Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej

Nazwisko i imię

studenta:

Instytut i symbol grupy Ed 3.5

Data wykonania ćwiczenia:

96-12-04

Symbol ćwiczenia:

8.1

Temat zadania: Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej metodą Stokes'a

Zaliczenie:

Ocena:

Data:

Podpis

1.Tabela pomiarów:

Pomiar

2r [m]

t [s]

2R [m]

s [m]

1

0.001965

4.2

0.05135

0.500

2

0.001929

4.6

0.05130

0.499

3

0.001965

4.6

0.05135

0.500

4

0.001965

4.4

5

0.001965

4.6

6

0.001929

4.6

7

0.001965

4.4

8

0.001965

4.6

9

0.001929

4.6

10

0.001965

4.8

11

0.001929

4.6

12

0.001965

4.4

Ciecz

olej

parafinowy

0,000977

0,02567

4.5

0,5

800

11340

296

0,18087

0,000226

2.Schemat wykonania ćwiczenia:

W celu wyznaczenia współczynnika lepkości cieczy stosuje się wiskozymetr Stokes'a. W ćwiczeniu mierzono czas opadania kulki t, drogi s, promienia kulki r, oraz promienia cylindra R.

Kulki użyte w doświadczeniu cechowała różnica średnic nie przekraczająca jednej działki okularu mikroskopu.

3.Część teoretyczna:

Zjawisko tarcia wewnętrznego zwanego lepkością związane jest z ruchem polegającym na przemieszczaniu się różnych części tego samego ciała względem siebie. Lepkość wykazują ciała we wszystkich stanach skupienia, chociaż niektóre z nich w bardzo niskich tempera-turach przechodzą w stan nadpłynności, w którym ich lepkość równa jest zeru.

Lepkością nazywa się właściwość ciał polegającą na występowaniu sił oporu, wywoływanych siłami zewnętrznymi, powodującymi odkształcenia ciał stałych, a płynięcie cieczy i gazów. Przy analizie płynów odstępuje się od ich budowy cząsteczkowej, traktując je jako ośrodki ciągłe tzn. Rozmieszczone w sposób ciągły w zajmowanej przez nie przestrzeni. Przy takim podejściu wykorzystuje się najczęściej metodę Eulera, która podaje zależność wektora prędkości przepływu płynu od współrzędnych przestrzennych i czasu:

.

Ciecze traktować możemy jako substancję lepką i nieściśliwą. Przepływ jej może mieć charakter laminarny - warstwowy. Siły oporu występujące w trakcie przepływu cieczy przy przesuwaniu się jednych warstw względem drugich powodują, że warstwa poruszająca się szybciej działa siłą przyspieszającą na warstwę poruszającą się wolniej i odwrotnie.

Wartość siły tarcia wewnętrznego dla przepływu laminarnego podaje wzór Newtona:

gdzie jest współczynnikiem lepkości dynamicznej, jest zmianą prędkości ruchu warstw na jednostkę długości w kierunku wewnętrznej normalnej do powierzchni warstwy. Wynika z tego więc, że współczynnik lepkości dynamicznej jest równy liczbowo sile statycznej jaka powinna działać na powierzchnię 1m2 warstwy cieczy o grubości 1m, aby górna powierzchnia tej warstwy poruszała się z prędkością o 1 m/s większą niż dolna.

Jednostką współczynnika tarcia wewnętrznego jest niutonosekunda na metr kwadratowy:

.

Często używa się również współczynnika lepkości kinematycznej  Oblicza się go jako stosunek współczynnika lepkości dynamicznej do gęstości cieczy .

.

Współczynnik lepkości dynamicznej zależy od rodzaju cieczy, temperatury i ciśnienia. Jego wartość określa wzór:

gdzie Ea jest energią aktywacji przepływu lepkiego, k - stałą Boltzmana, T - temperatura w skali Kelvina.

Na ciało poruszające się w cieczy lepkiej działają siły oporu. Jeżeli poruszające się ciało ma kształt opływowy i porusza się z dostatecznie małą prędkością, siła oporu wywołana jest lepkością cieczy. Warstewka cieczy bezpośrednio przylegająca do ciała porusza się razem z tym ciałem. Prowadzi to do przesuwania się warstw cieczy względem siebie, co jest bezpośrednią przyczyną występowania siły tarcia wewnętrznego. Siła ta powoduje hamowanie najszybszych warstw cieczy, a więc i warstwy przylegającej do ciała tzn. I samego ciała.

Zgodnie z prawem Stokes'a działająca wtedy siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości dynamicznej i liniowych rozmiarów ciała. Jeżeli tym ciałem jest kula o promieniu r, która porusza się w cieczy o współczynniku ruchem jednostajnym z prędkością V, to zgodnie z tym prawem działa na nie siła oporu wyrażona wzorem:

.

Drugi mechanizm powstawania siły oporu w cieczy lepkiej związany jest z powstawaniem wirów. W takim przypadku część pracy zostaje zużyta na powstanie wirów. Energia wirów w wyniku lepkości przechodzi w energię wewnętrzną płynu, a to pociąga za sobą szybki wzrost siły oporu.

Dla kulki poruszającej się w cylindrze o promieniu R w cieczy o gęstości ρc, współczynniku lepkości  Parametry kulki: r - promień, ρk.

Wartość współczynnika lepkości dynamicznej przyjmuje postać:

.

Prędkość kulek powinna być mała, aby nie tworzyły się wiry. Można to uzyskać, jeżeli promień kulki mały, a ich gęstość niewiele różni się od gęstości cieczy.

  1. Opracowanie wyników pomiaru:

Obliczanie błędu względnego maksymalnego lepkości dynamicznej:

Pomiar lepkości dynamicznej był pomiarem pośrednim - poprzez pomiar r, R, s, t.

Błąd względny maksymalny wynosi więc:

Obliczanie błędu względnego maksymalnego pomiaru lepkości dynamicznej dla pomiaru

najbardziej zbliżonego do średniej :

Metoda Gaussa:

Lp.

1

0.000982

4.2

0.000006

-0.3

0.000040

0.09

2

0.000964

4.6

-0.000012

0.1

0.000134

0.01

3

0.000982

4.6

0.000006

0.1

0.000040

0.01

4

0.000982

4.4

0.000006

-0.1

0.000040

0.01

5

0.000982

4.6

0.000006

0.1

0.000040

0.01

6

0.000964

4.6

-0.000012

0.1

0.000134

0.01

7

0.000982

4.4

0.000006

-0.1

0.000040

0.01

8

0.000982

4.6

0.000006

0.1

0.000040

0.01

9

0.000964

4.6

-0.000012

0.1

0.000134

0.01

10

0.000982

4.8

0.000006

0.3

0.000040

0.09

11

0.000964

4.6

-0.000012

0.1

0.000134

0.01

12

0.000982

4.4

0.000006

-0.1

0.000040

0.01

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru:

Średni błąd kwadratowy średniej:

Średni błąd kwadratowy pomiaru współczynnika lepkości dynamicznej:

Otrzymany wynik napięcia powierzchniowego wyznaczony z prawdopodobieństwem 68,3%.

Otrzymany wynik napięcia powierzchniowego wyznaczony z prawdopodobieństwem 99,7%.