połączonych (rys.) wypełnionych rtęcią (ၲ_r=13600 kg/m³)

i wodą (ၲ_w=1000 kg/m³). Obliczyć siłę Q przyłożoną do nieważkiego tłoka w lewym

ramieniu naczynia o średnicy D=0,2 m, przy której różnica poziomów rtęci w obu

naczyniach będzie dwukrotnie mniejsza od wysokości h=0,3 m słupa wody w lewym

naczyniu.

8. Określić przyrost ciśnienia w cieczy i siłę osiąganą w prasie hydraulicznej,

charakteryzującej się następującymi danymi (rys.):

• średnica większego tłoka D=280 mm,

• średnica mniejszego tłoka d=40 mm,

• większe ramię dźwigni a=600 mm,

• mniejsze ramię dźwigni b=50 mm,

• siła przyłożona do dźwigni Q=250 N.

9. Jakim ciężarem G należy obciąży tłok akumulatora wodnego o średnicy D=0,5 m

i ciężarze G₁=10⁴ kG, aby w przestrzeni cylindrycznej akumulatora wytworzyć ciśnienie

p=24 at ? Wysokość kołnierza uszczelniającego h=0,1 m, a współczynnik tarcia f=0,15.

10. Obliczyć ciężar G, jaki może być podniesiony przez podnośnik hydrauliczny wypełniony

olejem (ၲ_ol = 890 kg/m³), jeżeli dane są (rys.): d=D/8 i P₁=200 N.

11. Hydrauliczne urządzenie do zwiększania ciśnienia pozwala uzyskiwać nadciśnienie

p₂=10⁷ N/m². Pod jakim nadciśnieniem p₁ należy podawać ciecz pod duży tłok o średnicy

D=250 mm, jeżeli średnica tłoka nurnikowego d=50 mm. Opory tarcia pominąć.

12. Naczynie z cieczą porusza się pod górę ze stałym przyspieszeniem a po linii

największego spadku równi nachylonej pod kątem ၡ do poziomu. Wyznaczyć równanie

powierzchni ekwipotencjalnych oraz ciśnienie na głębokości z pod powierzchnią

swobodną cieczy.

13. Zbiornik wypełniony cieczą o gęstości ၲ porusza się z przyspieszeniem a po poziomym torze. Określić kształt powierzchni swobodnej cieczy w zbiorniku oraz ciśnienie w pkcie

A(b/2,h/2) cieczy przy założeniu, że posiada on kształt prostopadłościanu o szerokości

b i głębokości c. Wysokość cieczy w naczyniu nieruchomym jest równa h.

14. Zbiornik wypełniony do wysokości h płynem nieściśliwym o gęstości ၲ, znajduje się

w ruchu postępowym jednostajnie przyspieszonym. Napisać równanie rodziny powierzchni stałego ciśnienia oraz wyrażenie na ciśnienie w dowolnym punkcie przestrzeni wypełnionej płynem wiedząc, że przyspieszenie wynosi a i jest nachylone

pod kątem ၢ do poziomu.

15. Otwarty zbiornik wypełniony płynem nieściśliwym zsuwa się pod działaniem siły ciężkości po niegładkiej pochylni nachylonej do poziomu pod katem ၢ. Określić kąt

nachylenia powierzchni swobodnej płynu, jeżeli dany jest współczynnik tarcia kinematycznego równy f.

16. Dane jest naczynie prostopadłościenne o wymiarach b=2m (szerokość)

i c=1m (głębokość) wypełnione cieczą o objętości V=3m³ i masie m=3600 kg,

które zjeżdża ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a=3 m/s² po równi

pochyłej o kącie nachylenia ၡ=0,523 rad. Obliczyć maksymalne ciśnienie wywierane

przez ciecz na tylną ścianę naczynia.

17. Naczynie prostopadłościenne wypełnione do wysokości h cieczą o ciężarze właściwym

ၧ porusza się po płaszczyźnie poziomej ze stałym przyspieszeniem skierowanym

zgodnie z kierunkiem ruchu. Przy jakiej wartości przyspieszenia a woda zacznie

wylewać się z naczynia, jeżeli jego wysokość wynosi H.

18. W prostopadłościennym zbiorniku dziobowym statku o szerokości L znajduje się paliwo o ciężarze właściwym ၧ. Wyznaczyć maksymalne opóźnienie statku podczas hamowania, przy którym paliwo nie przeleje się przez luk znajdujący się na pokładzie. Powierzchnia swobodna w ruchu jednostajnym znajduje się w odległości h od pokładu. Dla obliczonego opóźnienia wyznaczyć wielkość ciśnienia w punktach B i C (rys.).

19. Naczynie walcowe o promieniu R i wysokości H wypełnione do wysokości h cieczą o ciężarze właściwym ၧ obraca się jednostajnie z prędkością kątową ၷ wokół swej osi geometrycznej zorientowanej pionowo. Wyznaczyć równanie powierzchni swobodnej cieczy oraz funkcję pola ciśnień.

20. Naczynie walcowe o wysokości H i promieniu R napełnione cieczą do wysokości h

obraca się jednostajnie wokół swej osi geometrycznej zorientowanej pionowo.

Wyznaczyć prędkość kątową ၷ, przy której ciecz zacznie się wylewać z naczynia.

Ciężar właściwy cieczy ၧ.

• Zamknięty zbiornik walcowy o wysokości H i średnicy D wypełniony całkowicie cieczą o ciężarze właściwym ၧ wiruje ze stałą prędkością kątową ၷ wokół centralnej osi nachylonej do pionu pod kątem ၡ. Napisać równanie rodziny powierzchni ekwipotencjalnych oraz narysować wykres ciśnień wzdłuż średnicy zbiornika.

22. Zamknięte naczynie walcowe o średnicy D i wysokości H jest wypełnione do wysokości

h = H/2 cieczą o ciężarze ၧ. Określić z jaką prędkością ၷ_o musi wirować naczynie wraz

z cieczą wokół centralnej pionowej osi, aby wierzchołek paraboloidy dotknął dna

naczynia.

23. Otwarty zbiornik cylindryczny o średnicy D i wysokości H wypełniony jest całkowicie

cieczą o ciężarze właściwym ၧ. Zbiornik zaczął wirować ze stałą prędkością kątową ၷ.

Ile wynosiła ta prędkość, jeżeli przez obrzeże wylała się połowa cieczy.

24. Naczynie w kształcie U rurki (rys.) obraca się wokół osi pionowej z przechodzącej

przez jedno z jego ramion pionowych. Pionowe rurki o wewnętrznej średnicy d=30 mm

odległe są od siebie o R=285 mm a ich wysokość względem osi poziomej x wynosi

H=300 mm. Jaka jest dopuszczalna prędkość kątowa naczynia, aby nie następowało wylewanie wody, jeżeli w stanie spoczynku jest ono napełnione do wysokości h=200 mm.

25. Cylindryczne naczynie o średnicy D całkowicie zapełnione cieczą o ciężarze właściwym

ၧ obraca się dookoła osi pionowej z prędkością kątową ၷ. Określić siłę rozrywającą śruby

łączące pokrywę z naczyniem. Ciężar pokrywy pominąć.

26. Dane jest naczynie w kształcie trzech pionowych rurek połączonych ze sobą w dolnej

części. Naczynie obraca się wokół pionowej osi symetrii z prędkością kątową ၷ=2 rad/s.

Obliczyć wzniesienie zwierciadła wody ponad poziom napełnienia we wszystkich rurkach pionowych, jeśli wysokość napełnienia H=2 m, zaś długość przewodu poziomego L=1 m.

Średnice rurek przyjmujemy jako bardzo małe, a przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s².

27. W formie obracającej się dookoła osi poziomej z prędkością kątową ၷ=105 rad/s,

odlewa się żeliwne rury o średnicy wewnętrznej D=200 mm i grubości ścianki e=20 mm.

Określić:

• kształt powierzchni płynnego żeliwa,

• nadciśnienie na wewnętrznej ścianie formy, jeżeli ၲ_ż=7000 kg/m³.

28. Mikromanometr napełniony dwoma nie mieszającymi się cieczami o różnych gęstościach

ၲ₁=840 kg/m³ i ၲ₂=790 kg/m³ zbudowany jest w kształcie U-rurki z dwoma zbiornikami.

Średnica rurki d=8 mm, średnica zbiorniczków D=80 mm. Określić:

• zależność pomiędzy różnicą ciśnień ၄p a wysokością słupa cieczy cięższej h,

• o ile zmniejszy się wskazanie mikromanometru, jeżeli zlikwiduje się zbiorniczki?

• obliczyć różnicę ciśnień Δp dla h=300 mm.

29. Mikromanometr z rurką pochyłą napełniony spirytusem (ၲ_sp=790 kg/m³) podłączony jest

do komina pieca. Nachylenie rurki do poziomu ၡ=ၰ/6 rad. Podciśnienie w kominie powoduje podniesienie się cieczy w rurce na długości l=155 mm. Określić całkowite

ciśnienie w kominie p_x, jeżeli wysokość ciśnienia barometrycznego wynosi 755 mmHg.

30. Obliczyć różnicę ciśnień ၄p pomiędzy zbiornikami A i B (rys.), jeżeli wiadomo, że

przewody w których płynie woda są przesunięte względem siebie o wielkość H=2 m,

a manometr cieczowy wypełniony olejem o gęstości ၲ_ol = 800 kg/m³ wskazuje różnicę poziomów równą h=18 cm.

31. Obliczyć różnicę ciśnień pomiędzy zbiornikami 1 i 2 ၄p=p₁-p₂, jeżeli wiadomo że dwa

przewody, z których w jednym płynie woda (ၲ_w=1000 kg/m³) a w drugim olej

(ၲ_ol=800 kg/m³) są przesunięte względem siebie o wielkość H=1,5 m (rys.). Manometr cieczowy wypełniony rtęcią (ၲ_Hg=13600 kg/m³) wskazuje różnicę poziomów h=20 cm.

Odległość pionowa pomiędzy dolnym poziomem rtęci a środkiem zbiornika wynosi

h₁=1 m.

32. Dany jest manometr naczyniowy wypełniony rtęcią. Obliczyć nadciśnienie w kotle p_n,

jeżeli różnica poziomów rtęci w rurkach manometru jest równa dwukrotnej wysokości

słupa wody działającego na lewe ramię manometru (h=1 m, ၲ_H20=1000 kg/m³,

ၲ_Hg=13600 kg/m³).

33. Zawór ssący o średnicy D=125 mm zamyka otwór o średnicy d=100 mm, przez który

wchodzi woda (ၲ_w=1000 kg/m³) do cylindra pompy tłokowej (p_a/ၧ_Hg=750 mm). Obliczyć:

• podciśnienie wytworzone przez tłok, aby przy danych h₁=1 m i h₂=2 m (rys.), zawór

ssący podniósł się,

• ciśnienie w cylindrze pompy w momencie otwierania się zaworu ssącego. Ciężar

zaworu pominąć

2. Parcie na ściany płaskie i zakrzywione

1. Dana jest ściana płaska pochylona pod kątem ၡ=ၰ/6 rad do poziomu, która piętrzy wodę

do głębokości H=4 m. Przyjmując szerokość ściany b=5 m obliczyć parcie całkowite wody na ścianę oraz sprawdzić obliczenie metodą dodawania składowych parcia. Sporządzić wykresy składowe i wykres wypadkowy parcia (ၲ_w=1000 kg/m³).

2. Sworzeń A składa się z dwóch odcinków walcowych o średnicach d i D, połączonych

częścią stożkową (rys.). Jeden koniec sworznia jest sztywno utwierdzony. Z drugiej strony

na sworzeń nasunięto naczynie B, które następnie napełniono dwoma cieczami: do

poziomu osi sworznia rtęcią (ၧ_Hg),zaś powyżej do wysokości H wodą (ၧ_w).

Czy naczynie B w tym stanie będzie się znajdowało w stanie równowagi ? Jeżeli nie, to

jaką siłę należy przyłożyć do naczynia dla zrównoważenia go ?

3. Dane jest zamknięcie w formie graniastosłupa o podstawie kwadratowej zamocowane

przegubowo w pkcie A, które oddziela dwa poziomy wody o głębokościach h=4,5 m i 2h

(rys.). Obliczyć siłę poziomą S, jaką należy przyłożyć do górnej krawędzi graniastosłupa,

aby pozostawał on w stanie równowagi. Szerokość zamknięcia wynosi b=4 m, gęstość

wody ၲ=1000 kg/m³.

4. Obliczyć parcie hydrostatyczne działające na obie części muru pionową i ukośną

o wysokości H=6 m (rys.) oraz parcie całkowite wody działającej na mur, jeżeli szerokość

muru b=1 m, a pochylenie ၡ=0,785 rad, zaś ၲ_w=1000 kg/m³.

5. Obliczyć wypadkowy napór wody na plaster zamykający otwór w grodzi rozdzielającej

dwie sąsiednie komory statku. Dane:

• poziom wody z lewej strony grodzi H₁,

• poziom wody z prawej strony grodzi H₂,

• położenie pionowe środka otworu h,

• średnica otworu d₂,

• średnica plastra d₁,

• ciężar właściwy wody ၧ_w.

6. Prostokątny otwór w ścianie zbiornika zamknięty jest klapą zamocowaną przegubowo na

podporze O. Klapa ma możność obrotu w kierunku ruchu wskazówek zegara.

Obliczyć maksymalną głębokość wody x nad górną krawędzią otworu, przy której

klapa zamykać jeszcze będzie otwór (rys), jeżeli a=0,6 m, h=0,5 m i b=0,2 m.

7. Prostokątna klapa o szerokości b nachylona do poziomu pod kątem ၡ rozdziela dwa

zbiorniki wypełnione płynami o ciężarach właściwych ၧ₁ i ၧ₂ do wysokości pokazanych

na rysunku (H₁ z lewej strony i H₂ z prawej strony). Wyznaczyć wielkość pionowej siły R

siły R potrzebnej do otwarcia klapy. Środek obrotu O znajduje się w górnej części klapy.

8. Prostokątny otwór o długości a i szerokości b w bocznej ścianie zbiornika nachylonej pod kątem ၡ do poziomu jest zamykany klapą (rys.). Gdzie powinna leżeć pozioma oś obrotu klapy, aby przy osiągnięciu przez pow. swobodną wody poziomu górnego wierzchołka klapy ta ostatnia się otworzyła.

9. Prostokątna klapa spustowa zbiornika może obracać się wokół poziomej osi A.

Wyznaczyć maksymalną wysokość h, przy której klapa będzie pozostawała w położeniu

zamkniętym, jeżeli moment zamykający wynosi M.

10. Okrągły otwór w bocznej, nachylonej pod kątem ၡ do poziomu, ścianie zbiornika jest

zamykany ruchomą klapą o średnicy D (rys.). Gdzie powinna leżeć oś obrotu klapy mierzona od jej górnej krawędzi h, aby przy osiągnięciu przez pow. swobodną górnego poziomu, klapa otworzyła się ?. Ciężar właściwy cieczy znajdującej się w zbiorniku

wynosi ၧ.

11. Obliczyć ciężar przeciwwagi G, przy którym układ pokazany na rys. będzie

w równowadze. Dane są długość ramienia przeciwwagi i przegrody R=2 m, kąt położenia

przegrody ၡ=45ႰC oraz szerokość przegrody b=4 m (ၲ_w=1000 kg/m³).

12. Dwuskrzydłowe wrota oddzielają komorę śluzy od kanału ze strony niższego poziomu

wody (rys.). Dla poziomów wody H₁ (z lewej) i H₂ (z prawej), szerokości pojedynczego wrota B oraz kąta jego ustawienia ၡ wyznaczyć napór hydrostatyczny na każde skrzydło

oraz wielkość i linię działania naporu wypadkowego na wrota śluzy.

13. Jaz klapowy płaski, prostokątny nachylony do poziomu pod kątem ၡ może obracać się

wokół poziomej osi O (rys.). Jaz powinien automatycznie otwierać się przy poziomie h>H₁. Określić odległość r osi obrotu jazu od jego dolnej krawędzi, wiedząc że wysokość

poziomu wody w drugim zbiorniku jest stała i wynosi H₂.

14. Określić wielkość oraz punkt przyłożenia siły wypadkowej naporu hydrostatycznego

działającego na ścianę rozdzielającą dwa zbiorniki wodne o różnych wysokościach

poziomów powierzchni swobodnych h₁ i h₂, przy czym h₁>h₂ (rys.). Obliczenia wykonać dla dwóch następujących przypadków:

1. ściana jest nachylona pod kątem ၡ do poziomu,

2. ściana jest pionowa.

W obydwu przypadkach szerokość ściany wynosi b.

15. W pionowej ścianie zbiornika znajduje się ruchoma klapa spustowa w kształcie prostokąta

o długości h i szerokości b (rys.). W jakiej odległości h₁ od dolnej krawędzi klapy musi leżeć oś obrotu, aby klapa pozostawała w położeniu pionowym przy danym zanurzeniu H.

Ciężar właściwy cieczy ၧ.

16. Prostokątne wrota o długości a, szerokości b i ciężarze G wykonane z jednorodnego materiału zamykają kanał wodny (rys.). Wyznaczyć poziom cieczy h jako funkcję kąta nachylenia wrót ၡ, przy której wrota będą w równowadze, jeżeli ciężar właściwy wody

wynosi ၧ.

17. Wyznaczyć siłę parcia wody działającą na zamknięcie w formie segmentu (rys.)

o promieniu R=8 m. Oś obrotu segmentu znajduje się w pkcie O, wzniesienie osi obrotu

nad wodę a=1 m, głębokość wody h=4 m, a szerokość segmentu b=6 m. Gęstość wody

ၲ_w=1000 kg/m³.

18. Walec kołowy o osi poziomej zamyka otwór prostokątny w pionowej ścianie zbiornika

z cieczą (rys.). Dane są promień r i długość L walca oraz głębokość zanurzenia jego osi

H. Ciężar właściwy cieczy ၧ. Wyznaczyć wektor siły naporu na walec.

19. Zamknięcie walcowe o promieniu r=3 m piętrzy wodę i jest podnoszone po ukośnym

torze nachylonym pod kątem ၡ=1,045 rad do poziomu. Przyjmując masę walca

M=10⁵ kg, współczynnik tarcia f=0,3 obliczyć wielkość siły wyciągowej X. Sporządzić

wykresy parcia wody. Długość zamknięcia walcowego b=5 m, a ၲ_w=1000 kg/m³.

20. Obliczyć wielkość siły parcia P na zamknięcie w formie odcinka koła (rys.) o promieniu

r=3 m oraz tangens kata jej nachylenia do poziomu, jeżeli szerokość zamknięcia b=2 m,

a wysokość powierzchni swobodnej mierzona od górnej krawędzi zamknięcia h=5 m.

21. Okrągły otwór o średnicy D wykonany w pionowej przegrodzie rozdzielającej dwa

zbiorniki jest zamykany klapą wykonaną z dwóch półkul o średnicach D i d (rys.).

Klapa może się obracać względem poziomej osi A. Jeżeli dana jest różnica poziomów

powierzchni swobodnych H i ciężar właściwy cieczy ၧ, obliczyć:

1. średnicę d, przy której klapa będzie w równowadze w położeniu pionowym,

2. przy jakim stosunku H/D średnica d=0. Ciężar klapy pominąć.

22. Obliczyć wielkość i określić położenie linii działania pionowego i poziomego naporu

hydrostatycznego na zakrzywioną część powierzchni poszycia burty statku o promieniu R

zawartą między dwiema sąsiednimi wręgami oddalonymi od siebie o a (rys.). Statek

pływa przy zanurzeniu T, a wewnątrz na rozpatrywanym odcinku znajduje się zbiornik

paliwa wypełniony do wysokości h olejem o ciężarze właściwym ၧ_ol.

23. Przegroda o długości L pokazana na rys. składająca się z części pionowej o długości D/2 i części walcowej o średnicy D może obracać się wokół poziomej osi przechodzącej przez punkt A. Obliczyć wielkość poziomej siły P przyłożonej u dołu przegrody (pkt B) potrzebnej do utrzymania przegrody w położeniu pionowym, jeżeli po jej lewej stronie

znajduje się ciecz o ciężarze właściwym ၧ, której poziom sięga do punktu A (oś obrotu

przegrody). Ciężar przegrody pominąć.

24. Ściana rozdzielająca dwa zbiorniki wodne o różnym napełnieniu (z lewej strony poziom wody sięga do wierzchołka walca, z a prawej do jego połowy) pokazanym na rysunku

posiada kształt walca kołowego o średnicy D i długości L. Obliczyć wielkość oraz linię

działania naporu wypadkowego, jeżeli ciężar właściwy wynosi ၧ.

25. W prostokątny otwór wykonany w pionowej ścianie zbiornika wypełnionego cieczą

wstawiono walec kołowy o średnicy D i długości L (rys). Walec ten może się obracać

wokół centralnej osi poziomej leżącej w płaszczyźnie ściany na głębokości H. Wykazać,

że wypadkowy napór hydrostatyczny na walec nie daje momentu względem osi obrotu

walca. Przyjąć ciężar właściwy cieczy ၧ.

26. Drewniana belka w kształcie walca kołowego o średnicy D i długości L pływa w cieczy

o ciężarze właściwym ၧ w położeniu pokazanym na rysunku. Obliczyć poziomą siłę,

z jaką belka jest dociskana do gładkiej pionowej ściany oraz ciężar właściwy drewna.

27. Określić parcie wody o gęstości ၲ na całkowicie zanurzoną powierzchnię zewnętrzną połowy walca o średnicy D i szerokości b (rys.).

28. Naczynie półkuliste o średnicy D napełniono cieczą o gęstości ၲ i przykryto płytą szklaną.

Następnie naczynie odwrócono i położono na płaskiej poziomej (rys.). Wyznaczyć ciężar

naczynia G, jaki może zapobiec podniesieniu go przez parcie zawartej w niej cieczy.

29. Otwór o wymiarach h=3/5D i L=3 m wykonany w pionowej ścianie zbiornika wodnego

jest zamykany walcem o średnicy D=25 cm wykonanym ze stali (ၧ_s=78,5 kN/m³).

Obliczyć najmniejszą głębokość otworu H, przy której zamykający walec będzie w

równowadze.

30. Obliczyć całkowity napór hydrostatyczny oraz jego kierunek na ścianę zakrzywioną

w kształcie połówki walca o średnicy D i długości L, którego środek znajduje się

na głębokości h (dwa warianty pokazane na rys.). Ciężar właściwy cieczy ၧ.

31. Obliczyć wielkość siły parcia P na zamknięcie w formie odcinka koła i tangens jej

nachylenia przy wymiarach podanych na rysunku: h=5 m, r=3 m i b=2 m.

B. Hydrodynamika

1. Przepływ cieczy doskonałej, prawo ciągłości przepływu, równanie Bernoulliego

1. Ciecz doskonała wypływa ze zbiornika przewodem o zmiennych średnicach D₁=150 mm,

D₂=200 mm i D₃=100 mm. Długości poszczególnych odcinków są następujące:

l₁=20 m, l₂=30 m, l₃=10 m. Wzniesienie H=1 m. Ciśnienie atmosferyczne

p_a=1,013 10⁵ N/m². Obliczyć:

1. prędkości cieczy w trzech odcinkach przewodu,

2. rozkład ciśnienia w przewodzie,

3. wykonać wykres piezometrycznej linii ciśnień.

2. Ciecz doskonała wypływa ze zbiornika przewodem o zmiennej średnicy D₁=150 mm,

i D₂=200 mm. Długości poszczególnych odcinków są następujące:

l₁=20 m i l₂=30 m. Wzniesienie H=1 m. Ciśnienie atmosferyczne p_a=1,013 10⁵ N/m². Obliczyć:

4. prędkości cieczy w obu odcinkach przewodu,

5. rozkład ciśnienia w przewodzie,

6. wykonać wykres piezometrycznej linii ciśnień.

3. Ciecz doskonała wypływa ze zbiornika przewodem o zmiennej średnicy D₁=100 mm,

i D₂=50 mm. Długości poszczególnych odcinków są następujące: l₁=20 m i l₂=30 m. Wzniesienie zwierciadła cieczy w zbiorniku ponad oś przewodu H=2 m. Ciśnienie atmosferyczne p_a=1,013 10⁵ N/m². Obliczyć:

7. prędkości cieczy w obu odcinkach przewodu,

8. rozkład ciśnienia w przewodzie,

9. wykonać wykres piezometrycznej linii ciśnień.

4. Ciecz doskonała wypływa ze zbiornika przewodem o zmiennych średnicach D₁=100 mm,

D₂=60 mm i D₃=40 mm. Długości poszczególnych odcinków są następujące:

l₁=20 m, l₂=30 m, l₃=10 m. Wzniesienie zwierciadła cieczy w zbiorniku ponad oś przewodu H=2 m. Ciśnienie atmosferyczne p_a=1,013 10⁵ N/m². Określić:

1. prędkości cieczy we wszystkich odcinkach przewodu,

2. rozkład ciśnienia w przewodzie,

3. wykres piezometryczny.

5. Obliczyć objętościowe natężenie przepływu cieczy doskonałej przewodem poziomym

o średnicy D=40 mm. Rolę przepływomierza spełnia zwężka Venturiego o średnicy

przewężenia d=10 mm, a do pomiaru różnicy ciśnień służą dwa piezometry, w których

różnica poziomów cieczy doskonałej wynosi ၄p/ၧ=0,5 m. Usytuowanie piezometrów

pokazano na rysunku.

6. Obliczyć przyrost ciśnienia w płaszczyźnie śruby okrętu o średnicy D=1,5 m, jeżeli prędkość okrętu wynosi v=5 m/s a prędkość względna wody w przekroju śrubowym równa się połowie całkowitej prędkości względnej w=3 m/s wywołanej działaniem śruby. Obliczyć napór śruby.

7. Z otwartego zbiornika wypływa ciecz doskonała w ilości Q=0,01 m³/s przewodami

o średnicach D₁=100 mm, D₂=80 mm oraz konfuzorem o wlotowej średnicy D₂=80 mm a wylotowej D₃=50 mm. Określić konieczną wysokość ciśnienia H oraz narysować piezometryczną linię ciśnień.

8. Wyznaczyć wysokość zasysania pompy strumieniowej, jeżeli ciśnienie na wejściu

do dyszy zasilającej wynosi p₁=0,8 MPa, średnica dyszy D=30 mm, średnica pyszczka

d=9 mm, natężenie przepływu Q=200 l/min, współczynniki wydatku ၡ₁=ၡ₂=1 a

ciśnienie atmosferyczne p_a=1 at.

9. Pomiędzy dwoma zbiornikami wody znajduje się rurociąg. Poziomy wody w zbiornikach

są stałe, a ciśnienie atmosferyczne nad zbiornikami wynosi p_a=1 at. Obliczyć prędkość v

przepływu wody przez rurociąg, jeśli różnica poziomów wody w zbiornikach wynosi h=20 m.

10. W cylindrycznej części wlotu do wentylatora o średnicy D=600 mm zasysającego

powietrze z wyrobiska górniczego umieszczono rurkę szklaną, której drugi koniec jest

zatopiony w naczyniu z wodą (rys.). Obliczyć wydajność Q wentylatora lutniowego,

jeśli woda w rurce podniosła się do wysokości h=250 mm. Gęstość powietrza wynosi

ၲ=1,25 kg/m³.

11. Wykonać wykres zmian wysokości prędkości i wysokości ciśnienia statycznego dla

przewodu, przez który płynie woda rys.). Dane geometryczna: d₁=300 mm, d₁=250 mm,

d₃=200 mm, d₄=400 mm, h₁=10 m, h₂=5 m. Objętościowe natężenie przepływu

Q=0,45 m³/s, ciśnienie atmosferyczne p_a=10⁵ Pa.

12. W przewód o przekroju kołowym o średnicy D=100 mm wbudowano kryzę o otworze,

którego średnica d=50 mm (rys.). Pomiaru różnicy ciśnienia przed i za kryzą dokonano przy pomocy manometru rtęciowego (ၲ_Hg=13600 kg/m³). Obliczyć średnią prędkość v

przepływającego powietrza o gęstości ၲ=1,3 kg/m³, jeśli manometr wychylił się

o h=12 mm.

13. W zwężkę Venturiego wbudowano małą zwężkę o wymiarach d₁=40 mm i d₂=20 mm.

(rys.). Jaka różnica wysokości h ustali się w rurkach piezometrycznych połączonych

z przewężeniami zwężek, jeśli v=0,85 m/s ?

14. Rurka Pitote'a wstawiona jest w przepływ wody (rys.). Wyznaczyć zależność między

prędkością przepływu v a wysokością h spiętrzenia wody w rurce (p_a= 1 at).

15. Określić teoretyczny wydatek cieczy doskonałej przepływającej przez zwężkę Venturiego

usytuowaną pod kątem ၡ=ၰ/6 rad do poziomu (rys.). Różnica poziomów rtęci w manometrze różnicowym wynosi h=600 mm Hg (ၲ_Hg=13600 kg/m³). Dane geometryczne:

D=200 mm, d=75 mm, L=100 mm (ၲ_c=1000 kg/m³).

16. Wodna pompa strumieniowa służy do wypompowywania wody ze zbiornika B (rys.).

Jaka musi być wysokość wody w zbiorniku A, aby przy pozostałych wymiarach podanych na rysunku nastąpiło zassanie wody ze zbiornika B ? Przyjąć, że przepływ jest ustalony

i że ciśnienia na pow. A i B oraz w przekroju wylotowym są równe ciśnieniu atmosferycznemu p_a.

17. Dla zmierzenia objętościowego natężenia przepływu benzyny płynącej przewodem o

średnicy D=50 mm wmontowano dyszę normalną o średnicy d=30 mm (rys.). Określić:

1. objętościowe natężenie przepływu benzyny, jeżeli różnica poziomów rtęci wynosi

h=175 mm Hg (ၲ_Hg=13600 kg/m³),

b) stratę ciśnienia na przepływomierzu,

2. przy jakim ciśnieniu przed dyszą powstanie kawitacja, jeżeli wysokość ciśnienia

pary nasyconej benzyny wynosi p/ၧ_Hg=150 mm Hg (ၲ_b=800 kg/m³).

18. Z zamkniętego zbiornika wypływa ciecz doskonała w ilości Q=0,02 m³/s przewodu

o zmiennej średnicy D₁=200 mm i D₂=100 mm oraz konfuzorem o średnicach

D₂=100 mm i D₃=50 mm (rys.). Ponad powierzchnią swobodną panuje nadciśnienie

p_n=2 at. Określić konieczne wzniesienie zwierciadła cieczy w zbiorniku H oraz

wykonać wykres piezometryczny (p_a=10⁵N/m²).

19. Z fontanny przez dyszę w kształcie stożka ściętego o średnicach podstawy dolnej D=0,05 m i górnej d=0,01 m oraz wysokości h=0,5 m wypływa pionowy strumień wody (rys.).

Określić natężenie wypływu wody oraz ciśnienie u podstawy dyszy, jeżeli strumień

wody osiąga wysokość H=8 m.

20. Z zamkniętego zbiornika wypływa ciecz doskonała załamanym przewodem (rys.).

Średnica przewodu jest równa D=50 mm, a długości poszczególnych jego odcinków

wynoszą L₁=20 m, L₂=15 m, a=2 m. Nadciśnienie p_n=0,2 bar. Wzniesienie zwierciadła

ponad poziom osi przewodu H=4 m. Ciśnienie atmosferyczne p_a=1 bar. Określić:

1. prędkość przepływu cieczy w przewodzie,

2. wykreślić piezometryczną linię ciśnień.

21. Ciecz doskonała wypływa ze zbiornika pionową rurą o średnicy D=200 mm i długości

L-5 m. Określić:

1. średnią prędkość w poprzecznym przekroju rury,

2. rozkład ciśnienia w rurze, jeżeli głębokość cieczy w zbiorniku wynosi H=4 m,

3. wykreślić linię ciśnień bezwzględnych.

22. W przewodzie o zmiennym przekroju przepływa płyn o ciężarze właściwym ၧ=9,3 kN/m³

i natężeniu Q=0,01 m³/s (rys.). Jakie musi być ciśnienie w przekroju 1-1, aby w przekroju

2-2 panowało podciśnienie, jeżeli d₁=0,1 m i d₂=0,025 m.

2. Przepływ cieczy rzeczywistej, straty liniowe i lokalne

1. Dla określenia lepkości oleju (ၲ_ol=900 kg/m³) mierzy się stratę ciśnienia w kalibrowanym odcinku pomiarowym o średnicy D=6 mm i długości L=2 m (rys.). Jaka jest wartość

kinematycznego współczynnika lepkości, jeżeli przy natężeniu przepływu

Q=7,3 10^-6 m³/s. Spadek ciśnienia mierzony rtęciowym manometrem różnicowym

(ၲ_Hg=13600 kg/m³) wynosi h=120 mm Hg.

2. Obliczyć nadciśnienie powietrza, jakie musi panować w zbiorniku hydroforowym,

który ma dostarczać wodę o temp. T=283ႰK w ilości Q=5 10^-3 m³/s na wysokość H=25 m.

Woda będzie prowadzona przewodem żeliwnym o średnicy D=50 mm, długości L=30 m

oraz chropowatości bezwzględnej k=0,2 mm (rys.). Położenie zwierciadła przyjąć za stałe

i pominąć prędkość wody dopływającej do zbiornika (ၮ=1,308 10^-6 m²/s). Na przewodzie

występują następujące elementy powodujące straty lokalne przepływu: jedno zwężenie przy wlocie do przewodu (ၸ₁=0,5), trzy łuki kołowe o kącie zagięcia ၹ=ၰ/2 i R/r=0,5 (ၸ₂=0,5) i kurek o kącie przymknięcia ၪ=ၰ/9 rad (ၸ₃=2,3).

3. Obliczyć współczynnik strat lokalnych na nagłym przewężeniu przekroju przewodu

charakteryzującego się średnicami: większą D₁=150 mm i mniejszą D₂=125 mm (rys.).

Przewodem płynie woda o temp. 283 ႰK (ၮ=1,308 10^-6 m²/s) w ilości Q=0,03 m³/s.

Różnica ciśnień zanotowana na manometrze różnicowym wypełnionym rtęcią

(ၲ_Hg=13600 kg/m³) wynosi h=143 mm Hg. Odległości odbiorów ciśnienia od miejsca

zmiany średnicy wynoszą L₁=15 m i L₂=20 m. Bezwzględna chropowatość przewodu

wynosi k=0,3 mm.

4. Zaprojektować wewnętrzną średnicę przewodu potrzebnego do przesyłania terpentyny

(ၲ_t=870 kg/m³) w ilości Q=0,002 m³/s ze zbiorników do odległego o L=800 m punktu odbioru. Chropowatość bezwzględna k=0,2 mm, współczynnik lepkości ၮ=1,71 10^-6 m²/s.

Maksymalna różnica ciśnień na obu krańcach rurociągu ၄p=2 10⁵ N/m².

5. Woda wypływa ze zbiornika pionowym przewodem o średnicy D=80 mm (rys.).

Na przewodzie zainstalowana jest zasuwa o przymknięciu s=0,75D (ၸ=2,1).

Określić minimalną długość rury L, tak aby w przewodzie panował ruch burzliwy

w strefie kwadratowej zależności oporów. Wysokość wody w zbiorniku H=1 m, współczynnik chropowatości bezwzględnej k=0,2 mm.

6. Obliczyć wysokość ssania pompy H_s o wydajności Q=3,6 10^-3 m³/s, jeżeli średnica rury

ssącej D=50 mm, jej długość L=15 m, a k=0,2 mm (rys.). Przewód zakończony jest smokiem z klapą zwrotną (ၸ₁=10), a na swej długości posiada dwa kolana o kącie zagięcia

ၪ=ၰ/2 i R/r=1 (ၸ₂=2). Ciśnienie wrzenia wody p_w=0,0123 10⁵ N/m²,

a lepkość ၮ=1,3 10^-6 m²/s.

7. Woda o lepkości ၮ=1,3 10^-6 m²/s wypływa ze zbiornika pionowym przewodem

o średnicy D=200 mm i długości L=5 m (rys.). Współczynnik oporów lokalnych na wlocie do przewodu ၸ=0,5. Określić:

1. średnią prędkość w poprzecznym przekroju przewodu,

2. rozkład ciśnienia w przewodzie, jeżeli głębokość wody w zbiorniku wynosi

H=4 m,

3. wykreślić linię ciśnień p=f (L).

8. Dany jest duży zbiornik, z którego wyprowadzono poziomy przewód o średnicy

d=200 mm, długości l=1000 m i chropowatości k=0,2 mm. Znając wzniesienie

zwierciadła wody w piezometrze H=5 m umieszczonym w odległości 0,2l od końca

przewodu nad jego osią (rys.), obliczyć wydatek Q oraz wzniesienie wody x w zbiorniku

nad osią przewodu (ၮ=1,3 10^-6 m²/s).

9. Obliczyć współczynnik strat lokalnych na kurku przymkniętym o kąt ၰ/12 rad.

Przewodem o średnicy D=200 mm i k=0,2 mm płynie woda w ilości Q=0,06 m³/s.

Różnica wysokości na manometrze różnicowym wypełnionym bromoformem

(ၲ_b=2800 kg/m³) wynosi h=130 mm, przy czym odległość między punktami

podłączenia manometru do przewodu wynosi L=5 m (ၮ=1,3 10^-6 m²/s).

10. Pompa o wydajności Q=0,0139 m³/s pobiera wodę ze zbiornika i podaje do sieci.

Określić, o ile poziom wody w zbiorniku jest niższy niż w rzece, jeżeli zbiornik

jest połączony z rzeką przewodem (k=0,2 mm) o średnicy D=200 mm i długości

L=600 m. Na jednym końcu przewodu znajduje się smok (ၸ₁=8) a na drugim zasuwa

o przymknięciu s=0,7D (ၸ₂=1,5). Przyjąć ၮ=1,03 10^-6 m²/s.

11. Oś pompy jest wzniesiona o H=4 m ponad normalne zwierciadło wody w zbiorniku

wyrównawczym (rys.). Wydajność pompy jest równa Q=2,78 10^-3 m³/s. O ile może się obniżyć zwierciadło wody w zbiorniku, aby pompa mogła jeszcze pracować, jeżeli ciśnienie pary nasyconej p_w=0,0123 10⁵ N/m². Przewód zakończono smokiem o współczynniku strat lokalnych ၸ=10. Pozostałe opory należy pominąć. Pozostałe dane:

• średnica przewodu ssącego D=50 mm,

• długość przewodu ssącego L=10 m,

• chropowatość przewodu k=0,2 mm,

• lepkość ၮ=1,03 10^-6 m²/s,

12. Przez okrągły przewód o średnicy d=0,05 cm i długości l=0,8 m nachylony do poziomu

pod kątem ၡ=60Ⴐ (rys.), następuje przepływ oleju o gęstości ၲ=920 kg/m³ z zamkniętego

zbiornika w którym panuje ciśnienie p=1,5 bar do zbiornika otwartego do atmosfery

(p_a=0,98 bar). Przy założeniu, że przepływ jest laminarny, obliczyć natężenie przepływu

oleju (ၮ=10^-4 m²/s) oraz współczynnik oporu przepływu. Wysokość poziomu oleju ponad

wylotem do przewodu wynosi h=1,5 m.

13. Woda do fontanny doprowadzana jest ze zbiornika położonego na wysokości H=15 m

ponad wylotem z dyszy (rys.). Od zbiornika do dyszy ciecz płynie przewodem o średnicy

D=25 mm i długości L=25 m wyposażonym w dwa kolana o promieniu zagięcia r=25 mm

(ၸ₂=0,51) oraz kurek o kącie przymknięcia ၪ=ၰ/6 rad (ၸ₃=6,15). Dysza fontanny jest

zwężającą się nasadką o średnicach D=25 mm i d=15 mm. Współczynnik strat na dyszy

ၸ₄=0,75, natomiast współczynnik strat na wlocie do przewodu ၸ₁=0,5. Określić wysokość

strumienia fontanny H_f licząc, że tarcie powietrza zmniejszy ja o 20%. Bezwzględna

chropowatość przewodu k=0,1 mm, a współczynnik lepkości kinematycznej

ၮ=1,308 10^-6 m²/s.

14. Woda wypływa ze zbiornika (rys.) układem przewodów o chropowatości względnej

ၥ=0,0175. Natężenie przepływu wody o lepkości ၮ=10^-6 m²/s wynosi Q=0,1 m³/s,

a średnice przewodów wynoszą odpowiednio d₁=0,4 m, d₂=0,2 m, d₃=0,3 m, zaś

ich długości wynoszą odpowiednio: l₁=50 m, l₂=100 m, l₃=40 m, l₄=35 m i h=20 m.

Jaka musi być wysokość napełnienia H, aby miał miejsce opisany przepływ.

15. Obliczyć natężenie wypływu Q wody o temp. 20ႰC (ၮ=1,308 10^-6 m²/s)

z rurociągu przeciwpożarowego o średnicy d=100 mm i chropowatości względnej

ၥ=10^-4. Rurociąg połączony jest ze zbiornikiem wody o stałym napełnieniu H=200 m.

Pozostałe dane: l=130 m, h=1 m, p_a=101 hPa.

16. Woda wypływa ze zbiornika przewodem o zmiennej średnicy D₁=150 mm i D₂=200 mm.

Długości poszczególnych odcinków przewodu są następujące: L₁=20 m i L₂=30 m (rys.).

Wzniesienie zwierciadła wody w zbiorniku ponad oś przewodu wynosi H=1 m.

Współczynniki oporów liniowych wynoszą odpowiednio ၬ₁=0,03 i ၬ₂=0,02.

Współczynniki oporów lokalnych: dla wlotu ze zbiornika do przewodu ၸ₁=0,5,

dla rozszerzenia ၸ₂=0,64. Temp. wody T=283 ႰK (ၮ=1,308 10^-6 m²/s). Określić:

1. prędkości wody w obu odcinkach przewodu,

2. rozkład ciśnienia w przewodzie,

3. wykonać wykres piezometrycznej linii ciśnień oraz linii energii.

17. W sąsiednich wyrobiskach umieszczono dwa odstojniki wody podsadzkowej połączone

przewodem o średnicy d=100 mm i długości l₁=15 m oraz l₂=35 m (rys.). Zbiorniki są napełnione wodą do wysokości H₁=4 m oraz H₂=7 m. Obliczyć Q wody, jeżeli chropowatość przewodu wynosi ၥ=0,05. Współczynniki strat lokalnych: na rozszerzeniu

i zwężeniu ၸ₁=0,5, na zaworze ၸ₂=3,91. Pozostałe dane: ၮ=1,308 10^-6 m²/s, ၧ_w=10⁴ N/m³,

p_a=9,81 10⁴ N/m².

18. Ze zbiornika A woda (ၮ=1,308 10^-6 m²/s) znajdująca się pod nadciśnieniem

p_n=1,3 10⁵ N/m² przepływa do otwartego zbiornika B przewodem o zmiennej średnicy

D₁=200 mm i L₁=200 m oraz D₂=100 mm i L₂=500 m (rys.). Określić objętościowe

natężenie przepływu wody, jeżeli różnica poziomów zwierciadeł cieczy w zbiornikach

H=8 m. Współczynniki strat lokalnych: na zwężeniach i rozszerzeniach ၸ₁=0,5, na

zaworach ၸ₂=3. Chropowatość bezwzględna przewodu k=0,5 mm.

19. Woda o temp. T=283 ႰK (ၮ=1,308 10^-6 m²/s) wypływa z otwartego zbiornika przewodem

o średnicy D=200 mm i bezwzględnej chropowatości k=0,2 mm (rys.). Wzniesienie zwierciadła cieczy ponad oś przewodu H=4 m. Określić średnią prędkość przepływu wody w przewodzie, jeżeli jego długość będzie zmienna i kolejno równa L₁=200 m,

L₂=2000 m i L₃=20000 m. Przeanalizować otrzymane wyniki. Współczynnik strat

lokalnych ၸ=0,5.

20. Skonstruować wykres piezometrycznej linii ciśnień dla cieczy rzeczywistej płynącej

przewodem pokazanym na rysunku.

21. Woda o temp. T=283 ႰK (ၮ=1,308 10^-6 m²/s) przepływa ze zbiornika zamkniętego do otwartego przewodem o średnicy D=50 mm i długości L=100 m. Zwierciadła wody wzniesione są ponad oś przewodu:

1. w zbiorniku zamkniętym o H₁=1,5 m z nadciśnieniem p_n1=0,5 bar,

2. w zbiorniku otwartym o H₂=2,5 m

Obliczyć wydatek Q w przewodzie. Chropowatość bezwzględna k=0,2 mm.

22. Woda wypływa ze zbiornika przewodem o zmiennej średnicy zakończonego zaworem.

(rys.) Obliczyć konieczne wzniesienie zwierciadła wody ponad poziom osi rurociągu H,

aby dla podanych na rysunku warunków prędkość wody na wylocie wynosiła v₂=1,5 m/s.

Wymiary przewodów: D₁=150 mm, D₂=80 mm, L₁=100 m, L₂=50 m. Chropowatość k=0,3 mm. Współczynniki strat lokalnych: na przewężeniu ၸ₁=0,5, na zaworze ၸ₂=2,5.

Narysować wykres piezometryczny i wykres energii prędkości.

23. Z hydroforu o ciśnieniu powietrza p₁=1,835 10⁵ N/m² wypływa woda ku górze pionową

rurą o średnicy D=50 mm (rys.). Rura zakończona jest zwężającą się nasadką o średnicy wylotu d=25 mm i wyposażona w wentyl. Długość rury l=1,2 m, a jej zanurzenie pod powierzchnią zwierciadła wody w hydroforze h=0,2 m. Określić teoretyczną wysokość podniesienia wody w fontannie, jeżeli współczynniki strat wynoszą na wlocie ၸ₁=0,5,

na zaworze ၸ₂=8, na wentylu ၸ₃=0,6 a na nasadce ၸ₄=0,06. Straty na długości pominąć.

3. Przepływ przez otwory i reakcja hydrauliczna

1. Zbiornik na wodę ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 3x1x4 m (rys.).

Przez otwór o średnicy d=50 mm znajdujący się na dnie zbiornika wypływa woda.

Obliczyć czas opróżnienia całkowicie wypełnionego zbiornika, jeśli współczynnik

wydatku jest równy 0,62.

2. Określić czas opróżnienia zbiornika przeciwpożarowego o kształcie:

1. prostopadłościanu o powierzchni F,

2. cylindra o długości L i promieniu R.

W obydwu przypadkach początkowa wysokość wody w zbiorniku wynosi H, powierzchnia otworu F₁ , a współczynnik wydatku jest równy ၭ.

3. Stożkowa dysza hydromonitora ma otwór wylotowy o średnicy d=30 mm. Określić

prędkość v i wydatek Q wypływu wody z dyszy, jeśli manometr wskazuje ciśnienie

5 at, a współczynnik wydatku ၭ=0,6. Przyjąć średnicę hydromonitora D>>d.

4. Obliczyć natężenie Q przepływu wody przez wykonany w pionowej ścianie kwadratowy

otwór o boku a=1 m, którego środek znajduje się na głębokości h=1 m pod swobodną

pow. wody ustawiony na dwa sposoby:

1. przekątną równolegle do pow. swobodnej.

2. bokiem równolegle do powierzchni swobodnej,

5. Strumień wody Q=100 dcm³/s wypływa z dyszy z prędkością v=10 m/s uderzając

w płytę o długości l=2 m i masie m=250 kg. Płyta może się obracać dookoła górnej krawędzi. Odległość osi dyszy od osi obrotu wynosi h=1 m. O jaki kąt ၡ odchyli się płyta

w położeniu równowagi.

6. Obliczyć reakcję R strumienia wody przepływającej z natężeniem objętościowym

Q=0,005 m³/s przez zagięty pod katem 90Ⴐ przewód o stałej średnicy d=0,05 m.

Siłę ciężkości pominąć.

7. Określić siłę reakcji R strugi swobodnej wody o prędkości v_s=3 m/s i natężeniu

Q=0,03 m³/s na płytę zakrzywioną o kąt φ, poruszającą się równolegle do strugi z

prędkością v_p=1 m/s.

4. Obliczanie taktycznych układów rozwinięć linii wężowych.

1. Dla układu pompa M 8/8, linia tłoczna W75, prądownica PW-52 określić parametry

pracy prądownicy (rys.). Dane pompy: H_max=120 m, Q_max=20 l/s, długość linii tłocznej

l=100 m, różnica poziomów z=20 m, dane prądownicy: S_pr=2,89 ms²/l², ၪ=0,016, m=0,8.

2. Wyznaczyć parametry pracy prądownicy dla podanego na rysunku układu symetrycznego

składającego się z autopompy A 16/8, dwóch linii głównych W75 o długości l₁=100 m każda i dwóch par linii gaśniczych W52 o długości l₂=40 m każda zakończonych prądownicami PW-52. Dane pompy: H_max=120 m, Q_max=40 l/s, dane prądownicy takie same jak w zad. 1.

3. Wyznaczyć parametry pracy prądownic w układzie niesymetrycznym pokazanym na

rysunku, składającym się z motopompy M 8/8, linii głównej W75 o długości l₁=100 m,

dwóch linii gaśniczych 52, jednej o długości l₂=20 m zakończonej prądownicą PW-52

o średnicy pyszczka 13 mm i drugiej o długości l₃=40 m zakończonej prądownicą

PW-52 o średnicy pyszczka 12 mm. Różnica poziomów z=20 m. Dane pompy takie

jak w zad.1, dane prądownicy o średnicy 12 mm: S_pr1=3,98 ms²/l², ၪ=0,018, m=0,81,

dane prądownicy o średnicy 13 mm: S_pr2=2,89 ms²/l², ၪ=0,016, m=0,8.

4. Obliczyć długość upustu l_u zbudowaną z węża W52 zapewniającą otrzymanie

optymalnych ciśnień na prądownicach w układzie symetrycznym pokazanym na rysunku

składającego się z autopompy A16/8, linii głównej W75 o długości l₁=60 m i dwóch

linii gaśniczych W52 o długości l₂=40 m każda zakończonych prądownicami PW-52

(d=13 mm). Dane pompy podano w zad.2, dane prądownicy podano w zad.1.

5. Dwie motopompy M 8/8 zasilają równolegle, za pośrednictwem dwóch linii głównych

W75 o długości l=100 m każda, działko gaśnicze DWP-16 o oporności

S_dz=0,113 ms²/l² (rys.). Obliczyć wielkość ciśnienia na wlocie do działka. Dane

motopomp podano w zad.1.

6. Dobrać długość l_x linii gaśniczych W52 zakończonych prądownicami PW-52 o

średnicy pyszczka d=12 mm w układzie symetrycznym pokazanym na rysunku

składającym się z dwóch autopomp A 16/8 połączonych szeregowo oraz linii

głównej W75 o długości l₁=200 m. Dane pomp podano w zad.1, dane prądownic

podano w zad.3. Przeprowadzić dyskusję możliwych rozwiązań.

7. Dla układu niesymetrycznego przedstawionego na rysunku obliczyć parametry

pracy prądownic. Dane autopompy A 32/8: H_max=138 m, Q_max=60 l/s, linia główna

W75 o długości l₁=100 m, linie gaśnicze W75 o długościach l₂=40 m i l₃=20 m,

prądownice PW-52 o średnicy pyszczka d=13 mm.

8. Wyznaczyć parametry pracy prądownic w układzie symetrycznym składającym się z

trzech poziomów linii gaśniczych przedstawionym na rysunku. Elementy układu

gaśniczego: dwie pompy A 32/8 połączone równolegle lub szeregowo (dwa warianty),

linia główna W75 o długości l₁=140 m, dwie linie gaśnicze pierwszego poziomu W52

o długości l₂=80 m, dwie linie gaśnicze drugiego poziomu W52 o długości l₃=60 m,

trzy linie gaśnicze ostatniego poziomu W52 o długości l₄=40 m zakończone prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=13 mm.

9. Dobrać długość l_x linii głównej W75 w układzie symetrycznym pokazanym na rysunku

składającym się z autopompy A 32/8, linii głównej i dwóch linii gaśniczych W52

o długości l₂=40 m zakończonych prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=12 mm.

Przeprowadzić dyskusję możliwych rozwiązań.

10. Dobrać prędkość obrotową silnika autopompy A 32/8, aby otrzymać optymalne

ciśnienie na prądownicy PW-52 (d=12 mm) w układzie symetrycznym składającym

się z linii głównej W75 o długości l₁=100 m i dwóch linii gaśniczych W52 o długości

l₂=40 m każda. Obroty i ciśnienie nominalne autopompy A 32/8 wynoszą odpowiednio:

n_n=2700 obr/min. H_n=80 m.

11. Dobrać długość linii upustowej W52 w układzie symetrycznym składającym się z dwóch pomp A 16/8 połączonych równolegle, linii głównej W75 o długości l₁=80 m oraz dwóch poziomów linii gaśniczych W52: pierwszego zawierającego dwie linie o długości l₂=60 m i drugiego zawierającego dwie linie o długości l₃=20 m zakończonych prądownicami

PW-52 o średnicy pyszczka d=12 mm.

12. Wyznaczyć parametry pracy prądownic w układzie niesymetrycznym składającym się

z dwóch pomp M 8/8 połączonych szeregowo, linii głównej W75 o długości l₁=100 m

i dwóch linii gaśniczych o długościach l₂=20m zakończonej prądownicą PW-52 o średnicy pyszczka d=12 mm i l₃=40m zakończonej prądownicą PW-52 o średnicy pyszczka d=13 mm.

13. Dla układu niesymetrycznego przedstawionego na rysunku obliczyć ciśnienia

na obu działkach DWP-16 (S_dz=0,113 ms²/l²). Składa się on z dwóch pomp A32/8 połączonych równolegle, linii głównej W75 o długości l₁=200 m i dwóch linii gaśniczych W52 o długościach l₂=60 m i l₃=20 m.

14. Dla układu składającego się z pompy M 8/8, jednej linii głównej W75 o długości

l=100 m i dwóch jednakowych linii gaśniczych W52 o długości l₁=40 m zakończonych

prądownicami PW-52 (d=12 mm) wyznaczyć parametry pracy prądownicy.

Zilustrować pracę układu na wykresie H=f(Q).

15. Dla układu składającego się z pompy M 8/8 i jednej linii głównej W75 o długości

l=100 m zakończonej prądownicą PW-75 wyznaczyć parametry pracy prądownicy. Zilustrować pracę układu na wykresie H=f(Q).

16. Wyznaczyć ciśnienia na prądownicach w układzie niesymetrycznym składającym się

z autopompy A 16/8 i dwóch linii głównych W75, jednej o długości l₁=100 m i drugiej

o długości l₂=60 m połączonych z prądownicami PW-75.

17. Wyznaczyć ciśnienia na prądownicach w układzie składającym się z dwóch pomp

A 32/8 połączonych równolegle, jednej linii głównej W75 o długości l₁=120 m i układu

gaśniczego pokazanego na rysunku (l₂=60 m, l₃=40 m, l₄=60 m, l₅=40 m, prądownice

PW-52 o średnicy d=12 mm).

18. Dobrać długość węża l_x linii głównej W75, aby uzyskać optymalne parametry pracy prądownic w układzie symetrycznym przedstawionym na rysunku (dwie pompy A 32/8 połączone szeregowo, dwa poziomy linii gaśniczych W52 o długościach l₂=60 m

i l₃=40 m zakończonych prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=13 mm).

19. Dobrać długość linii upustowej W52 w układzie symetrycznym składającym się z dwóch pomp A 16/8 połączonych szeregowo, linii głównej W75 o długości l₁=100 m oraz trzech linii gaśniczych W52 o długości l₂=40 m zakończonych prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=13 mm.

20. Wyznaczyć parametry pracy prądownic w układzie niesymetrycznym składającym się

z pompy A 32/8, linii głównej W75 o długości l₁=160 m i trzech linii gaśniczych o długościach l₂=80m, l₃=20 m i l₄=40 m zakończonych prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=12 mm. Różnica poziomów pomiędzy pompą a liniami gaśniczymi wynosi

z=5 m.

21. Wyznaczyć obroty pompy A 32/8 o parametrach nominalnych: n_n=2700 obr/min

i H_n=80 m, przy których zostaną osiągnięte optymalne parametry pracy prądownicy

w układzie symetrycznym (rys.) składającym się z linii głównej W75 o długości l₁=100 m

i dwóch poziomów linii gaśniczych W52: pierwszego zawierającego dwie linie o

długościach l₂=80 m i drugiego zawierającego również dwie linie o długościach l₃=60 m

zakończone prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=12 mm. Różnica poziomów

pomiędzy pompą a drugim poziomem linii gaśniczych wynosi z=15 m.

22. Dobrać długość linii upustowej W52 w układzie symetrycznym składającym się z dwóch pomp A 16/8 połączonych równolegle, linii głównej W75 o długości l₁=80 m oraz trzech linii gaśniczych W52 o długości l₂=40 m zakończonych prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=13 mm.

23. Wyznaczyć ciśnienia na działkach w układzie niesymetrycznym składającym się

z dwóch pomp A 32/8 połączonych równolegle, linii głównej W75 o długości l₁=200 m

i dwóch linii gaśniczych W52 o długościach l₂=60m i l₃=20 m zakończonych działkami

DWP-16.

24. Obliczyć długość upustu l_u zbudowaną z węża W52 zapewniającą otrzymanie

optymalnych ciśnień na prądownicach w układzie symetrycznym pokazanym na rysunku

składającym się z dwóch autopomp A16/8 połączonych szeregowo, linii głównej W75 o

długości l₁=80 m i dwóch poziomów linii gaśniczych W52: pierwszego zawierającego

węże o długości l₂=60 m każdy i drugiego zawierającego węże o długości l₃=40 m każdy

zakończonych prądownicami PW-52 (d=13 mm). Różnica poziomów pomiędzy pompami

i prądownicami wynosi z=10 m.

25. Obliczyć współczynnik oporu zaworu, który zapewni optymalne parametry pracy

prądownic PW-52 (d=12 mm) w układzie symetrycznym składającym się z dwóch pomp

M 8/8 połączonych szeregowo, linii głównej W75 o długości l₁=140 m i dwóch linii

gaśniczych W52 o długości l₂=80 m. Różnica poziomów wynosi z=10 m.

26. Wyznaczyć ciśnienia na prądownicach w układzie symetrycznym składającym się z

dwóch poziomów linii gaśniczych przedstawionym na rysunku. Elementy układu

gaśniczego: dwie pompy A 32/8 połączone równolegle lub szeregowo (dwa warianty),

linia główna W75 o długości l₁=100 m, dwie linie gaśnicze pierwszego poziomu W52

o długości l₂=60 m, trzy linie gaśnicze drugiego poziomu W52 o długości l₃=20 m,

zakończone prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=12 mm.

27. Wyznaczyć ciśnienia na prądownicach w układzie niesymetrycznym pokazanym na

rysunku, składającym się z motopompy M 8/8, linii głównej W75 o długości l₁=150 m

i trzech linii gaśniczych W52, jednej o długości l₂=60 m zakończonej prądownicą PW-52

o średnicy pyszczka 13 mm, drugiej o długości l₃=40 m i trzeciej o długości l₄=20 m

zakończonych prądownicą PW-52 o średnicy pyszczka 12 mm. Różnica poziomów

z=5 m. Dane pompy takie jak w zad.1,

dane prądownicy o średnicy 12 mm: S_pr1=3,98 ms²/l², ၪ=0,018, m=0,81,

dane prądownicy o średnicy 13 mm: S_pr2=2,89 ms²/l², ၪ=0,016, m=0,8.

28. Wyznaczyć maksymalną odległość, na jaką można przetłoczyć wodę w ilości Q=10 l/s

przy pomocy układu pokazanego na rysunku, składającego się z trzech pomp M 8/8,

węży W110. Napływy na drugą i trzecią pompę wynoszą odpowiednio n₁=10 m

i n₂=15 m.

29. Dwie autopompy A 16/8 przetłaczają wodę w ilości Q=800 l/min.

Na jaką odległość można przetłoczyć wodę w tym układzie, dysponując nieograniczoną

ilością węży W75. Napływ na drugą pompę wynosi n=15 m.

30. Na jaką odległość można przetłoczyć wodę w ilości Q=12 l/s w układzie składającym się

z czterech pomp M 8/8, linii głównych W75 oraz symetrycznego układu gaśniczego zawierającego dwie linie o długości l_g=40 m zakończonych prądownicami PW-52

(d=12 mm). Napływy na pompy wynoszą: na drugą n₁=10 m, na trzecią n₂=12 m,

na czwartą n₃=15m.

31. Na jaką maksymalną odległość można przetłoczyć wodę w ilości Q=12 l/s w układzie

składającym się z trzech pomp A 16/8, linii głównych W110 oraz symetrycznego układu gaśniczego składającego się z dwóch poziomów linii gaśniczych W52: pierwszego zawierającego dwie linie o długości l_g^I=60 m każda i drugiego zawierającego dwie linie o długości l_g^II=40 m zakończonych prądownicami PW-52 (d=13 mm). Napływy na pompy wynoszą: na drugą n₁=10 m, na trzecią n₂=15 m.

32. Na jaką odległość można przetłoczyć wodę w ilości Q=20 l/s w układzie składającym się

z dwóch pomp A 16/8 (pierwsza i trzecia) i trzech pomp A 32/8 (druga, czwarta i piąta), linii głównych W75 i układu gaśniczego zawierającego jedną linię W75 zakończoną działkiem DPW-24 (S₂₄=0,05 ms²/l², d=24 mm). Napływy na pompy wynoszą: na drugą n₁=5 m, na trzecią n₂=10 m, na czwartą i na piątą n₃=15m.

33. Na jaką odległość można przetłoczyć wodę w ilości Q=15 l/s w układzie składającym się

z dwóch pomp A 16/8 (pierwsza i trzecia) i dwóch pomp M 8/8 (druga i czwarta), linii głównych W110 i układu gaśniczego zawierającego jedną linię W75 zakończoną prądownicą PW-75 (S_pr=1,24 ms²/l², d=16 mm). Napływy na pompy wynoszą: na drugą n₁=10 m, na trzecią n₂=12 m, na czwartą n₃=15m.

We wszystkich zadaniach z tego działu należy przyjąć następujące dane:

oporność węża W75: S₇₅ = 1,01 10^-3 s²/l²

oporność węża W52: S₅₂ = 5,4 10^-3 s²/ l²

oporność węża W110: S₁₁₀ = 1,29 10^-4 s²/ l²

oporność prądownicy PW-52 o średnicy pyszczka d=12 mm: S_pr = 3,98 ms²/ l²

oporność prądownicy PW-52 o średnicy pyszczka d=13 mm: S_pr = 2,89 ms²/ l²

oporność prądownicy PW-75 o średnicy pyszczka d=16 mm: S_pr = 1,24 ms²/ l²

oporność działka DWP-24 o średnicy pyszczka d=24 mm: S_dz = 0,05 ms²/ l²

oporność działka DWP-16 o średnicy pyszczka d=16 mm: S_dz = 0,113 ms²/ l²

różnica poziomów z = 0 m, jeżeli nie podano inaczej

Do celów obliczeniowych przyjąć ciężar właściwy wody γ = 10⁴ N/m³.

Wyniki zadań z Hydrostatyki (część A)

1. ၧ = 8000 N/m³

2. ၢ = 0,00116 1/deg

3. ၄V = 3,06 10^-4 l

4. 
   
   

1. P = 837 N

2. Q = 1070 N

1.8. ၄p = 23,9 bar P = 147 kN

1.9. G = G₁ - ၰ p D (D/4 + h f)

1. G = 12,8 kN

2. p₁ = 4 bar

1.14.

1.15. ၡ = ၰ - ၢ + ၪ_t gdzie: tg ၪ_t = f

1. 
   

1. 
   

1. ၷ = 13,72 rad/s

1.24. ၷ = 2ၰ rad/s

1. x = 67 cm

2. p_n = 1,69 bar

3. 
   

4. p_x = 1,002 bar

5. ၄p = 0,2 bar

6. ၄p = g[ၲ_w h₁ + ၲ_Hg h - ၲ_ol (H+h₁+h)]

7. p_n = 2,57 bar

8. p_p< 0,408 10⁵ N/m² p_x > 0,592 10⁵ N/m²

1. P = 784,4 kN

2. 
   

3. S = 530,74 kN

4. P_x = 176,58 kN P_z = 132,435 kN P = 220,725 kN

5. P = ၰ ၧ_w [(H₁-h) d₁²-(H₂-h) d₂²]/4

6. x = 1,46 m

7. 
   

8. x = 2a/3

9. 
   

10. h = 5D/8

11. G = 18,5 kN

1. 
   

2. P = ၧ b (h₁² - h₂²)/2 sinၡ

2.16.

2.17. P = 531,8 kN ၡ = 0,483 rad

1. 
   

2. X = 8,4 kN

1. 
   
   

1. 
   

2. P=25 ၧ D² L/36

3. 
   

2.26. P = ၧ D² L/4 ၧ_d = ၧ (3ၰ+4)/4

1. P =
   

2. G = ၰ ၲ g D³/24

3. H = 3,2 m

4. 
   

5. P = 57,8 kN ၡ = 0,84 rad

Literatura do zadań:

1. Gryboś R.: Zbiór zadań z technicznej mechaniki płynów. PWN Warszawa 2002.

2. Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.: Zadania z mechaniki płynów w inżynierii

środowiska. WNT Warszawa 2001.

3. Roszczynialski W., Filek K.: Zbiór zadań z mechaniki płynów i termodynamiki.

AGH Kraków 1985.

4. Rumianowski A.: Zbiór zadań z mechaniki płynów nieściśliwych z rozwiązaniami.

PWN 1974.

5. Szuster A., Wyszkowski K.: Zbiór zadań z hydrauliki, mechaniki cieczy i gazów.

Zeszyt 1 i 2. WPW 1971.

Przykładowe kolokwium z Hydromechaniki:

Imię i nazwisko .............................................................. DSZ - PK

Pluton ..............................................................

Kolokwium nr 1 z przedmiotu Hydromechanika

27 marca 2003 r. Czas trwania 90 minut ZESTAW 2

T1	T2	T3	Z1	Z2	Z3	OCENA

Pytania:

1. Prawo Eulera dla cieczy w stanie spoczynku. Omówić sens fizyczny tego prawa (5).

2. Ciśnienie hydrostatyczne. Definicja, jednostki, wysokość ciśnienia (5).

3. Napór hydrostatyczny na ścianę płaską. Położenie środka parcia względem środka ciężkości figury płaskiej stanowiącej ścianę, na którą działa siła parcia (5).

Zadania:

1. Otwarty zbiornik cylindryczny o średnicy D i wysokości H wypełniony jest

całkowicie cieczą . Zbiornik zaczął wirować ze stałą prędkością kątową ၷ.

Ile wynosiła ta prędkość, jeżeli przez obrzeże wylała się połowa cieczy. Dane

D=0,5 m i H=0,6 m (10).

2. Dany manometr naczyniowy wypełniony jest rtęcią. Obliczyć nadciśnienie

w kotle p_n, jeżeli różnica poziomów rtęci w rurkach manometru równa jest dwukrotnej

wysokości słupa wody działającego na lewe ramię manometru. Dane: h=1 m,

ၲ_H2O=1000 kg/m³, ၲ_Hg=13600 kg/m³ , p_a=1,013 10⁵ N/m² (10).

3. Ściana rozdzielająca dwa zbiorniki wodne o różnym napełnieniu posiada kształt

walca kołowego o średnicy D i długości L. Obliczyć wielkość oraz linię działania

naporu wypadkowego (10).

W nawiasach podano maksymalną liczbę punktów, którą można otrzymać za

odpowiednie pytanie lub zadanie.

---