Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:

Dyfrakcja światła:

- wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej;

- pomiar długości światła laserowego;

- wyznaczanie szerokości szczeliny;

Grupa V, sekcja 7

Jacek Satława

Tomasz Wolszczak

Gliwice 19.03.1999

1. Opis teoretyczny ćwiczenia:

Dyfrakcja jest to zjawisko fizyczne , które polega na ugięciu fali elektromagnetycznej na ostrych krawędziach lub wąskich szczelinach , których rozmiary są porównywalne z długością fali . Istnieją dwa rodzaje dyfrakcji . Gdy ekran i źródło światła znajdują się na tyle daleko , że promienie padające na szczelinę i promienie padające na ekran są równoległe , to wówczas mówimy o dyfrakcji Fraunhofera .

Dyfrakcji dotyczy również zasada Huyghensa , która mówi , że każdy punkt do którego dochodzi fala staje się źródłem nowej fali kulistej.

Światło monochromatyczne uginając się na szczelinie powoduje powstanie na ekranie ,który znajduje się za szczeliną , prążków jasnych i ciemnych . Spowodowane jest to interferencja załamanych fal za szczelinie.

Pasek centralny za szczelina może być jasny lub ciemny , zależy to od odległości ekranu od szczeliny.

Warunek na wzmocnienie fali :

Warunek na wygaszenie fali :

gdzie k=1,2,3,....... ; λ-długość fali ; d-szerokość szczelin

Siatka dyfrakcyjna to płytka szklana z szeregiem szczelin umieszczonych w równych odległościach od siebie. Siatka dyfrakcyjna posiada swoją stałą , która jest wyrażona poprzez odległość między środkami sąsiednich szczelin.. Dobrze wykonane siatki posiadają do 2000 rys na milimetrze. Jeżeli siatkę dyfrakcyjną oświetlimy wiązką równoległych promieni to na siatce wystąpi dyfrakcja . Światło ugnie się na każdej szczelinie , co spowoduje powstanie na ekranie maksimów i minimów .

Na ekranie uzyskujemy maksima gdy zachodzi następująca równość :

Natomiast minima przy równości :

gdzie d-stała siatki ; N- liczba szczelin ; k=1,2,3..... ; λ-długość fali

Pomiędzy maksimami występuje N-1 minimów oraz N-2 maksimów wtórnych , w których natężenie jest bardzo małe .

Światło monochromatyczne wykorzystujemy do badania zjawiska dyfrakcji. W tym celu wykorzystujemy światło laserowe. Laser jest to urządzenie , które opiera się na teorii promieniowania wymuszonego Einsteina. Polega to na tym , iż kwant energii równej hν pada na wzbudzony atom , to powoduje to wypromieniowanie dodatkowego kwantu energii , który jest spójny z kwantem wywołującym emisję światła laserowego. Do uzyskania wzbudzonych atomów stosuje się proces pompowania optycznego.

2.Opis ćwiczenia:

Ćwiczenie polega na obliczeniu szerokości szczeliny . W tym celu obliczamy stałą siatki dyfrakcyjnej . Posiadając stałą siatki jesteśmy w stanie obliczyć długość fali światła laserowego. Gdy mamy wyznaczoną długość fali światła laserowego możemy obliczyć szerokość szczeliny.

Stałą siatki dyfrakcyjnej wyznaczamy za pomocą spektrometru. za pomocą , którego odczytujemy kąty ugięcia dla trzech kolejnych prążków z lewej i prawej strony .

Do wyznaczenia długości światła laserowego , znając stałą siatki , mierzymy odległość trzech kolejnych jasnych prążków od prążka głównego (centralnego) , dla znanej odległości siatki od ekranu.

3. Opracowanie wyników pomiarowych.

3.1. Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.

,

gdzie:
d - stała siatki dyfrakcyjnej,
n - rząd prążka dyfrakcyjnego,
n - kąt ugięcia dla n rzędu,

- długość światła, w tym przypadku = 589,3 [nm]

Błąd odczytu kąta wyznaczamy metodą rozstępu z próby:

Δα = max

	n=1		n=2		n=3
αśr	186^°2'	173^°36'	192^°44'	166^°48'	199^°38'	159^°44'
Δα	18'	4'	4'	12'	12'	6'

Błąd wyznaczamy ze średniej arytmetycznej

₁=6°13'±11'

₂=13°00'±8'

₃=19°57'±9'

d₁=5.44*10^-6[m] Δd₁=0.092*10^-6[m] n=1

d₂=5.24*10^-6[m] Δd₂=0.03*10^-6[m] n=2

d₃=5.18*10^-6[m] Δd₃=0.21*10^-6[m] n=3

Stałą siatki dyfrakcyjnej wyznaczamy ze wzoru na średnią ważoną

d_w = =

a jej błąd ze wzoru:

Δd_w =

d = 5.21 * 10^-6 ± 0. 017 * 10^-6 [m]

3.2. Pomiar długości światła lasera.

gdzie:
- długość światła lasera,
xn - odległość prążka rzędu n od prążka rzędu 0 (środkowego),
l - odległość szczeliny od ekranu

Δl - 5*10^-4 [m] - błąd odczytu odległości od siatki do ekranu

Δx - 5*10^-4 [m] - błąd odczytu odległości na ekranie

₁=6.92*10^-7[m] Δ₁=0.25*10^-7[m]

₂=6.93*10^-7[m] Δ₂=0.19*10^-7[m]

₃=6.93*10^-7[m] Δ₃=0.14*10^-7[m]

Korzystając ze wzoru na średnią ważoną wyliczamy λ i jej błąd.

= 693 ± 10 [nm]

3.3. Wyznaczanie szerokości szczeliny.

gdzie:
d - szerokość szczeliny,
n - numer kolejnego maksimum,
- długość fali świetlnej lasera,
l - odległość szczeliny od fotorezystora,
xn - odległość n- tego ciemnego prążka od jasnego prążka centralnego .

Δl = 5*10^-4 [m] , Δx_n = 5*10^-4 [m]

d₁=89.7*10^-6[m] Δd₁ = 1.38*10^-6 [m] x_n1 = 3.86 * 10^-3 [m]

d₂=89.4*10^-6[m] Δd₂ = 1.38*10^-6 [m] x_n2 = 7.74 * 10^-3 [m]

d₃=90.4*10^-6[m] Δd₃ = 1.39*10^-6 [m] x_n1 = 11.5 * 10^-3 [m]

d=89.8*10^-6 ± 0.79*10^-6[m]

4. Wnioski:

Błędy pomiaru wyniknęły z braku dokładności odczytu wielkości potrzebnych do obliczeń . Z doświadczenia wynika , że kąt odchylenia się fali świetlnej zależy od długości szczeliny . Taki wniosek możemy wysunąć , gdy porównujemy kąt odchylenia fali świetlnej pochodzący od siatki dyfrakcyjnej i szczeliny. Wynika z tego , że im większa szerokość szczeliny tym kąt odchylenia się fali świetlnej jest mniejszy.

---