1. Oddziaływania na konstrukcję:A)Siły zewnętrzne b)Ciężar (siły masowe) c)Siły przekazywane przez współpracujące elementy d)Tarcie e)Zmiana temperatury f)Opory powietrza g)Parcie cieczy h)Skurcz i)Pęcznienie j)korozja

  2. Warunki sprawdzane przy ocenie konstrukcji: a)Wytrzymałość - w całym elemencie obciążenia nie mogą spowodować osiągnięcia wytrzymałości materiału. b)Sztywność - dotyczy występowania dużych odkształceń uniemożliwiających normalną eksploatacje konstrukcji. c)Stateczność - spełnienie go ma zapobiec nagłym zmianom kształtu lub położenia pręta.Odkształcalność typowych materiałów konstrukcyjnych - mała, lecz niepomijalna.

  3. Własności wytrzymałościowe zależą od: a)Rodzaju i stanu materiału; b)Wymiarów; c)Temperatury d)Rodzajów i zakresów obciążeń mechanicznych

  4. Odkształcenia: a)sprężyste (znikają po ustąpieniu obciążenia); b)Plastyczne (trwałe). Odkształcenia mogą być też: a)Wprost proporcjonalne do obciążenia b)Inne c)Stałe w czasie przy stałej wielkości obciążenia d)Zmienne w czasie przy stałej wielkości obciążenia (zjawiska reologiczne)

  5. Zależnie od sposobu przykładania obciążenia, rozróżniamy: a)Wytrzymałość statyczna b)Wytrzymałość udarowa c)Wytrzymałość zmęczeniowa (obciążenia cykliczne)

  6. Pręt - najczęściej stosowany teoretyczny model konstrukcji: a)Po dowolnej krzywej l porusza się środek dowolnej figury płaskiej zakreślając powierzchnię bryły; b)Bryłę taką (wypełnioną materiałem) nazywa się prętem; c)Figurę płaską - przekrojem pręta; d)l - osią pręta.

  7. Pręt może być: a)o stałym i zmiennym przekroju; b)naturalnie skręconym; c)prosty lub krzywy (zależnie od osi l).

  8. Rodzaje sił zewnętrznych: a)Skupione b)Powierzchniowe c)Objętościowe (wynikające z masy)

  9. Siły wewnętrzne - wynik wzajemnego oddziaływania na siebie poszczególnych cząstek materiału ciała odkształcalnego.

  10. Naprężeniem p w dowolnym punkcie nazywa się granicę ilorazu równicowego: 0x01 graphic
    ; 0x01 graphic
    - zredukowana siła działająca w obrębie wycinka przekroju o polu 0x01 graphic

  11. Naprężenia występujące w danym punkcie i przekroju jest wektorem, który można rozłożyć na składowe: a)Normalne (naprężenie normalne0x01 graphic
    ) b)Styczną (naprężenie styczne0x01 graphic
    ). Jednostka naprężenia: 1N/m2=1Pa lub 1Mpa= 1*106Pad

  12. Stan naprężenia : Ogół naprężeń występujących w różnnych punktach i przekrojach ciała.

  13. Wektor główny Pw można rozłożyć na: a)N (siła normalna); b)T (siłą tnąca).

  14. Moment główny Mw można rozłożyć na: a)Mg (moment gnący); b)Ms (moment skręcający).

  15. Równania konstytutywne (związki fizyczne): związki pomiędzy naprężeniami i odkształceniami a innymi właściwościami tworzywa. Np. uogólnione prawo Hooke'a, wyrażające liniową zależność między odkształceniami a naprężeniami: 0x01 graphic

  16. Założenia (dla statyki): A)Siły przykłada się statycznie (powoli), b)Działania poszczególnych sił na układ sprężysty są niezależne - stosować można zasadę superpozycji, c)Przy małych odkształceniach i przemieszczeniach są one proporcjonalne do obciążeń i stępują po zdjęciu obciążeń (układ liniowo-sprężysty), d)Zasada zesztywnienia: warunki równowagi można wykorzystywać do ciałą odkształconego (po jego zesztywnieniu). Przy małych deformacjach równania równowagi pisze się dla układu nieodkształconego - nie uwzględnia się zmian położenia punktów przyłożenia sił i kierunków ich działania, e)Odkształcenia są proporcjonalne do obciążeń, f)Poprzeczne przekroje płaskie pozostają płaskie po odkształceniu (hipotez Bernouliego). g)Sposób przyłożenia obciążenia ma wpływ na rozkład naprężeń tylko w niewielkim obszarze.

  17. Zasada de Saint-Venanta. Jeżeli na pewien niewielki obszar ciała sprężystego pozostającego w równowadze działają kolejno rozmaicie rozmieszczone, lecz statycznie równoważne siły, to w odległości przewyższającej wyraźnie jego rozmiary powstają praktycznie jednakowe stany naprężenia i odkształcenia.

  18. Próba ściskania. Trudności: a)niebezpieczeństwo wyboczenia, b)ściskanie między dwoma płytami.

  19. Rozciąganie pręta prostego. Na nieważki pręt prosty o przekroju A działa siła (lub układ sił) P, która w każdym przekroju wywołuje siłę rozciągającą N=P.

  20. Warunki geometryczne:Następuje odkształcenie pręta - przesunięcie poprzecznych przekrojów wzdłuż osi pręta przy zachowaniu ich płaskości i równoległości. a)Wydłużenie względne (jednostkowe, właściwe, odkształcenie wzdłużne) 0x01 graphic
    W przypadku ściskania mówimy o skróceniu względnym. b)Wydłużenie pręta: 0x01 graphic
    Przyjmując, że wydłużenie jest stałe wzdłuż osi pręta: 0x01 graphic
    c)Wydłużenie poprzeczne:
    0x01 graphic

0x01 graphic

Związki (warunki) fizyczne:

„Ut tensio sic vis” (jakie wydłużenie, taka siła) - prawo Hooke'a (1672).

Wydłużenie jest wprost proporcjonalne do naprężenia które je spowodowało: 0x01 graphic

E [MPa] - moduł Younga, moduł sprężystości podłużnej.

Wydłużenie poprzeczne (też proporcjonalne do naprężenia) 0x01 graphic

0x01 graphic
- współczynnik (ułamek) Poissona (typowo 0x01 graphic

Naprężenie: 0x01 graphic

Wydłużenie całkowite: 0x01 graphic

EA - sztywność pręta rozciąganego (lub ściskanego).

Miarą wytężenia materiału jest naprężenie normalne w przekroju.

Naprężenie niebezpieczne 0x01 graphic
jest określane za pomocą próby rozciągania lub ściskania:

W poprawnie zaprojektowanej konstrukcji 0x01 graphic

W praktyce naprężenia nie mogą przekraczać naprężeń dopuszczalnych 0x01 graphic

0x01 graphic

Gdzie:

n>1 - współczynnik bezpieczeństwa.

Często n=6…10 - dopuszczalne przy obliczeniach orientacyjnych

0x01 graphic

Typy obliczeń wytrzymałościowych

  1. Obliczenia sprawdzające

  1. Wyznaczenie dopuszczalnego obciążenia:

  1. Wyznaczenie wymiarów:

Przykład. Sztywną platformę zawieszono na prętach 1 i 2 o jednakowych przekrojach 10*40 mm i pręcie 3 o średnicy d.

      1. Wyznaczyć Pdop ze względu na wytrzymałość prętów 1 i 2

      2. Dobrać minimalną średnicę d pręta 3.

0x01 graphic

dr.inż Mirosław Szczepanik Wytrzymałość Materiałów 25.10.08

wykład 1

- 2 -