WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Laboratorium z przedmiotu Wprowadzenie do Automatyki

Prowadzący: mgr inż. Małgorzata Rudnicka - Schmidt

Grupa: I8Y5S1

Student: Rafał Wawryniuk

Sprawozdanie z laboratorium nr 7.

Modelowanie układu regulacji z regulatorem przekaźnikowym i regulatorem typu P.

Ćwiczenie

W ćwiczeniu należy zaprojektować układ z regulatorem przekaźnikowym oraz regulatorem typu P w celu utrzymania stałego poziomu wody w zbiornikach h1 i h2. Aby obliczyć jaki poziom ma trzymać odpowiedni zbiornik posłużymy się równaniami stanów z pkt. 4. Po przeprowadzeniu linearyzacji otrzymujemy:

Badany układ:

Oznaczenia:

q(t) - dopływ wody do pierwszego zbiornika

h₁(t) - poziom lustra wody w pierwszym zbiorniku

h₂(t) - poziom lustra wody w drugim zbiorniku

C₁ - powierzchnia lustra wody w pierwszym zbiorniku

C₂ - powierzchnia lustra wody w drugim zbiorniku

μ₁ - współczynnik przepływu wody z pierwszego do drugiego zbiornika

μ₂ - współczynnik wypływu wody z drugiego zbiornika

Dane do wykonania ćwiczenia:

C₁ = 10

C₂ = 5

μ₁ = 1

μ₂ = 1.2

Realizacja układu w Simulinku:

Powyższy układ zrealizował poprawnie zadane zadania co obrazuje wykres:

Kolejnym zadaniem, które mieliśmy wykonać było zbadanie wpływu współczynnika eps na poziomy wody w obu zbiornikach.

Wykonałem to podstawiając pod wartość współczynnika losowe wartości, wynik badania został przedstawiony w postaci wykresu wygenerowanego przez program MATLAB.

eps = 0.01 - czerwony

eps = 0.05 - niebieski

eps = 0.1 - zielony

eps = 0.2 - różowy

eps = 0.7 - żółty

Teraz tworzymy model układu w oparciu o regulator typu P, następnie przedstawię wyniki w postaci wykresów.

Regulator budujemy aby zniwelować niedokładność układu powodowaną wahaniami wody w zbiorniku, regulator typu P jest podobny w działaniu do wzmacniacza, jego transmitancja wynosi:

, gdzie k_p jest współczynnikiem wzmocnienia.

Realizacja układu w Simulinku:

Do budowy układu został użyty nowy element Saturation:

Zastosowałem ten element aby ograniczyć, albo inaczej ustalić maksymalną wartość, strumienia wpływającego wody pod warunkiem tego, że zawór jest całkowicie otwarty.

Wynik działania układu:

Następnie badamy wpływ zmiennej Kp na zadany układ:

Kp= 2 - czerwony

Kp= 8 - niebieski

Kp= 10 - zielony

Kp= 15 - różowy

Wynik badania:

Wnioski:

Po zbudowaniu i zbadaniu regulatora przekaźnikowego widać, iż nie jest to najlepszy rodzaj regulatora ponieważ występują wahania poziomu wody, powodowane to jest przez to, że regulator nie posiada określonej tolerancji zmian. Badając zmianę współczynnika eps na wpływ w działaniu układu na podstawie wykresu określamy, że współczynnik ten powoduje dużo większe poziomy wahań wysokości wody w zbiornikach oraz czasu nalewania wody do zbiorników

Kolejna część zadania spowodowała, że zbudowaliśmy ulepszony układ z pierwszej części zadania, z pomocą przyszedł blok Saturation, który został przedstawiony wczesniej. Po otrzymanym wykresie zauważamy korzyści jakie pociągnęło użycie regulatora typu P. Korzyści te to przede wszystkim ustabilizowanie poziomów wody w obu zbiornikach, czyli wykluczenia wahań jakie występowały w regulatorze przekaźnikowym.

Z ostatniej części zadania na podstawie wykresów przeprowadzonych pomiarów można z łatwością stwierdzić, że im większy współczynnik Kp tym mniejszy uchyb regulacji, a tym samym regulacja jest dokładniejsza. W przypadku gdy Kp będzie dążyło do nieskończoności uchyb regulacji e(t) będzie zbliżał się do 0.