Laboratorium Fizyka Współczesna I

Sprawozdanie z ćwiczeń z dnia 13.12.2013

Przyroda II rok

Gdańsk, 19.12.2013

1. Odbicie wiązki elektronów od grafitu

Układ doświadczalny: bańka próżniowa, w środku której znajdują się: katoda, cylinder Wehnelta, elektrody, anoda, próbka grafitu, ekran (pokryty luminoforem), na którym obserwowano świecący ślad ugiętej wiązki elektronów.

Źródłem elektronów w układzie doświadczalnym jest katoda. Ustawienie oraz jasność wygenerowanej wiązki elektronów są regulowane poprzez Cylinder Wehnelta, kiedy pomiędzy katodą i anodą utworzy się pole elektryczne, wiązka ta zostaje znacznie przyspieszona, zaś elektrony zaczynają z dużą prędkością padać na warstwę grafitu, gdzie ulegają ugięciu na jego płaszczyznach sieciowych. Ugięta wiązka elektronów pada na luminofor, który pod jej wpływem zaczyna świecić.

Doświadczenie polegało na zmienianiu napięcia od 0 do 10 kV co 0,5V po to, by zmniejszać długość fali co umożliwiało ugięcie się elektronów na graficie. Zmiany napięcia powodowały zmiany q obrazie dyfrakcyjnym na ekranie.

Powyższe wzory ułatwiają zrozumienie zjawisk zachodzących podczas doświadczenia. Wynika z nich m.in., że im większy pęd elektronów, tym długość fali jest krótsza. Gdy napięcie przyspieszające rośnie zmniejsza się tym samym długość fali. Doświadczenie polegało na mierzeniu wielkości promieni pierścieni dyfrakcyjnych.

[1/V ^-1/2]

r - promień pierścienia

λ - długość fali

d - odległości pomiędzy płaszczyznami w graficie

2R - średnica bańki 2R=127 ±3mm

Wyniki pomiarów średnic pierścieni D1 i D2 dla napięcia U:

Ua	D1	D2
[V]	[mm]
4000	22,5	39,1
4500	19,5	36,8
5000	18,5	34,6
5500	18,0	33,2
6000	16,4	31,3
6500	16,0	29,6
7000	15,5	29,0
7500	15,0	27,8
8000	14,8	27,3
8500	14,2	26,3
9000	14,0	25,4
9500	14,0	24,3
10000	13,8	23,3

1. Wyznaczanie współczynnika nachylenia prostej, Obliczamy kąt
oraz wartość sin
ze wzoru

gdzie: D- średnica okręgów

2R - średnica bańki 2R=127 ±3mm

Otrzymałam następujące wyniki

Tab.1. Wyniki dla mniejszych pierścieni

Ua	D1	sin4ΘD1	4ΘD1	ΘD1	sinΘD1
[V]	[mm]		[radiany]
4000	22,5	0,18	0,18	0,04	0,04	0,016
4500	19,5	0,15	0,15	0,04	0,04	0,015
5000	18,5	0,15	0,15	0,04	0,04	0,014
5500	18,0	0,14	0,14	0,04	0,04	0,013
6000	16,4	0,13	0,13	0,03	0,03	0,013
6500	16,0	0,13	0,13	0,03	0,03	0,012
7000	15,5	0,12	0,12	0,03	0,03	0,012
7500	15,0	0,12	0,12	0,03	0,03	0,012
8000	14,8	0,12	0,12	0,03	0,03	0,011
8500	14,2	0,11	0,11	0,03	0,03	0,011
9000	14,0	0,11	0,11	0,03	0,03	0,011
9500	14,0	0,11	0,11	0,03	0,03	0,010
10000	13,8	0,11	0,11	0,03	0,03	0,010

Wykres 1.1. Wykres prostej sinӨ=
dla pierścieni o średnicy D1

Otrzymany współczynnik nachylenia prostej dla mniejszych pierścieni:

a = 2,75

Tab.2. Wyniki dla większych pierścieni

Ua	D1	sin4ΘD1	4ΘD1	ΘD1	sinΘD1
[V]	[mm]		[radiany]
4000	39,1	0,31	0,31	0,08	0,08	0,02
4500	36,8	0,29	0,29	0,07	0,07	0,01
5000	34,6	0,27	0,28	0,07	0,07	0,01
5500	33,2	0,26	0,26	0,07	0,07	0,01
6000	31,3	0,25	0,25	0,06	0,06	0,01
6500	29,6	0,23	0,24	0,06	0,06	0,01
7000	29,0	0,23	0,23	0,06	0,06	0,01
7500	27,8	0,22	0,22	0,06	0,06	0,01
8000	27,3	0,21	0,22	0,05	0,05	0,01
8500	26,3	0,21	0,21	0,05	0,05	0,01
9000	25,4	0,20	0,20	0,05	0,05	0,01
9500	24,3	0,19	0,19	0,05	0,05	0,01
10000	23,3	0,18	0,18	0,05	0,05	0,01

Wykres 1.2. Wykres prostej sinӨ=
dla pierścieni o średnicy D2

Otrzymany współczynnik nachylenia prostej dla większych pierścieni:

a = 5,36

2. Wyliczanie d - odległości międzypłaszczyznowej grafitu

współczynnik nachylenia prostej umożliwia nam policzenie odległości ze wzoru:

dla:

- stała Plancka,

a - współczynnik nachylenia prostej,

- masa spoczynkowa elektronu,

- ładunek elektronu

Obliczanie odległości międzypłaszczyznowych d1 dla małych pierścieni:

Obliczanie odległości międzypłaszczyznowych d1 dla dużych pierścieni:

Wartości rzeczywiste:

Wartości otrzymane:

3. Wyliczanie długości fali λ oraz promieni pierścieni r:

Dla każdego pomiaru otrzymaliśmy następujące długości fal i wartości promieni pierścieni:

Ua	λ	λ	rd1	rd2
[V]	[mm]	[pm]	mm	mm
4000	1,942*10^-11	0,19	0,11	0,22
4500	1,831*10^-11	0,18	0,10	0,20
5000	1,737*10^-11	0,17	0,10	0,19
5500	1,656*10^-11	0,17	0,09	0,18
6000	1,585*10^-11	0,16	0,09	0,18
6500	1,523*10^-11	0,15	0,09	0,17
7000	1,468*10^-11	0,15	0,08	0,16
7500	1,418*10^-11	0,14	0,08	0,16
8000	1,373*10^-11	0,14	0,08	0,15
8500	1,332*10^-11	0,13	0,08	0,15
9000	1,294*10^-11	0,13	0,07	0,14
9500	1,260*10^-11	0,13	0,07	0,14
10000	1,228*10^-11	0,12	0,07	0,14

Wykres 1.3. Zależność promieni pierścieni od długości fali

Wnioski

Z wykresu powyżej jednoznacznie wynika, że długość fali jest silnie skorelowana z długością promienia obrazu dyfrakcyjnego. Im większa długość fali tym promień pierścieni jest mniejszy. Wraz ze zmniejszaniem się fali następuje koncentracja pierścieni i zmniejszanie się ich promieni.

Wyliczone doświadczalnie odległości międzypłaszczyznowe polikrystalicznego grafitu niewiele odbiegają od rzeczywistych wartości d1 i d2. Odchylenia od wartości, choć niewielkie, mogą wynikać z niedokładności pomiarów, trudności z odczytaniem dokładnej średnicy pierścieni, a także z możliwego błędu paralaksy.

2

---