1. Zadanie 1

Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki

ΔU=Q-W

gdzie ΔU zmiana energii wewnętrznej systemu

Q - ilość ciepła wymienianego między systemem i otoczeniem

W - ilość pracy wymienianej między systemem a otoczeniem.

Wyznaczyć ilość ciepła wymienianego między systemem a otoczeniem jeżeli ilość odprowadzonej pracy wynosi 400J, a zmiana energii wewnętrznej 1500J i wyrazić tą ilość ciepła w kJ, MJ, GJ.

Rozwiązanie:

Konwencja znakowa ciepła i pracy:

ciepło doprowadzone +, praca odprowadzona +,

ciepło odprowadzone −, praca doprowadzona −

Q=ΔU+W=1500J+400J=1900J

2. Zadanie 3

Woda o masie 1.2 kg jest ogrzewana od temperatury 15^oC do temperatury 95^oC w czajniku wyposażonym w grzałkę elektryczną o mocy 1200W. Masa samego czajnika bez wody wynosi 0.5kg i posiada ciepło właściwe wynoszące c_w=0.7kJ/kg·K. Zakładając, że temperatura czajnika jest taka sama jak temperatura wody i pomijając straty ciepła do otoczenia obliczyć jak długo woda musi być ogrzewana. Przyjąć, że ciepło właściwe wody wynosi c_w=4.18kJ/kg·K.

Rozwiązanie

równanie bilansu energii wewnętrznej przybiera postać

Podstawienie

równanie do wyznaczenia czasu

wzór

W rzeczywistości czas będzie nieco dłuższy wskutek strat ciepła do otoczenia.

Zadanie

Do systemu doprowadzana jest energia 10⁷ J w formie ciepła, a jednocześnie z systemu odprowadzana jest praca
. W procesie tym system zmienia prędkość z 10m/s na 25m/s, a jego położenie zmienia się z wysokości 20m na wysokość 12m. Masa systemu wynosi 50kg. Obliczyć zmianę energii wewnętrznej systemu.

Dane

Q=+10⁷ J,

W=+

V₁=10m/s

V₂=25m/s

Z₁=20m

Z₂=12m

m= 50kg

Rozwiązanie

równanie I-szej zasady: ΔU+ΔEK+ΔEP=Q-W

zmiana energii kinetycznej

ΔEK=

zmiana energii potencjalnej

ΔEP=

Podstawienie do równania I-szej zasady daje

ΔU+13125J-3924J=10⁷ J -

stąd

ΔU=

Zadanie

Elektrownia wodna jest wyposażona w turbinę wodną o mocy
800kW napędzającą generator o mocy elektrycznej
750kW. Różnica poziomów wody w między zbiornikiem górnym i dolnym wynosi
70m a przepływ wody między zbiornikami wynosi
1500kg/s. Obliczyć sprawność turbiny i sprawność elektrowni.

Rozwiązanie

W turbinie ma miejsce proces konwersji energii potencjalnej słupa wody o wysokości 70m na energię kinetyczną wirnika turbiny. Ogólna formuła opisująca zasób energii potencjalnej systemu o masie m ma postać

Zatem energia potencjalna jednostki masy wody na poziomie lustra w zbiorniku górnym opisana jest wzorem

=(9.81m/s²)·(70m)=686.7
=686.7
=686.7
=0.6867

Stąd strumień energii potencjalnej zasilający turbinę wynosi

1030.05kJ/s=1030.05kW

Sprawność

formuła ogólna

sprawność turbiny

sprawność elektrowni

Zadanie

Średnica wirnika turbiny wiatrowej wynosi 12m, a prędkość wiatru 8.5m/s. Zakładając, że gęstość masy powietrza wynosi 1.2kg/m³ obliczyć moc napędową tej turbiny.

Rozwiązanie

W turbinie wiatrowej ma miejsce konwersja energii kinetycznej masy powietrza poruszanej wiatrem na energie napędową (kinetyczną) wirnika turbiny.

Energia kinetyczna jednostki masy powietrza w ruchu z prędkością wiatru V=8.5m/s (31km/godz) wynosi

Strumień masy powietrza o gęstości masy
poruszany wiatrem napływający na turbinę o średnicy wirnika D=12m z prędkością V=8.5m/s wynosi

Zakładając, że cała energia kinetyczna strumienia powietrza zostanie zamieniona energię napędową wirnika turbiny to moc napędowa turbiny wyniesie

W rzeczywistość sprawność turbin wiatrowych wynosi ok.0.3, zatem rzeczywista moc napędowa turbiny równa się

Zadanie

W gazowej turbinie powietrznej ogrzewanej energią słoneczną strumień powietrza o przepływie masowym 15kg/min jest rozprężany tak, że przy temperaturze powietrza na wlocie do turbiny wynoszącej 50^oC temperatura na wylocie wynosi 10^oC. Ciepło właściwe powietrza wynosi 1.01kJ/kg∙ ^oC. Obliczyć moc turbiny.

Rozwiązanie

Turbina jest systemem otwartym dla którego zapis I-szej zasady termodynamiki przybiera formę (bilans energii dla CV)

gdzie h [kJ/kg] jest entalpią jednostki masy (gazu, cieczy, mieszaniny dwufazowej)

Ponieważ w turbinie jest tylko jeden wlot i jeden wylot to

Powszechnie przyjmowane uproszczenia:

• zmiana energii kinetycznej strumienia powietrza między wlotem a wylotem jest pomijalnie mała

• zmiana energii potencjalnej kinetycznej strumienia powietrza między wlotem a wylotem jest pomijalnie mała

• turbina jest bardzo dobrze zaizolowana, tak że nie występują straty ciepła do otoczenia a ponadto w rozważanym przypadku nie ma miejsca praca prądu elektrycznego

oraz

W rezultacie równanie I-szej zasady przybiera postać

entalpia
(stałe ciepło właściwe)

Zadanie

Samochód osobowy zużywa 5 litrów benzyny dziennie przy czym pojemność zbiornika paliwa wynosi 50 litrów. Gęstość masy benzyny wynosi 0.75kg/litr a wartość opałowa 44000kJ/kg. Zakładając, że silnik spalinowy tego samochodu byłby zastąpiony silnikiem atomowym, w którym paliwem atomowym byłby uran 235 (U-235) załadowany w ilości 0.1kg kiedy samochód był nowy obliczyć po jakim czasie zajdzie potrzeba załadowania nowej porcji paliwa U-235 do tego samochodu.

Rozwiązanie

Masa benzyny zużywanej w ciągu jednego

Energia doprowadzana w formie ciepła do silnika samochodu w ciągu 1 dnia

Reakcja rozszczepiania U-235

zatem

Liczba dni w trakcie, których samochód mógłby być eksploatowany na paliwie uranowym

Wniosek: nie zachodzi potrzeba uzupełnienia paliwa uranowego w trakcie całego okresu eksploatacji samochodu od zakupu nowego to złomowania zużytego pojazdu.

Problem jest hipotetyczny i tylko ilustruje jak ogromne są zasoby energii nagromadzone w paliwach nuklearnych uwalniane w reakcjach rozszczepialnych. Samochody na paliwa rozszczepialne nie zostały jak dotychczas skonstruowane z powodu problemów z radioaktywnością.

W rzeczywistości 0.1kg U-235 jest zbyt małą ilością aby zainicjować reakcję rozszczepienia, ponadto nie jest możliwe całkowite zużycie załadowanego paliwa U-235 bo po zużyciu części paliwa proces rozszczepienia ustaje z powodu zbyt małej masy krytycznej.

Zadanie

Początkowa temperatura powietrza w pomieszczeniu jest taka sama jak otoczenia zewnętrznego i wynosi T_o=25^oC. W pomieszczeniu tym zostaje włączony wentylator napędzany silnikiem elektrycznym o mocy 200W co rozpoczyna proces mieszania powietrza w tym pomieszczeniu. Obliczyć temperaturę powietrza w pomieszczeniu po osiągnięciu stanu ustalonego. Przyjąć, że strumień ciepła traconego do otoczenia przez ściany pomieszczenia jest opisany wzorem
, gdzie k jest współczynnikiem przenikania ciepła przez ściany pomieszczenia wynoszącym
, a powierzchnia ścian pomieszczenia wynosi

Rozwiązanie

W warunkach ustalonych moc silnika elektrycznego napędzającego wirnik wentylatora staje się równa strumieniowi ciepła traconego przez ściany pomieszczenia.

Do rozwiązania wykorzystuje się równanie I-szej zasady termodynamiki o postaci

gdzie
jest zmianą energii wewnętrznej powietrza w pomieszczeniu,
jest ciepłem traconym przez ściany pomieszczenia, zaś
energią elektryczną doprowadzaną do napędu silnika wentylatora.

W staniu ustalonym
, zatem równanie I-szej zasady staje się

Po podstawieniu danych równanie dla wyznaczenia temperatury w stanie ustalonym przybiera postać

Rozwiązując to równanie względem temperatury
dostaje się

W procesie tym cała energia napędowa doprowadzana do silnika wentylatora podlega konwersji na energię wewnętrzną co objawia się wzrostem temperatury powietrza w pomieszczeniu. Ten proces konwersji częściowo zachodzi wskutek strat na ciepło Joule generowane w przepływie prądu w silniku elektrycznym oraz wskutek tarcia w łożyskach silnika. Pozostała część energii napędowej podlega konwersji w procesie ruchu powietrza w pomieszczeniu wskutek mieszania gdzie ma miejsce konwersja energii kinetycznej strug powietrza na energie wewnętrzną poprzez lepkość powietrza (naprężenia lepkie).

8

---