4.6 Pochodne wyższych rzędów

Wzór Leibniza

Przykład 1 Obliczyć czwartą pochodną funkcji y = x⁵cos(x)

Przykład 2 Obliczyć czwartą pochodną funkcji y = sin(x)cos(x)

4.6 Pochodne wyższych rzędów

Wzór Leibniza

Przykład 3 Obliczyć piątą pochodną funkcji y = e^xsin(x)

Przykład 4 Obliczyć piątą pochodną funkcji y = sin(x)cos(x)

4.7 Pochodna a styczna do wykresu funkcji

Styczna i normalna do wykresu funkcji

Przykład 1 Znaleźć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji f(x) = x² - 4x + 5 w punkcie (3,2).

Przykład 2 Znaleźć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
w punkcie (-1, f(-1)).

4.7 Pochodna a styczna do wykresu funkcji

Kąt przecięcia wykresów funkcji

Przykład 1 Znaleźć kąt, pod którym przecinają się wykresy funkcji

Interpretacja geometryczna

5.2 Monotoniczność funkcji

Przykład 1 Zbadać monotoniczność funkcji:

Przykład 2 Zbadać monotoniczność funkcji:

5.2 Monotoniczność funkcji

Przykład 3 Zbadać monotoniczność funkcji:

Przykład 4 Zbadać monotoniczność funkcji:

5.2 Monotoniczność funkcji

Przykład 5 Zbadać monotoniczność funkcji:

Przykład 6 Zbadać monotoniczność funkcji:

5.2 Monotoniczność funkcji

Przykład 7 Zbadać monotoniczność funkcji:

Przykład 8 Zbadać monotoniczność funkcji:

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Reguła de L'Hôspitala dla symbolu

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji:

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji:

Przykład 3 Obliczyć granicę funkcji:

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Reguła de L'Hôspitala dla symbolu

Przykład 4 Obliczyć granicę funkcji:

Przykład 5 Obliczyć granicę funkcji:

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Reguła de L'Hôspitala dla symbolu

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji:

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji:

Przykład 3 Obliczyć granicę funkcji:

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Obliczanie granic dla symbolu ∞-∞

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji

Sposób 1

Sposób 2

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Obliczanie granic dla symbolu ∞-∞

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji

Sposób 1

Sposób 2

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Obliczanie granic dla symbolu 0⁰

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Obliczanie granic dla symbolu 1^∞

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Obliczanie granic dla symbolu ∞⁰

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji

- 4 -