Nr ćwicz. 201	Data: 25.03.2013r	Imię i Nazwisko Oskar Grabowski Mateusz Kulesza	Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa E3
prowadzący mgr inż. Bartosz Bursa			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat. :

Temat : Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników .

Wstęp teoretyczny

Prawo Ohma stwierdza , że :

,

gdzie j - gęstość prądu ,

E - natężenie pola elektrycznego ,

- przewodnictwo elektryczne .

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

n , p - koncentracje nośników ,

n , p - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ) :

,

R0 - opór w temperaturze T0 ,

- średni współczynnik temperaturowy .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

,

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

`

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury :

Zasada pomiaru

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach . Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie , a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a .

Pomiary

Tabela wartości pomiarów dla przewodnika

Lp.	T	R
		[^oC]	[]
1	25,6	110,7
2	28	111,5
3	33	113,4
4	38	115,3
5	43	117,2
6	48	119,1
7	53	121
8	58	122,8
9	63	124,8
10	68	126,6
11	73	128,6
12	78	130,4
13	83	132,2
14	88	134,1
15	93	136

Tabela wartości pomiarów dla półprzewodnika

Lp.	T	R
		[^oC]	[K]
1	25,6	185
2	28	159
3	33	129
4	38	106
5	43	88,4
6	48	71,6
7	53	59,9
8	58	50,4
9	63	42,2
10	68	35,7
11	73	30,6
12	78	25,7
13	83	22,2
14	88	19,1
15	93	16,6

Analiza pomiarów

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : R=0.1

Błąd pomiaru temperatury : T=0.5C

Wykres zależności R=f(T) dla przewodnika

Wykres zależności R=f(T) dla półprzewodnika

Tabela zależności T, R, z obliczonymi ln(1/R) oraz 1/T dla półprzewodnika:

Lp.	T	T	R	R	ln(1/R)	1/T
		[^oC]	[K]	[K]	[]		[1/K]
1	25,6	298,75	185	185000	-12,1281	0,003347
2	28	301,15	159	159000	-11,9767	0,003321
3	33	306,15	129	129000	-11,7676	0,003266
4	38	311,15	106	106000	-11,5712	0,003214
5	43	316,15	88,4	88400	-11,3896	0,003163
6	48	321,15	71,6	71600	-11,1789	0,003114
7	53	326,15	59,9	59900	-11,0004	0,003066
8	58	331,15	50,4	50400	-10,8277	0,00302
9	63	336,15	42,2	42200	-10,6502	0,002975
10	68	341,15	35,7	35700	-10,4829	0,002931
11	73	346,15	30,6	30600	-10,3288	0,002889
12	78	351,15	25,7	25700	-10,1542	0,002848
13	83	356,15	22,2	22200	-10,0078	0,002808
14	88	361,15	19,1	19100	-9,85744	0,002769
15	93	366,15	16,6	16600	-9,71716	0,002731

Przykładowe obliczenia:

Wykres zależności ln(1/R) do 1/T:

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi :

a=-3869,1

Poziom domieszkowy będzie zatem równy :

Wnioski:

W ćwiczeniu powyższym badana była zależność rezystancji od temperatury dla przewodnika i półprzewodnika. Badany przewodnik wykazywał dużą stabilność rezystancji przy zmianach temperatury, w porównaniu z półprzewodnikiem. Z przeprowadzonych pomiarów można zaobserwować że wzrost rezystancji przewodnika i wzrost temperatury związany jest ze zmniejszeniem się ruchliwości elektronów, a co za tym idzie zmniejszeniem się przewodności. W półprzewodniku zaobserwowaliśmy natomiast sytuację odwrotną do powyższej. Wartość rezystancji malała wraz ze wzrostem temperatury, jednocześnie powodując wzrost przewodności. Wzrost rezystancji przewodnika ma charakter liniowy, natomiast wzrost przewodności w półprzewodniku ma charakter wykładniczy.