Teoria sterowania

Laboratorium

Synteza parametryczna

układów regulacji

Rafał Dobosz

gr. 23 A

rok II WIMiR

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest korekcja zadanego układu regulacji wykorzystując następujące metody:

- metodę Zieglera-Nicholsa

- przybornik NCD w pakiecie Matlab

2. Analiza właściwości eksploatacyjnych układu zadanego.

a) Schemat blokowy układu regulacji:

b) Odpowiedź powyższego układu bez regulatora:

c) Wartości odczytane z wykresu:

, dla

3. Obrane cele układu regulacji:

• likwidacja błędu statycznego

• skrócenie czasu regulacji

• zmniejszenie przeregulowania

Do realizacji powyższych celów wybrano regulator typu PID.

4. Dobór nastaw Metodą Zieglera-Nicholsa:

Dla danego układu znaleziono wzmocnienie krytyczne, dla którego układ jest na granicy stabilności (oscylacje niegasnące)

K_kr=3,5

Okres oscylacji dla otrzymanej odpowiedzi układu wyniósł:

T_osc=11,2

Schemat układu regulacji:

Zgodnie z zasadą Zieglera-Nicholsa obliczam wartości nastaw regulatora PID:

K_r=0,6۰K_kr = 0,6۰3,5 = 2,1

T_i=0,5۰T_osc = 0,5۰11,2 =5,6

T_d=0,125۰T_osc = 0,125۰11,2=1,4

Obliczenie stałych regulatora PID w programie Simulink:

Uzyskane parametry odpowiedzi układu:

, dla

Jak widać błąd statyczny został wyeliminowany, przeregulowanie zmalało do niewiele ponad 30%. Ponadto czas regulacji został skrócony, tak więc cele zostały osiągnięte.

4. Dobór nastaw za pomocą przybornika NCD:

Schemat układu regulacji:

Nadano następujące początkowe parametry regulatora PID:

Efekt użycia przybornika NCD:

Uzyskane parametry regulatora:

Odpowiedź układu charakteryzuje się następującymi parametrami:

, dla

Jak widać przeregulowanie oraz uchyb statyczny zostały wyeliminowane. Czas regulacji został znacznie zmniejszony do około 5 s.

4. Wnioski:

Zarówno metoda Zieglera-Nicholsa jaki przybornik NCD pozwoliły na wyeliminowanie uchybu statycznego odpowiedzi układu. W metodzie Zieglara-Nicholsa udało się zmniejszyć przeregulowanie zaledwie do ok. 30%, natomiast przy pomocy przybornika NCD udało się całkowicie wyeliminować przeregulowanie. W przypadku drugiej metody udało się osiągnąć ok. pięciokrotnie krótszy czas regulacji niż w przypadku pierwszej metody. Jak widać jest to znacznie bardziej efektywna metoda nastawy regulatorów.

5. Zestawienie nastaw regulatorów:

cel syntezy: likwidacja błędu statycznego, skrócenie czasu regulacji, zmniejszenie przeregulowania
typ regulatora: PID
metoda	nastawy regulatora			własności eksploatacyjne
	P	I	D	εr	κ%	Δr	tr
układ zadany	-	-	-	0,15	44,8	0,05	32
Metoda Z-N	2,1	0,375	2,94	0	32,8	0,05	25
przybornik NCD	3,346	0,057	7,77	0	0	0,05	5,3

ε(s)

y_m1

y_m0