Politechnika Wrocławska Wrocław 6.06.2009

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Zakład Budownictwa Ogólnego

Ćwiczenie projektowe nr 2

Obliczenie elementów stropu.

Obliczenie nadproża.

Wykonał:

Marcin Leśniewski

Spis treści

Strona tytułowa............................................................................................... 1

Spis treści........................................................................................................ 2

1. Obliczenie belki stropowej. Pozycja obliczeniowa (II.1).......................... 3

1. Dane przyjęte do obliczeń........................................................................ 3

2. Obciążenie .............................................................................................. 3

3. Sprawdzenie konieczności obliczenia zbrojenia na ścinanie oraz
   szerokości rozwarcia rys......................................................................... 6

4. Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych............................................... 7

5. Sprawdzenie ugięcia............................................................................... 7

2. Obliczenie belki stropowej. Pozycja obliczeniowa (II.2).......................... 8

1. Dane przyjęte do obliczeń........................................................................ 8

2. Obciążenie .............................................................................................. 3

3. Sprawdzenie konieczności obliczenia zbrojenia na ścinanie oraz
   szerokości rozwarcia rys......................................................................... 10

4. Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych.............................................. 11

5. Sprawdzenie ugięcia............................................................................... 12

3. Obliczenie nadproża drzwiowego. Pozycja obliczeniowa (III.1)............. 12

1. Dane przyjęte do obliczeń ....................................................................... 12

2. Obliczenie nośności nadproża ................................................................. 13

1. Podwójne żebro stropu Akermana o rozpiętości 6,00m. Pozycja obliczeniowa 1.

1. Dane przyjęte do obliczeń

- strop Akermana

- rozpiętość stropu w świetle

- rozstaw żeber

- wysokość pustaka

- grubość płyty nadbetonu

- strop swobodnie podparty, współczynnik

- beton klasy B25 o:
;
;
;
;

- warunki środowiskowe suche, wnętrze budynku o niskiej wilgotności powietrza - klasa XC1

- stal klasy A-III o znaku gatunku 34 GS i
oraz

2. Obciążenia

Obciążenie	Obciążenie charakterystyczna [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia		Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
1	2		3	4
panele podłogowe laminowane grubości 8mm	0,1		1,2	0,12
pianka pod panele 3mm	0,07		1,2	0,084
gładź cementowa 35 mm	0,735		1,3	0,956
folia PE 0,2mm	-		-	-
styropian EPS T 20mm	0,01		1,2	0,012
strop Akermana 3,12	3,12		1,1	3,432
tynk cementowy 10mm	0,19		1,3	0,247
RAZEM	4,225			4,851
gp. obciążenie stałe z prawej strony
panele podłogowe laminowane grubości 8mm	0,1		1,2	0,12
pianka pod panele 3mm	0,07		1,2	0,084
gładź cementowa 35 mm	0,735		1,3	0,956
folia PE 0,2mm	-		-	-
styropian EPS T 20mm	0,01		1,2	0,012
płyta monolityczna	3,0		1,3	3,9
wełna mineralna	0,28		1,2	0,336
tynk cementowy 10mm	0,19		1,3	0,247
RAZEM	4,385			5,655
p - obciążenie zmienne technologiczne
1.5	1,5		1,4	2,1
obciążenie zastępcze od ścianek działowych 0,25	0,25		1,2	0,3
RAZEM gl + p	5,975			7,251
RAZEM gp + p	6,135			8,055

Wartość obliczeniowa obciążenia przypadająca na żebro stropu wynosi:

Rozpiętość obliczeniowa żebra stropu wynosi:

Schemat statyczny żebra.

1)powyżej stropu i pod stropem wymurowana jest ściana, a średnie naprężenie obliczeniowe jej muru

2)strop jest oparty na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego a szerokość
równej grubości ściany
i nie mniejszej od wysokości konstrukcji stropu
, atak by zapewnione było odpowiednie ramię pary sił mocujących.

3)w końcówce żebra wypuszczone są pręty zbrojenia górnego (o przekroju wystarczającym do przeniesienia momentu utwierdzenia ) zaopatrzone w haki wchodzące w wieniec (przy użyciu stali żebrowanej haków nie stosuje się).

L	1	2	3	P	1	2	3
		nie	tak		tak		nie	nie	tak

Moment zginający żebra wynosi:

Przyjęto grubość otulenia zbrojenia betonu c= 15mm, strzemiona średnicy 6 mm, pręty zbrojeniowe żeber średnicy 14mm i dopuszczalną odchyłkę otuliny
.Przy tych założeniach wysokość użyteczna przekroju wynosi:

Strefa ściskana wynosi:

A moment zginający przenoszony przez przekrój
wynosi:

Przekrój jest pozornie teowy.

Wartość współczynnika

Dla wartości
odczytano ρ = 0, 25% i obliczono pole przekroju zbrojenia:

Dla obliczonego pola przekroju przyjęto pręty średnicy 16 mm, o polu przekroju:

Sprawdzenie warunku na minimalne pole przekroju zbrojenia rozciąganego:

.

Warunek jest spełniony.

3. Sprawdzenie konieczności obliczenia zbrojenia na ścianie oraz szerokości rozwarcia rys.

Wartość siły poprzecznej wynosi:

-w licu podpory

- w odległości d od podpory

Najmniejsza szerokość strefy ścinania
.

Współczynnik
,

Stopień zbrojenia:
przyjęto

Siła
wynosi:

Siła
na odcinkach pierwszego rodzaju wynosi:

Zbrojenie na ścinanie i szerokość rozwarcia rys ukośnych nie są obliczane, ponieważ:

4. Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych.

Dla środowiska klasy 1
. Ponieważ strop projektowany jest w budynku mieszkalnym, to
.

Wartość charakterystyczna obciążenia żebra w kombinacji obciążeń długotrwałych wynosi:

Moment zginający dla kombinacji obciążeń długotrwałych wynosi:

Naprężenia
w zbrojeniu rozciąganym wynoszą:

więc:

Spełniony jest warunek:

Dla przyjętego zbrojenia
i
można stosować pręty średnicy do 32mm. Ponieważ przyjęto pręty średnicy 14 mm, to bez szczegółowych obliczeń można stwierdzić, że dopuszczalna szerokość rozwarcia rys nie będzie przekroczona.

5. Sprawdzenie ugięcia.

Ponieważ

więc:

W omawianym przykładzie:

Normy PN-B-03264:2002 (tab. 13) nie przewiduje
, dla betonu klasy B25.

Dlatego należy wykonać ugięcie doświadczalnie w laboratorium wytrzymałościowym, a następnie określić czy jest ono dopuszczalne:
. W przypadku gdy nie zostanie spełniony warunek należy wykorzystać jedno z rozwiązań producenta na zredukowanie ugięcia.

2. Podwójne żebro stropu Akermana o rozpiętości 6,00m. Pozycja obliczeniowa 2.

1. Dane przyjęte do obliczeń

- strop Akermana

- rozpiętość stropu w świetle

- rozstaw żeber

- wysokość pustaka

- grubość płyty nadbetonu

- strop swobodnie podparty, współczynnik

- beton klasy B25 o:
;
;
;
;

- warunki środowiskowe suche, wnętrze budynku o niskiej wilgotności powietrza - klasa XC1

- stal klasy A-III o znaku gatunku 34 GS i
oraz

2. Obciążenia

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
1	2	3	4
g. obciążenie stałe
panele podłogowe laminowane grubości 8mm	0,1	1,2	0,12
pianka pod panele 3mm	0,07	1,2	0,084
gładź cementowa 35 mm	0,735	1,3	0,956
folia PE 0,2mm	-	-	-
styropian EPS T 20mm	0,01	1,2	0,012
strop Akermana 3,12	3,12	1,1	3,432
tynk cementowy 10mm	0,19	1,3	0,247
RAZEM	4,225		4,851
p - obciążenie zmienne technologiczne
1.5	1,5	1,4	2,1
obciążenie zastępcze od ścianek działowych 0,25	0,25	1,2	0,3
RAZEM g + p	5,975		7,251
ściana działowa początek	0,744	1,1	0,818
ściana działowa koniec	4,018	1.1	4,419

Wartość obliczeniowa obciążenia przypadająca na żebro stropu wynosi:

oraz obciążenie od ścianki działowej na długości 2,2m o zmiennej wysokości.

Wartość obciążenia zmienia się liniowo:

z wartości
do wartości
.

Rozpiętość obliczeniowa żebra stropu wynosi:

Schemat statyczny żebra.

1)powyżej stropu i pod stropem wymurowana jest ściana, a średnie naprężenie obliczeniowe jej muru

2)strop jest oparty na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego a szerokość
równej grubości ściany
i nie mniejszej od wysokości konstrukcji stropu
, atak by zapewnione było odpowiednie ramię pary sił mocujących.

3)w końcówce żebra wypuszczone są pręty zbrojenia górnego (o przekroju wystarczającym do przeniesienia momentu utwierdzenia ) zaopatrzone w haki wchodzące w wieniec (przy użyciu stali żebrowanej haków nie stosuje się).

L	1	2	3	P	1	2	3
		nie	tak		tak		nie	nie	tak

Schemat obciążenia:

Wykres momentów:

Maksymalny moment zginający żebra wynosi:

Przyjęto grubość otulenia zbrojenia betonu c= 15mm, strzemiona średnicy 6 mm, pręty zbrojeniowe żeber średnicy 12 mm i dopuszczalną odchyłkę otuliny
.Przy tych założeniach wysokość użyteczna przekroju wynosi:

Strefa ściskana wynosi:

A moment zginający przenoszony przez przekrój
wynosi:

Przekrój jest pozornie teowy.

Wartość współczynnika

Dla wartości
odczytano ρ = 0, 15% i obliczono pole przekroju zbrojenia:

Dla obliczonego pola przekroju przyjęto pręty średnicy 12 mm, o polu przekroju:

Sprawdzenie warunku na minimalne pole przekroju zbrojenia rozciąganego:

.

Warunek jest spełniony.

3. Sprawdzenie konieczności obliczenia zbrojenia na ścianie oraz szerokości rozwarcia rys.

Wartość siły poprzecznej wynosi:

-w licu podpory

- w odległości d od podpory

Najmniejsza szerokość strefy ścinania
.

Współczynnik
,

Stopień zbrojenia:
przyjęto

Siła
wynosi:

Siła
na odcinkach pierwszego rodzaju wynosi:

Zbrojenie na ścinanie i szerokość rozwarcia rys ukośnych nie są obliczane, ponieważ:

4. Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych.

Dla środowiska klasy 1
. Ponieważ strop projektowany jest w budynku mieszkalnym, to
.

Wartość charakterystyczna obciążenia żebra w kombinacji obciążeń długotrwałych wynosi:

oraz obciążenie od ścianki działowej na długości 2,2m o zmiennej wysokości.

Wartość obciążenia zmienia się liniowo:

z wartości
do wartości
.

Schemat obciążenia:

Wykres momentów:

Moment zginający dla kombinacji obciążeń długotrwałych wynosi:

Naprężenia
w zbrojeniu rozciąganym wynoszą:

więc:

Spełniony jest warunek:

Dla przyjętego zbrojenia
i
można stosować pręty średnicy do 32mm. Ponieważ przyjęto pręty średnicy 12 mm, to bez szczegółowych obliczeń można stwierdzić, że dopuszczalna szerokość rozwarcia rys nie będzie przekroczona.

5. Sprawdzenie ugięcia.

Ponieważ

więc:

W omawianym przykładzie:

Z normy PN-B-03264:2002 (tab. 13) odczytano dla
, betonu klasy B25 i naprężeń
maksymalne które wynosi 19.

Uwzględniając obliczoną wartość naprężeń
, obliczono wartość :

Ponieważ wartość ta jest większa od wartości obliczonej ugięcie stropu nie przekroczy wartości granicznej.

3. Obliczenie nadproża drzwiowego.

Otwór drzwiowy w świetle ścian
Ściana wykonana jest z sylikatu o grubości 25cm. Na ścianie, w której znajduje się projektowane nadproże, opiera się strop gęstożebrowy Akermana o rozpiętości
oraz płyta monolityczna o szerokości 42cm. Obciążenie dla stropu przyjęto 3,12 kN/m². Przyjęto wstępnie dwie belki nadproża typu L-19.

Na podstawie rysunku określono powierzchnię muru, z której przypada obciążenie na rozpatrywane nadproże. Wynosi

Rozpiętość obliczeniowa nadproża wynosi:

Obciążenie dla stropu wynosi 7,251 kN/m² a obciążenie od płyty 8,055 kN/m² .

Obciążenie od stropu i płyty monolitycznej na nadproże wynosi:

,

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia	Wartość obliczeniowa [kN/m]
1	2	3	4
g. obciążenie stałe
mur z sylikatu 250 mm	4,66	1,1	5,13
tynk cementowo wapienny x 2 po 15mm	0,57	1,3	0,741
RAZEM	5,23		5,867
wieniec żelbetowy	1,38	1,1	1,518
dwie belki nadprożowe L-19	1,20	1,1	1,32

obciążenie obliczeniowe od ciężaru muru wynosi:

Maksymalny moment obliczeniowy wynosi:

obciążenie obliczeniowe od ciężaru muru wynosi:

Wstępnie przyjęto dwie belki D/120. Posiadają one zbrojenie w postaci 2 prętów o średnicy 6 mm, o polu przekroju

klasa betonu B20 dla którego

Grubość otulenia przyjęto c= 15mm, strzemiona o średnicy 4,5mm, pręty zbrojenia żeber o średnicy 10mm i dopuszczalną odchyłkę otuliny h= 5mm. Przy tych założeniach wysokość użyteczna wynosi:

Stopień zbrojenia wynosi:

Nośność pojedynczej belki wynosi:

Ponieważ przyjęto dwie belki sumaryczna nośność wynosi:

Stan graniczny dla przyjętego nadproża jest spełniony.

Ostatecznie przyjęto dwie belki nadproża D/120

4