2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Iloraz wielomianów)

Przykład 1

Przykład 2

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Iloraz wielomianów)

Przykład 3

Przykład 4

Przykład 5

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Wielomiany i potęgi)

Przykład 1

Przykład 2

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Potęgi)

Przykład 1

Przykład 2

3.5 Asymptoty funkcji

Asymptota pionowa i pozioma

Przykład 1 Zbadać istnienie asymptot funkcji:

Odpowiedź:

Istnieją 2 asymptoty pionowe x=-2, x=2 i asymptota pozioma y=0.

3.5 Asymptoty funkcji

Asymptota pionowa i pozioma

Przykład 2 Zbadać istnienie asymptot funkcji:

Odpowiedź:

Istnieją 2 asymptoty pionowe x=-2, x=2 i asymptota pozioma y=0.

3.5 Asymptoty funkcji

Asymptota pionowa i pozioma

Przykład 3 Zbadać istnienie asymptot funkcji:

Odpowiedź:

Istnieją 2 asymptoty pionowe x=-2, x=2 i asymptota pozioma y=1.

3.5 Asymptoty funkcji

Asymptota pionowa i ukośna

Przykład 4 Zbadać istnienie asymptot funkcji:

Odpowiedź:

Istnieją 2 asymptoty pionowe x=-2, x=2 i asymptota ukośna y=x.

3.5 Asymptoty funkcji

Przykłady 1 i 2

Wykresy funkcji:

3.5 Asymptoty funkcji

Przykłady 3 i 4

Wykresy funkcji:

3.5 Asymptoty funkcji

Przykład 5 Zbadać istnienie asymptot funkcji:

Odpowiedź:

Istnieje asymptota pozioma y=0.

Interpretacja geometryczna

3.5 Asymptoty funkcji

Przykład 6 Zbadać istnienie asymptot funkcji:

Odpowiedź:

Istnieje asymptota pozioma y=1.

Interpretacja geometryczna

3.6 Funkcje ciągłe

Przykład 1 Zbadać ciągłość funkcji f w punkcie x=0

Odpowiedź: Funkcja f nie jest ciągła w punkcie x=0.

Przykład 2 Zbadać ciągłość funkcji f w punkcie x=0

Odpowiedź: Funkcja f jest ciągła w punkcie x=0.

3.6 Funkcje ciągłe

Przykład 3 Zbadać ciągłość funkcji f w punkcie x=0

Odpowiedź: Funkcja f nie jest ciągła w punkcie x=0.

Przykład 4 Zbadać ciągłość funkcji f w punkcie x=0

Odpowiedź: Funkcja f jest ciągła w punkcie x=0.

- 46 -