1. Trójkąt paralaktyczny.
Cos: cosa=cosbcosc+sinbsinccosA,
Ctg: cosacosC=sinactgb-sinCctgB
sinh=sinϕ⋅sinδ+cosϕ⋅cosδ⋅costλ
sinA=sintλ⋅cosδ⋅sech
λ=arccos[(sinh-sinϕ⋅sinδ)/(cosϕ⋅cosδ)]-GHA(kąt godzinny gryniczowski)
ϕ=arcsin[(sinh⋅cosx)/sinδ]-x, gdzie x=arctg(cost/tgδ)
2.Równanie alp. Błędy.
ΔϕcosA+ΔLsinA-Δh=0, gdzie ΔL=Δλ⋅cosϕśr,
Δϕ=(Δh1sinA2-Δh2sinA1)/(sinΔA), ΔL=(Δh2cosA1-Δh1cosA2)/(sinΔA),
Przypadkowy: m=√[(m2OS /n)+m2p], mOS- wartość aprioryczna, n- liczba pomiarów w serii, mp-błąd średni poprawek(uwzględniający błąd w rejestracji momentu i obliczeń tablicowych).
Według Krasawcewa: mp=±0,3', mOS=±0,5' dla Słońca, ±0,6'≤mOS≥±0,7' dla gwiazd.
Gruby: Δhgr≤3√[(M2z/2)+m2]+σgr, gdzie Mz-błąd średni pozycji zliczonej, m- błąd średni linii pozycyjnej, σgr-graniczna wartość prawdopodobnego błędu systematycznego, zwykle nie większa niż 3'.
Błąd w czasie na h: mT=0,25⋅∂T⋅cosϕ⋅sinA, gdzie ∂T-błąd w czasie(s)
Systematyczny: (instrumentalne, osobowe, czynniki hydrometeorologiczne)
3. Elipsa błędu.
m1=√(ε12+σ12), m1=√(ε22+σ12),
ε-błąd przypadkowy, σ-błąd systematyczny. Szacowane wartościami standartowymi.
a=[m/(√2⋅cos(ΔA/2)], b=[m/(√2⋅sin(ΔA/2)], k=σ2/(ε2+σ2), gdzie k- współczynnik korelacji. V=mi/sinΘ, Błąd pozycji: M=1,4(m/sinΔA)
4. Definicje:
Aberacja- Docierający do oka promień świetlny pochodzi z innego kierunku niż od gwiazdy znajdującej się w chwili obserwacji. Obserwowany kierunek położenia gwiazdy „wyprzedza” kierunek rzeczywistego położenia gwiazdy.
Astronomiczny wschód (zachód)- środek tarczy słonecznej znajduje się na horyzoncie astronomicznym czyli wysokość Słońca=0, cosA=sinδ⋅secϕ, costλ=-tgϕ⋅tgδ. Świt nawigacyjny- h(od -12 do -6 stopni), Świt cywilny- h(od -6 do 0 stopni), Zmierzch cywilny- h(od 0 do -6 stopni), Zmierzch nawigacyjny- h(od -6 do -12 stopni)
Elongacja - kątowe odchylenie planety od Słońca w płaszczyźnie ekliptyki(wschodnia i zachodnia)
Koniunkcja- (złączenie) to obserwowane z Ziemi położenie planety i słońca na tym samym kierunku. Jeżeli planeta jest na prostej między Ziemią i Słońcem to mówimy o koniunkcji dolnej, a jeżeli leży na tym samym kierunku lecz za Słońcem to mówimy o koniunkcji górnej.
Nutacja. Chwilowe nachylenie osi Ziemi względem bieguna ekliptyki =23027' i podlega wahaniom nutacyjnym. Okres nutacji=18,6 lat. Oś ziemska w okresie 18,6 lat zatacza krzywą zbliżoną do elipsy o pół osiach a=9,21” ; b=6,86”
Opozycja- Występuje kiedy obserwowana planeta leży na linii prostej Słońce-Ziemia- planeta. Elongacja 1800
Paralaksa- błąd który popełnia obserwator mierząc wysokość ciała z powierzchni Ziemi a nie z jej środka. P=HPcosh'
Podawana ze znakiem jako V w NA. Może być ujemna tylko dla Wenus i tylko w pewnych porach - akceleracja, w pozostałych przypadkach jest to retardacja.
Precesja. Oś ziemska w rzeczywistości wykonuje ruch znany z teorii żyroskopu(bąka). Oś ziemska powoli przemieszcza się wokół pewnej prostej nazywanej osią ekliptyki. Zjawisko to nazywamy precesją wywołują ją siły działające na Ziemię niesymetrycznie pochodzące od księżyca i słońca. Okres precesji=26tys lat.
Retardacja- Nieregularność w ruchu planety lub księżyca w stosunku do Słońca.
5. Pozycja i poprawki z gwiazdy biegunowej.
Gwiazda polarna zatacza wokół bieguna niebieskiego koło o promieniu około 51'. W momencie górnej kulminacji Gw. Polarnej uzyskanie szerokości geograficznej polega na dodaniu tej wartości do wartości obserwowanej. W dowolnym momencie należy do każdej wysokości obserwowanej wnieść poprawki na ruch względem bieguna. ϕ=ho-1+a0+a1+a2. a1-zawsze (+) i nie przekracza 1,5', a2- uaktualnianie wartości A0(liczonej ze wzoru) w wyniku zmiany współrzędnych równikowych gw. Polarnej.
Dobór gwiazd do obserwacji- a)różnice azymutów między gwiazdami zawsze większe od 30o, a najlepiej zawarte między 60-90, b)wysokości gwiazd najlepiej równe 30 lub nieco większe, aczkolwiek nawet pomiary ciał niebieskich poniżej 10 stopni mogą dawać całkiem przyzwoite rezultaty, c)najważniejszym warunkiem jest wybór takich ciał i momentów do obserwacji aby widnokrąg leżący poniżej był dobrze widoczny.
Obserwacje jednoczesne: Odstępy czasu pomiędzy obserwacjami zależą od przebiegu wykonywanych pomiarów i warunków pływania. Każdy z pomiarów należy sprowadzić do wspólnego zenitu. Po wykonaniu pomiarów zdejmuje się ϕz i λz które są zgodne z momentem ostatniego pomiaru. Prawdopodobne punkty linii pozycyjnych przemieszcza się o drogę S w czasie Δt. Pomiar niejednoczesny: (dotyczy tylko Słońca)czas pomiędzy dwoma pomiarami >2h. Linie pozycyjne wykreśla się z pozycji przybranych. Δϕ=ϕt-ϕz, a Δλ=LHAt-LHA(obliczone)
Wspólny Zenit(poprawka na ruch statku): (Δt⋅V/60)⋅cos(A-KR); Wspólny moment(poprawka na ruch Ziemi): 15⋅Δt⋅cosϕ⋅sinA;
ΔhT, Δhϕ : ΔhT=ho-ht ; Δhz=ho-hz ; hz=h(ϕz,δ,tλ) ; ht=h(ϕt,δ,tλ). hz=ht+Δhϕ+Δht ; Δhϕ=ΔϕcosA ; Δht=ΔtcosϕsinA
Korelacyjny wyznacznik macierzy:
Współczynnik korelacji - kij=σ2/mimj gdzie σ- błąd systematyczny; mi=√(εi2+σ2);
