POLE ELEKTRYCZNE 3, UTP, Semestr I, Wstęp do elektrotechniki


  1. POLE ELEKTRYCZNE

3.1. Pole elektryczne - definicje i określenia

Pole elektryczne jest wytwarzane w otoczeniu ładunków elektrycznych. Najogólniej pole elektryczne można zdefiniować następująco:

Polem elektrycznym nazywa się stan przestrzeni, w której występują siły, działające na ładunki elektryczne.

Niech dodatni ładunek elektryczny +Q jest równomiernie rozłożony na powierzchni kuli metalowej tak, jak to przedstawiono na rys.3.1a. Wokół takiej kuli powstaje pole elektryczne. Jeżeli teraz w dowolnym punkcie tego pola umieścić kulę o znikomych rozmiarach, zawierającą ładunek elementarny +q, na tyle mały aby nie zniekształcał pola ładunku +Q, to w wyniku odpychania się ładunków jednoimiennych, na ładunek ten będzie działała siła mechaniczna F. Siła ta ma określoną wartość i określony kierunek. Pod działaniem tej siły ładunek +q będzie poruszał się w polu elektrycznym wzdłuż krzywych, które, analogicznie jak w przypadku pola magnetycznego, nazwano liniami sił pola elektrycznego. Dla przypadku jak na rys.3.1a, kierunek działania siły F, pokrywa się z prostą, przechodzącą przez środki kul z ładunkami.

0x01 graphic

Rys.3.1. Pole elektryczne: a) - wokół ładunku +Q , b) - między dwoma różnoimiennymi ładunkami

Natężeniem pola elektrycznego K w danym punkcie został nazwany stosunek siły F, działającej na dodatni ładunek próbny +q, umieszczony w tym punkcie pola, do tego ładunku, tj.

0x01 graphic
(3.1)

Natężenie pola elektrycznego jest wielkością wektorową, tzn. posiada wartość, kierunek i zwrot. W przypadku pola jak na rys.3.1a wektor natężenia pola leży na liniach, będących prostymi, przechodzącymi przez środek kuli z ładunkiem +Q. Jeżeli pole elektryczne jest wytworzone przez dwie kule metalowe z ładunkami +Q i -Q, to linie sił pola zaczynają się na powierzchni kuli z ładunkiem +Q, a wektor natężenia pola jest styczny do linii sił pola w każdym jego punkcie (patrz rys.3.1b).

Jednostkę natężenia pola można określić z zależności (3.1)

0x01 graphic
(3.2)

lub, uwzględniając, że

0x01 graphic

otrzymuje się, że jednostką natężenia pola elektrycznego jest

0x01 graphic
(3.3

Związek między wielkością ładunków elektrycznych, odległością między nimi i właściwościami środowiska, w którym to pole występuje określa prawo Coulomba. Matematycznie prawo to można zapisać w postaci

0x01 graphic
(3.4)

przy czym: ε - przenikalność dielektryczna bezwzględna środowiska, w którym to pole występuje,

a - odległość między ładunkami (rys.3.2).

0x01 graphic

Rys.3.2. Oddziaływanie wzajemne dwóch jednoimiennych ładunków elektrycznych

Z zależności (3.2) i (3.4) wynika, że natężenie pola elektrycznego w odległości a od wytwarzającego pole ładunku Q, jest równe

0x01 graphic
(3.5)

Zależność tę można wykorzystać do określenia jednostki przenikalności dielektrycznej

0x01 graphic
(3.6)

W następnym podrozdziale zostanie wprowadzona jednostka pojemności o nazwie farad (symbol F), której wymiarem jest 1 0x01 graphic
. Uwzględniając to w zależności (3.6), otrzymuje się, że jednostką bezwzględnej przenikalności dielektrycznej jest jeden farad na jeden metr, tj

0x01 graphic
(3.7)

Przenikalność dielektryczną, podobnie jak przenikalność magnetyczną, przedstawia się w postaci iloczynu

0x01 graphic
(3.8)

przy czym: 0x01 graphic
- przenikalność dielektryczna bezwzględna próżni (w przybliżeniu również powietrza) równa

0x01 graphic

0x01 graphic
- przenikalność dielektryczna względna, określająca ile razy przenikalność dielektryczna ośrodka, jest większa od przenikalności dielektrycznej próżni (dla powietrza 0x01 graphic
).

3.2. Indukcja elektryczna

Jeżeli dielektryk idealny umieścić w polu elektrycznym o stałej w czasie wartości natężenia pola elektrycznego, to w takim dielektryku ruchy ładunków nie występują, tj. nie ma przepływu prądu. Pole takie nazywa się polem elektrostatycznym. Dielektryk, jak każde ciało, jest zbudowany z cząsteczek, które z kolei składają się z ładunków dodatnich (protony) i ujemnych (elektrony). W dielektryku ładunki są bardzo mocno powiązane i pod wpływem pola elektrycznego nie mogą opuszczać cząsteczek. Pole elektryczne powoduje tylko, że ładunki dodatnie zostaną przemieszczone wewnątrz cząsteczek w kierunku wektora pola, a ładunki ujemne w kierunku przeciwnym. Zjawisko to nosi nazwę polaryzacji dielektryka.

Wielkością charakteryzującą stopień polaryzacji jest indukcja elektryczna lub przesunięcie dielektryczne D. Stwierdzono, że indukcja elektryczna D, jest wprost proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego K, a współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność dielektryczna ε, czyli

0x01 graphic
(3.9)

Indukcja elektryczna D, podobnie jak indukcja magnetyczna B, jest wektorem. Kierunek tego wektora jest zgodny z kierunkiem wektora natężenia pola elektrycznego K (dotyczy tylko dielektryków izotropowych………………).

Jednostką indukcji, jest

0x01 graphic
(3.10)

Zależność (3.10) można zinterpretować słownie w sposób następujący: indukcja elektryczna jest to stosunek ilości elektryczności, przypadającej na jednostkę powierzchni prostopadłej do linii sił pola elektrycznego.

W polu elektrycznym występuje jeszcze zjawisko zwane influencją elektrostatyczną. W celu jego wyjaśnienia zostanie rozpatrzony kondensator płaski, wewnątrz którego istnieje jednorodne pole elektryczne (0x01 graphic
). Otóż jeśli w takim polu umieścić dwie stykające się ze sobą metalowe płytki (patrz rys.3.3), to na płytce znajdującej się od strony okładziny dodatniej, pojawi się ładunek ujemny -Q, a na płytce znajdującej się od strony okładziny ujemnej - ładunek dodatni +Q.

?

Rys.3.3. Wyjaśnienie zjawiska influencji elektrostatycznej

Okazało się, że ładunek zgromadzony na każdej z metalowych płytek, jest wprost proporcjonalny do indukcji elektrycznej D pola i do powierzchni S płytek, prostopadłej do linii sił pola, tj.

0x01 graphic
(3.11)

Z powyższej zależności można określić indukcję D jednorodnego pola elektrycznego

0x01 graphic
(3.12)

Zależność (3.12) można teraz zinterpretować słownie w sposób następujący: indukcja elektryczna jest określona ładunkiem, indukowanym w polu elektrycznym na jednostce powierzchni prostopadłej do linii sił pola.

Jeżeli pole elektryczne jest niejednorodne (0x01 graphic
), to indukcję elektryczną określa się operując przyrostami elementarnymi, czyli

0x01 graphic
(3.13)

W polu elektrycznym istnieje również pojęcie strumienia elektrycznego Ψ, który został zdefiniowany jako iloczyn indukcji elektrycznej D przez powierzchnię S, prostopadłą do linii sił pola, tj.

0x01 graphic
(3.14)

Na podstawie zależności (3.11) i (3.14) otrzymuje się, że

0x01 graphic
(3.15)

czyli w jednorodnym polu elektrycznym (0x01 graphic
) strumień elektryczny jest równy ładunkowi elektrycznemu.

    1. Kondensatory - pojemność kondensatorów

Kondensatorem nazywa się układ, składający się z dwóch przewodników, oddzielonych warstwą izolacyjną (dielektrykiem). Najprostszym rodzajem kondensatora jest kondensator płaski, będący układem dwóch jednakowych metalowych płytek, rozdzielonych dielektrykiem (rys.3.4. Płytki metalowe nazywają się okładkami lub okładzinami kondensatora.

Jeżeli do okładzin kondensatora podłączyć źródło energii elektrycznej o napięciu U, to ze źródła do kondensatora popłynie krótkotrwały prąd ładowania. W wyniku przepływu tego prądu na okładzinach kondensatora zgromadzą się jednakowe ładunki elektryczne o przeciwnych znakach 0x01 graphic
i 0x01 graphic
(rys.3.4a). Po naładowaniu kondensatora prąd w obwodzie przestaje płynąć, co znaczy, że kondensator w obwodzie prądu stałego stanowi przerwę.

0x01 graphic

Rys.3.4. Kondensator płaski: a) - stan po naładowaniu za pomocą dołączonego źródła energii elektrycznej, b) - stan po odłączeniu źródła energii elektrycznej

Zgromadzone na okładzinach ładunki elektryczne, wytwarzają pole elektryczne, którego linie sił wychodzą z okładziny z ładunkiem 0x01 graphic
i dochodzą do okładziny z ładunkiem 0x01 graphic
.

Linie sił, leżące w pewnej odległości od krawędzi okładzin, są liniami prostymi, prostopadłymi do powierzchni okładzin, natomiast linie znajdujące się w pobliżu krawędzi okładzin mają kształt krzywych jak na rys.3.4. Jeżeli odległość między okładzinami jest niewielka, to z dużą dokładnością można przyjąć, że linie sił pola w takim kondensatorze są równoległe i mają jednakową gęstość. Takie pole nazywa się polem elektrycznym jednorodnym. W takim polu wektor natężenia pola K ma stałą wartość we wszystkich punktach pola i jest prostopadły do okładzin kondensatora.

Badania wykazały, że wartość ładunku Q zgromadzonego na każdej z okładzin kondensatora, jest wprost proporcjonalna do przyłożonego napięcia U, czyli

0x01 graphic
(3.16)

Współczynnik proporcjonalności C jest dla danego kondensatora wielkością stałą i nazywa się pojemnością elektryczną kondensatora. Wartość tego współczynnika, a więc pojemność kondensatora, zależy od powierzchni okładzin, ich kształtu i wzajemnego usytuowania oraz rodzaju zastosowanego dielektryka. Im większa przenikalność dielektryczna dielektryka między okładzinami, tym większa pojemność kondensatora.

Jednostkę pojemności można określić z zależności (3.16)

0x01 graphic
(3.17)

Jednostkę pojemności elektrycznej kondensatora, oznaczoną symbolem F, nazywa się faradem. Jest to pojemność takiego kondensatora, w którym doprowadzenie do okładzin ładunku jednego kulomba, powoduje wystąpienie między tymi okładzinami napięcie jednego wolta. Jest to bardzo duża pojemność. Dlatego też w praktyce są stosowane podwielokrotności tej jednostki, a mianowicie:

1 μF (mikrofarad) = 0x01 graphic
F

1 pF (pikofarad) = 0x01 graphic
F

Jeżeli naładowany kondensator odłączyć od źródła zasilania, to nagromadzone na okładzinach ładunki 0x01 graphic
i 0x01 graphic
, spowodują wystąpienie między nimi takiego samego napięcia U jak podczas ładowania (rys.3.4b).

Umieszczając w przestrzeni między okładzinami ładunek elementarny +q (punkt 1), można się przekonać, że na niego działa siła mechaniczna F, którą można określić z zależności (3.2)

0x01 graphic
(3.18)

przy czym K jest natężeniem pola elektrycznego (zakłada się, że pole jest jednorodne, tj. w każdym punkcie pola 0x01 graphic
).

Jeżeli teraz pod wpływem tej siły nastąpi przemieszczenie ładunku +q z punktu 1 do punktu 2, to praca A wykonana przez siły pola elektrycznego wyniesie

0x01 graphic
(3.19)

przy czym jeżeli: F - siła w niutonach,

K - natężenie pola elektrycznego w woltach na metr,

q - ładunek w kulombach,

l - droga w metrach,

to wynik będzie wyrażony w dżulach

Zgodnie z wzorem (1.40), praca wykonana przez prąd elektryczny w tym przypadku wyniesie

0x01 graphic

przy czym: 0x01 graphic
- napięcie między punktami 1 i 2 pola elektrycznego,

q - ładunek, który pod wpływem pola elektrycznego przesunął się od punktu 1 do punktu 2.

Zależności (1.40) i (3.19) pozwalają określić wartość napięcia, występującego między dwoma punktami jednorodnego pola elektrycznego

0x01 graphic
(3.20)

Znaczy to, że napięcie występujące między dwoma punktami linii sił takiego pola, jest równe iloczynowi natężenia pola elektrycznego K i odległości l między tymi punktami.

Po przekształceniu zależności (3.20), otrzymuje się równanie, pozwalające określić natężenie pola elektrycznego K w kondensatorze płaskim, do którego okładzin przyłożono napięcie U12. Równanie to ma postać

0x01 graphic
(3.21)

Uogólniając to równanie na kondensatory płaskie z napięciem U, przyłożonym do ich okładzin odległych od siebie o d, otrzymuje się zależność, pozwalającą obliczyć natężenie pola elektrycznego w dowolnym kondensatorze płaskim przy dowolnym napięciu, w postaci

0x01 graphic
(3.22)

Jeżeli pole elektryczne jest niejednorodne, to natężenie pola elektrycznego w każdym punkcie pola może być inne. W takich przypadkach natężenie pola należy obliczać z zależności

0x01 graphic
(3.23)

przy czym dU jest przyrostem napięcia na elementarnym (o nieskończenie małej długości) odcinku linii sił pola elektrycznego.

Jak już wyżej wspomniano, pole występujące w kondensator płaskim, stanowi przykład urządzenia, w którym pole elektryczne można uważać za jednorodne. Z zależności (3.16) wynika, że pojemność takiego kondensatora jest równa

0x01 graphic
(3.24)

Ponieważ 0x01 graphic
(wzór 3.11), 0x01 graphic
(z wzoru 3.22) oraz 0x01 graphic
(wzór 3.9), to podstawieniu tych zależności do (3.24) otrzymuje się wzór, określający pojemność kondensatora płaskiego, w postaci

0x01 graphic
(3.25)

Uwzględniając ponadto, że 0x01 graphic
,oraz że 0x01 graphic
, otrzymuje się ostateczny wzór na pojemność kondensatora płaskiego w postaci

0x01 graphic
(3.26)

Przykładem urządzenia o niejednorodnym polu elektrycznym może być kabel jednożyłowy, którego przekrój poprzeczny przedstawiono na rys.3.5a. Kabel taki można traktować jako kondensator, którego okładzinę wewnętrzną stanowi żyła miedziana, a zewnętrzną powłoka ołowiowa lub metalowy oplot. Okładziny są od siebie oddzielone dielektrykiem, którym może być olej mineralny, papier nasycony olejem (kable starej konstrukcji) lub specjalne tworzywo sztuczne. Taki układ okładzin i dielektryka nazywa się kondensatorem walcowym.

?

Rys.3.5. Przykłady pól elektrycznych niejednorodnych: a) - w kablu walcowym, b) - w linii napowietrznej

Obliczenie pojemności takiego kondensatora jest bardziej złożone niż kondensatora płaskiego, ze względu na niejednorodność pola elektrycznego. Natężenie pola elektrycznego w każdym punkcie dielektryka takiego kondensatora będzie różne (w przeciwieństwie do pola jednorodnego w kondensatorze płaskim, w którym 0x01 graphic
). Na tym etapie zostaną jedynie podane, wzięte z literatury [], zależności na obliczanie natężenia pola elektrycznego w dowolnym punkcie pola elektrycznego kondensatora walcowego

0x01 graphic
[0x01 graphic
] (3.27)

oraz na obliczanie pojemności kondensatora walcowego w postaci kabla jednożyłowego o długości l

0x01 graphic
(3.28)

przy czym: r1 - zewnętrzny promień żyły miedzianej,

r2 - wewnętrzny promień powłoki ołowiowej lub oplotu metalowego.

W praktyce pojemność kabli jest podawana w mikrofaradach na kilometr długości. Po podstawieniu do (3.28) 0x01 graphic
, otrzymuje się

0x01 graphic
(3.29)

Innym przykładem urządzenia o niejednorodnym polu elektrycznym jest linia napowietrzna (rys.3.5b). Z rysunku wynika, że największa gęstość linii sił pola, a zatem i największe natężenie pola elektrycznego Kmax, występuje w najbardziej do siebie zbliżonych punktach. Natężenie to oblicza się z zależności []

0x01 graphic
[0x01 graphic
] (3.30)

przy czym: r -promień przewodu linii,

d - odległość między środkami przewodów linii.

Pojemność między przewodami dwuprzewodowej linii napowietrznej o długości l, jest określona zależnością []

0x01 graphic
(3.31)

lub w mikrofaradach na kilometr

0x01 graphic
(3.32)

Przykład 3.1

Obliczyć napięcie 0x01 graphic
między punktami 1 i 2 kondensatora płaskiego jak na rys.3.4b, wiedząc, że napięcie między okładzinami wynosi 20 kV, grubość dielektryka 0x01 graphic
, odległość między punktami 1 i 2 0x01 graphic
, a odległość punktu 1 od okładziny dodatniej jest równa 1cm.

Rozwiązanie

Napięcie między punktami 1 i 2 pola elektrycznego można obliczyć z zależności (3.12)

0x01 graphic

Ponieważ w zależności tej, oprócz napięcia 0x01 graphic
, nieznane jest natężenie pola elektrycznego K, trzeba je najpierw obliczyć. Można to zrobić posługując się zależnością (3.14)

0x01 graphic

Po podstawieniu tej wartości do wzoru na napięcie między dwoma punktami pola elektrycznego, otrzymuje się

0x01 graphic

Przykład 3.2

Obliczyć pojemność kondensatora płaskiego, posiadającego okładziny o powierzchni 0x01 graphic
, oddalone od siebie o 0x01 graphic
i przedzielone w pierwszym przypadku dielektrykiem o przenikalności dielektrycznej 0x01 graphic
(powietrze) oraz dielektrykiem o przenikalności dielektryk 0x01 graphic
(płytka porcelanowa).

Rozwiązanie

Pojemność kondensatora płaskiego, w którym dielektrykiem jest powietrze, oblicza się z zależności (3.28), podstawiając 0x01 graphic

0x01 graphic

Podstawiając do tego samego wzoru wartość przenikalności dielektrycznej względnej 0x01 graphic
, otrzymuje się

0x01 graphic

Z wykonanych obliczeń wynika, że pojemność kondensatora płaskiego z dielektrykiem porcelanowym jest tyle razy większa od pojemności tego kondensatora z dielektrykiem powietrznym, ile razy przenikalność dielektryczna względna porcelany jest większa od przenikalności dielektrycznej powietrza (w danym przypadku 5 razy).

Przykład 3.3

Obliczyć maksymalną wartość natężenia pola elektrycznego Kmax między przewodami linii napowietrznej o napięciu 0x01 graphic
, wiedząc, że odległość między przewodami linii wynosi 0x01 graphic
, a średnica przewodów 0x01 graphic
.

Rozwiązanie

Maksymalne natężenie pola elektrycznego między dwoma równoległymi przewodami linii napowietrznej można obliczyć z zależności (3.17)

0x01 graphic

Podstawiając do tego wzoru promień przewodu linii w metrach 0x01 graphic
0x01 graphic
, otrzymuje się

0x01 graphic

Przykład 3.4

Obliczyć pojemność jednego kilometra kabla jednożyłowego z dielektrykiem o przenikalności dielektrycznej względnej 0x01 graphic
jeżeli wewnętrzny promień powłoki ołowiowej 0x01 graphic
, a promień żyły 0x01 graphic
.

Rozwiązanie

Ponieważ pojemność obliczona w faradach byłaby bardzo małą liczbą, wygodniej posłużyć się zależnością, pozwalającą otrzymać wynik w mikrofaradach na kilometr, tj. wzorem (3.29). Otrzymuje się wtedy

0x01 graphic
0x01 graphic

W tym przypadku wielkości 0x01 graphic
i 0x01 graphic
można podstawić w centymetrach, ponieważ liczba logarytmowana jest bezwymiarowa i jej wartość nie zależy od jednostek, w których są wyrażone licznik i mianownik. Oczywiście dotyczy to tylko przypadku, jeśli wielkości występujące w liczniku i mianowniku, mają jednakowy wymiar.

3.4. Szeregowe i równoległe łączenie kondensatorów

Szeregowe łączenie kondensatorów polega na łączeniu ze sobą okładzin z ładunkami Q o przeciwnych znakach i wyprowadzeniu dwóch pozostałych końcówek (patrz rys.3.6).

0x01 graphic

Rys.3.6. Szeregowe połączenie kondensatorów

Jeżeli do tych końcówek przyłożyć napięcie U, to na każdym z kondensatorów wystąpi napięcie

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
·············0x01 graphic
(3.33)

Suma napięć na poszczególnych kondensatorach jest równa przyłożonemu napięciu U, czyli

0x01 graphic
0x01 graphic
+0x01 graphic
+0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
= Q(0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
(3.34)

Pojemność kondensatora zastępczego, który przy tym samym napięciu U, zgromadzi taki sam ładunek Q, wyniesie 0x01 graphic
, czyli

0x01 graphic
(3.35)

otrzymuje się zależność na pojemność zastępczego kondensatora w postaci

0x01 graphic
(3.36)

Jeżeli n kondensatorów o jednakowej pojemności C0 jest połączonych szeregowo, to pojemność Cz zastępczego kondensatora

0x01 graphic
(3.37)

Wzór (3.36) jest analogiczny do wzoru na zastępczą rezystancję rezystorów połączonych r ó w n o l e g l e (patrz wzór 1.22).

Równoległe łączenie kondensatorów polega na łączeniu ze sobą łączeniu ze sobą w jeden punkt okładzin z ładunkami Q o takich samych znakach i wyprowadzeniu końcówek od otrzymanych w ten sposób dwóch punktów (patrz rys.3.7).

0x01 graphic

Rys.3.7. Równoległe połączenie kondensatorów

W tym przypadku na okładzinach wszystkich kondensatorów wystąpi jednakowe napięcie, równe przyłożonemu napięciu U. Zgodnie z zależnością (3.16) ładunki zgromadzone w poszczególnych kondensatorach wyniosą:

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; ····· 0x01 graphic
(3.38)

przy czym C1, C2,C3 - pojemności poszczególnych kondensatorów.

Całkowity ładunek Q zgromadzony we wszystkich kondensatorach wynosi

0x01 graphic
(3.39)

Pojemność zastępczego kondensatora, który przy tym samym napięciu U zgromadzi ładunek Q wyniesie

0x01 graphic

0x01 graphic
(3.40)

Jeżeli n kondensatorów o jednakowej pojemności C0 jest połączonych równolegle, to pojemność Cz zastępczego kondensatora

0x01 graphic
(3.41)

Wzór (3.40) jest analogiczny do wzoru na zastępczą rezystancję rezystorów połączonych s z e r e g o w o (patrz wzór 1.15).

    1. Energia pola elektrycznego

Po dołączeniu do kondensatora źródła energii elektrycznej o napięciu U, w obwodzie popłynie krótkotrwały prąd ładowania, w wyniku czego na okładzinach kondensatora wytworzą się ładunki elektryczne +Q i -Q. Po naładowaniu kondensatora, prąd przestaje płynąć, jednak zgromadzone na okładzinach ładunki zapewniają utrzymywanie się między okładzinami pola elektrycznego. Podczas ładowania kondensatora prąd wykonał pewną pracę, która zamieniła się na energię pola elektrycznego.

Ponieważ proces ładowania kondensatora jest procesem zmiennym w czasie, to w celu obliczenia wykonanej przez prąd ładowania pracy, należy zastosować wzór (1.39), zastępując w nim wartości ustalone prądu i napięcia wartościami chwilowymi, a pracy i czasu przyrostami nieskończonymi, tj.

0x01 graphic
(3.42)

Uwzględniając że 0x01 graphic
jest elementarnym ładunkiem zgromadzonym na okładzinach w elementarnym czasie 0x01 graphic
, oraz że zgodnie z zależnością (3.24) 0x01 graphic
, gdzie C jest pojemnością kondensatora, zależność na elementarną pracę prądu, wykonaną w procesie ładowania kondensatora, można zapisać w postaci

0x01 graphic
(3.43)

Jeżeli nie uwzględniać strat, to cała praca, wykonana przez prąd podczas procesu ładowania kondensatora, zamienia się na energię pola elektrycznego, którą oblicza się rozwiązując równanie (3.43), co wymaga to obliczenia obustronnego scałkowania tego równania. W wyniku tego otrzymuje się

0x01 graphic
(3.44)

przy czym jeżeli: C - pojemność kondensatora w faradach,

U - ustalona wartość napięcia między okładzinami kondensatora w woltach

to energia pola elektrycznego jest wyrażona w watosekundach (dżulach).

Energia zgromadzona w polu elektrycznym kondensatora jest energią potencjalną i jeżeli założyć, że dielektryk jest idealny (bez strat), w całości jest oddawana do obwodu zewnętrznego podczas procesu rozładowania.

Równaniu (3.44) można nadać następującą interpretację słowną, a mianowicie, że

Energia, zgromadzona w polu elektrycznym kondensatora, jest wprost proporcjonalna do jego pojemności oraz do kwadratu napięcia między jego okładzinami.

Końcowa postać wyrażenia na energię zgromadzoną w polu elektrycznym, przypomina analogiczne wyrażenie na energię zgromadzoną w polu magnetycznym, tj.

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
POLE MAGNETYCZNE 3(1), UTP, Semestr I, Wstęp do elektrotechniki
(6) WYTWARZ ROZDZ PRZES EN EL, UTP, Semestr I, Wstęp do elektrotechniki
(7) ZASADY BEZPIECZNEJ OBSŁUGI, UTP, Semestr I, Wstęp do elektrotechniki
dziad I rzad, UTP, Semestr I, Wstęp do elektrotechniki
dziad rzad II, UTP, Semestr I, Wstęp do elektrotechniki
Podmienić, UTP, Semestr I, Wstęp do elektrotechniki
Polem elektrycznym nazywa się stan przestrzeni, UTP, Semestr I, Wstęp do elektrotechniki
recenzja filmu, pedagogika, semestr I, wstęp do pedagogiki, inne
literaturoznawstwo - kolokwium p. Dębska-Kossakowska, Kulturoznawstwo UŚ, Semestr I, Wstęp do litera
polityka, Politologia WSNHiD, Licencjat, II SEMESTR, Wstęp do nauki o polityce
Materiały do wykładów z filozofii, AJD - PEDAGOGIKA, I rok, I semestr, Wstęp do filozofii
WSTĘP DO LITERATUROZNAWSTWA zagadnienia, Romanistyka, SEMESTR I, Wstęp do literaturoznawstwa
Krzyżówka na filozofiie, pedagogika, semestr I, wstęp do filozofii
CELE BADAN PEDAGOGICZNYCH, STUDIA, IV semestr, Wstęp do metodologii pedagogiki
01. Sztuka egejska, Rok I, Semestr 1, Wstęp do archeologii śródziemnomorskiej, Notatki, Sztuka Greck
Wstęp do prawoznawstwa notatki kolowium, Stosunki Międzynarodowe Rok 1, Semestr 1, Wstęp do prawozna
Socjologia, pedagogika, semestr I, wstęp do socjologii, wykłady

więcej podobnych podstron