Obliczono nośność słupa uzwojonego.

Wymiarowanie kołowego przekroju słupa uzwojonego.

Dane:

N_sd= 1685,17 kN

Beton klasy: C20/25

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie f_cd=13,2 MPa

Moduł sprężystości: E_cm = 30 GPa

α _c-c=1,00

Stal: A III (25G2S) , A 0 (St0S-B)

Obliczeniowa granica plastyczności stali (zbrojenia podłużnego): f_yd= 350 MPa

Obliczeniowa granica plastyczności stali (uzwojeniowej): f_'yd: 190 MPa

Minimalna grubość otulenia: c_min=20mm

Odchyłka montażowa: ∆_c= 5mm

Wysokość słupa: l_o=l_cd= 3,2m

Przyjęto wstępnie:

Średnica słupa: d_c= 0,4m

Średnica zbrojenia podłużnego: ф= 22mm

Średnica strzemion: ф_st= 10mm

Rozstaw strzemion: s_n= 0,09m

Obliczenia:

Średnica rdzenia betonowego:

d_core = d_c - 2_* c (c_min + ∆_c ) - ф_st = 9,4 - 2_*(0,02+0,005)-0,010= 0,34m

Smukłość słupa:

λ=
=
= 32 > 25 Mimośród całkowity

Należy wyznaczyć z uwzględnieniem wpływu smukłości obciążeń długotrwałych,

Niezmierzony mimośród przypadkowy siły podłużnej na n=4 kondygnacji licząc od góry:

e_a=
=
= 0,0053 m

Mimośród konstrukcyjny (o węzłach nieprzesuwnych) przy prostoliniowym wykresie momentów:

e_e=|
| = |
| = 0,0133

Gdzie:

M_1sd , M_2sd - moment zginające wraz z ich znakami występuje na końcach element, przy czym:

|M_1sd|
|M_2sd|

26,85kNm
15,75 kNm

Lecz nie mniej niż:

e_e=|
|
0,0064

Mimośród początkowy siły ściskającej w stosunku do środka ciężkości przekroju betonu:

e_o= e_a + e_e= 0,0053 + 0,0133 + 0,0186 m

Współczynnik klt wyrażający wpływ oddziaływania długotrwałego:

Klt = 1+0,5
* ф (
,_to) = 1+ 0,5
*2,9 = 2,21

Gdzie:

ф (
,_to) -końcowy współczynnik pełzania betonu równy 2,9 przy wilgotności względnej wewnętrznej RH=50%, oraz wieku betonu w chwili obciążenia to=90dni

Nsd,h - siła podłużna wywołana działaniem długotrwałej części obciążenia obliczeniowego równa 1348,14 kN

Umowna siła krytyczna:

N_crit=
*[
*(

=
*[
*(
= 21*10⁴*8,867*10^-8

=19,254 MN = 19254 kN

Gdzie:

lo - długość obliczeniowa słupa

Jc - moment bezwładności przekroju betonu względem jego ciężkości

Js - moment bezwładności przekroju zbrojenia względem środka ciężkości przekroju betonu

Es - moduł sprężystości stali zwykłej: 210000N/mm²

=

Jc =
m⁴

Js=
²*ls = 0,025*
*0,2²*0,168²=9,967*10^-5m⁴

Założono stopień zbrojenia:
=0,025

η=
=
=1,096

Mimośród całkowity:

e_tot= η*e_o= 1,096*0,0186=0,020m

Pole przekroju rdzenia betonowego:

Acore=(
0,091 m²

Jako zbrojenie podłużne przyjmujemy 10 prętów o średnicy 22 mm i łącznym polu przekroju:

As,prov= (10
= 0,00380 m²

Potrzebne zbrojenie w postaci uzwojenia:

As,core=
=

=
= - 0,0503m²

Pole przekroju drutu tworzącego uzwojenie

Ast =
*ф_st²/4 = 3,14 *0,01²/4= 0,0000785 m²

Wymagany skok uzwojenia:

Sn,req =
=
²

Warunki konstrukcyjne:

0,04 *Acore
As,prov
0,008 Acore

0,004 * 0,091
0,0038
0,008 * 0,091

0,00364 m²
0,0038 m²
0,000728 m²

Warunek nie spełniony

Sn,prov = Sn = 0,09m

Sn,prov
min (0,2*dcore ; 0,08m)

0,09,
min (0,2*0,34= 0,068 ; 0,08) = 0,068

Warunek nie spełniony

Warunek nośności: N_sd
N_ad

N_rd = f_core,cd*A_core=f_yd*A_s,prov

Gdzie:

Jednoosiowa wytrzymałość obliczeniowa betonu fcd zastępujemy wytrzymałością obliczeniową betonu rdzenia f_core,Cd:

F_core,Cd = f_cd+ 2,3*f_'yd*
_s,core(1-
)* (1-
)

w którym:

stopień zbrojenia tworzącego uzwojenie obliczamy ze wzoru:

_s,core=

gdzie:

Zastępcze pole przekroju uzwojenia wyznaczamy:

A_s,core=
=
= 0,00451 m²

A_st= (
*0,022²):4= 0,00038 m²

_s,core=
= 0,0496

f_core,cd = 13300+2,3*190000*0,0496*(1-
)*( 1-
)= 21737,57

N_rd = 21737,57 *0,091 + 350000 *0,0038 = 3308,12 kN

N_sd
N_rd

1685,17 kN
3308,12 kN

Warunek spełniono