Zadanie 4

Wyznaczyć średnicę d ściskanego pręta dla układu prętowego przedstawionego na rysunku z uwzględnieniem stateczności, przyjmując współczynnik bezpieczeństwa
.

Dane:

P = 70kN

= 1,6m

Szukane:

d = ?

Z rysunku jednoznacznie wynika, że wartość kąta α musi wynosić 60º, co związane jest z trójkątem prostokątnym, którego przeciwprostokątną jest bok
.

Należy rozpatrzyć dwa podukłady i zapisać sumy sił działających w osiach X i Y:

a)		Ponieważ układ prętowy jest symetryczny,
b)

Z warunku wytrzymałości na zginanie:

Z obliczeń układu prętowego otrzymano siłę S = N₃ = 40,4145kN = 0,0404145MN.

Długość pręta wynosi
.

Pole przekroju pręta: A =

Dla warunków zamocowania rozpatrywanego pręta
=1

Długość wyboczeniowa

Minimalny moment bezwładności

Minimalny promień bezwładności przekroju pręta:

=0,4d

Smukłość pręta

Graniczna smukłość pręta
.

Dla zapewnienia bezpiecznej pracy pręta musi być spełniony warunek S
, gdzie
oznacza współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie.

Zakładamy że wyboczenie ma charakter sprężysty i korzystamy ze wzoru Eulera na siłę krytyczną.

Siła krytyczna

Szukana średnica

Przyjmujemy d = 41mm i jeszcze raz wykonujemy obliczenia

=
0,15417MN

=
0,04405MN > S

Siła ściskająca jest mniejsza od siły dopuszczalnej. Gdyby siła ściskająca była jednak większa od siły dopuszczalnej, przyjmujemy większą wartość średnicy d (np. 42) i ponawiamy obliczenia siły krytycznej oraz dopuszczalnej, aż do spełnienia warunku
>S.

Z porównania obliczonych średnic
z warunku wytrzymałości na zginanie i
z warunku wytrzymałości na wyboczenie wynika, że rozważany pręt prędzej ulegnie wyboczeniu niż zostanie zniszczony przez przyłożone do takiego układu prętowego obciążenia.

A

C