I Pracownia Zakładu Fizyki PL |
|||
Wydział Elektryczny |
Ćwiczenie nr.: 8.2 |
||
|
Semestr: II |
Grupa: ED 2.4 |
Rok akadem.: 97/98 |
Temat: Wyznaczanie współczynnika napięcia powie- rzchniowego cieczy za pomocą stalagmometru |
Data wykonania: 98.03.17 |
Ocena: |
|
Podbudowa teoretyczna:
W celu sprawdzenia słuszności drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego określonego równaniem , gdzie moment siły
moment bezwładności
przyspieszenie kątowe
posługujemy się wahadłem Oberbecka. Ciężarek który spada wytwarza moment siły wprowadzając w ruch krążek z prętami i obciążnikami. Opada ruchem jednostajnie przyspieszonym co powoduje, że krążek również obraca się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jeżeli:
, gdzie F- siła napięcia nici, to:
, gdzie r- promień krążka
m- masa krążka
a- przyspieszenie ciężarka równe przyspieszeniu liniowemu krążka
g- przyspieszenie ziemskie.
Musimy jeszcze uwzględnić tarcie, oraz możemy wykonać podstawienie ε=a/r i następnie przekształcić otrzymany wcześniej wzór:
, ponieważ to zapiszemy:
Moment bezwładności jest sumą momentów bezwładności krążka i czterech momentów bezwładności obciążników (walców)
I=I1+4I2 do zapisu I2 stosujemy twierdzenie Steinera
Całkowity moment bezwładności wynosi:
, gdzie R- promień walca (obciążnika)
l- wysokość walca
d- odległość między środkami przeciwległych walców
Pierwsze trzy człony równania nie zależą od położenia walców więc oznaczamy je jako Io, i otrzymujemy ostateczne równanie:
Uwzględniając fakt że, ruch ciężarka odbywa się bez prędkości początkowej ((a=2s/t2), gdzie s- droga przebyta przez ciężarek), oraz zakładając, że ruchy oporu są małe dla danej masy i drogi dochodzimy do równania:
Jeżeli ustalimy odległość d oraz wartość drogi s przebytej przez ciężarek w czasie t to równanie zapiszemy w postaci:
1) Sprawdzanie czy ruch ciężarka jest jednostajnie przyspieszony.
d |
m |
s |
t [s] |
tśr |
tśr2 |
||||
[m] |
[kg] |
[m] |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
[s] |
[s2] |
|
|
0,35 |
5,576 |
5,761 |
5,683 |
5,928 |
5,793 |
5,748 |
33,04 |
|
|
0,37 |
5,894 |
5,94 |
6,079 |
6,072 |
6,058 |
6 |
36 |
0,5 |
0,055 |
0,4 |
6,09 |
6,05 |
6,072 |
6,051 |
6,01 |
6,054 |
36,65 |
|
|
0,42 |
6,117 |
6,14 |
6,142 |
6,599 |
6,125 |
6,224 |
38,73 |
|
|
0,44 |
6,193 |
6,125 |
6,171 |
6,148 |
6,119 |
6,512 |
42,4 |
Przykładowe obliczenia:
Sporządzanie wykresu tśr2=f(s) metodą najmniejszych kwadratów.
Wykorzystujemy tu zależność . Metoda ta sprowadza się do wyznaczenia prostej poprowadzonej przez punkty pomiarowe. Prostą tą należy poprowadzić tak aby odchylenia punktów pomiarowych były jak najmniejsze od prostej. Prosta jest funkcją typu y=ax, gdzie współczynnik kierunkowy prostej jest powiązany z przyspieszeniem ciężarka ac (), natomiast x=s.
|
|
|
|
|
a |
[m] |
[s2] |
[m2] |
[ms2] |
- |
[s2/m] |
0,35 |
33,04 |
0,1225 |
11,564 |
1 |
|
0,37 |
36 |
0,1369 |
13,32 |
1 |
|
0,4 |
36,65 |
0,16 |
14,66 |
1 |
0,02 |
0,42 |
38,73 |
0,1764 |
16,27 |
1 |
|
0,44 |
42,4 |
0,1936 |
18,656 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
przyspieszenie ciężarka wynosi
nasza prosta będzie miała postać y= 92,1 x którą wyznaczamy graficznie (na tej samej prostej wykreślamy punkty pomiarowe).
2) Sprawdzanie słuszności równania
m |
s |
d |
d2 |
t [s] |
tśr |
tśr2 |
||||
[kg] |
[m] |
[m] |
[m2] |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
[s] |
[s2] |
|
|
0,5 |
0,25 |
6,088 |
6,013 |
6,025 |
6,075 |
6,028 |
6,048 |
36,55 |
|
|
0,44 |
0,1936 |
5,275 |
5,249 |
5,21 |
5,23 |
5,261 |
5,245 |
27,51 |
0,055 |
0,4 |
0,4 |
0,16 |
5,028 |
4,926 |
4,894 |
4,949 |
4,965 |
4,9504 |
24,5 |
|
|
0,36 |
0,1296 |
4,457 |
4,521 |
4,494 |
4,498 |
4,506 |
4,4952 |
20,2 |
|
|
0,32 |
0,1024 |
4,112 |
3,985 |
4,069 |
4,017 |
3,991 |
4,0368 |
16,3 |
Przykładowe obliczenia:
Sporządzanie wykresu metodą najmniejszych kwadratów.
Postępujemy tu podobnie jak w poprzednim punkcie.
|
|
|
|
|
A |
B |
[s2] |
[m2] |
[m4] |
[m2s2] |
- |
[s2] |
[s2/m2] |
36,55 |
0,25 |
0,0625 |
9,1375 |
1 |
|
|
27,51 |
0,1936 |
0,0375 |
5,326 |
1 |
|
|
24,5 |
0,16 |
0,0256 |
3,92 |
1 |
2,67 |
133,08 |
20,2 |
0,1296 |
0,0168 |
2,618 |
1 |
|
|
16,3 |
0,1024 |
0,0105 |
1,67 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obliczenia te są potwierdzeniem, że kwadrat czasu jest liniową funkcją kwadratu odległości między środkami walców. Wykresem tej funkcji jest linia prosta o współczynniku kierunkowym B. Z obliczeń współczynnik ten jest równy wartości a.
Nasza prosta będzie miała postać y= 133,08 x + 2,67. Wyznaczamy ją graficznie (na tej samej prostej wykreślamy punkty pomiarowe).
3) Sprawdzanie słuszności równania
d |
s |
m |
t [s] |
tśr |
tśr2 |
1/tśr2 |
||||
[m] |
[m] |
[kg] |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
[s] |
[s2] |
[1/s2] |
|
|
0,055 |
4,12 |
3,961 |
3,98 |
4,02 |
4,103 |
4,0368 |
16,295 |
0,061 |
|
|
0,095 |
3,161 |
3,275 |
3,102 |
3,195 |
3,186 |
3,183 |
10,131 |
0,099 |
0,32 |
0,4 |
0,135 |
2,834 |
2,627 |
2,733 |
2,782 |
2,804 |
2,756 |
7,595 |
0,131 |
|
|
0,175 |
2,381 |
2,424 |
2,404 |
2,415 |
2,397 |
2,404 |
5,78 |
0,173 |
|
|
0,215 |
2,147 |
2,188 |
2,134 |
2,152 |
2,163 |
2,156 |
4,648 |
0,215 |
Przykładowe obliczenia:
Sporządzanie wykresu metodą najmniejszych kwadratów.
Postępujemy tu podobnie jak w poprzednim punkcie.
|
|
|
|
|
|
|
[1/s2] |
[kg] |
[kg2] |
[kg/s2] |
- |
[1/kgs2] |
[1/s2] |
0,061 |
0,055 |
0,003 |
0,003 |
1 |
|
|
0,099 |
0,095 |
0,009 |
0,009 |
1 |
|
|
0,131 |
0,135 |
0,018 |
0,017 |
1 |
0,95 |
0,013 |
0,173 |
0,175 |
0,03 |
0,03 |
1 |
|
|
0,215 |
0,215 |
0,046 |
0,046 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Równanie które należy wykreślić ma postać y= 0,95 x - 0,013