• Biomechanika - wykłady

Biomechaniczna analiza chodu i biegu.

Chód:

• faza jednopodporowa

• faza dwupodporowa

tj / td = 3/1

f = 90  30 kr/min f = 1,5 Hz

st.biodorwego = 30

Bieg.

• faza jednopodporowa

• faza lotu

tj/tl = ½  1/1

f = 190  30 kr/min chód przechodzi w bieg ; f = 4,5 Hz

st.biodorwego = 90

t_Lkr = 0,22s

Fazy kroku:

TYLNE WAHADŁO

ŚC

Oś obrotu w stawie

MOMENT PIONU

PRZEDNIE WAHADŁO

Noga oporowa:

• postawienie stopy

• 
  
  
  
  
  
  
  
  moment pionu

• 
  
  
  
  
  
  
  odbicie

Prawo d' Alemberta:

G + Fi - F_m

T ( w stawach)  minimalne (pomijamy)

F_m = G + F_i + T + R_p = 0

Praca mięśni (tylne wafadło):

CHÓD:

Zginacze stawu biodrowego

F Prostowniki stawu kolanowego

r

G

Fw a

BIEG:

Zginacze stawu biodrowego

Fi

Fw

Prostowniki stawu kolanowego

r

G

a

Praca mięśni (moment pionu):

CHÓD: BIEG:

Zginacze st. kolanowego

Zginacze st. kolanowego

G + Fy

G

Praca mięśni (przednie wahadło):

CHÓD: BIEG:

Prostowniki st. biodrowego

Prostowniki stawu kolanowego

F_i

Zginacze st. kolanowego

F_w

F_i

Zginacze st.kolanowego

G G

F_w

a a

Praca mięśni (postawienie stopy):

CHÓD I BIEG: Prostowniki st. biodrowego

F_w

R_G

Prostowniki stawu kolanowego

Zginacze podeszwowe stopy

R_T

Praca mięśni (moment pionu):

CHÓD BIEG:

Prostowniki st. biodrowego

R_{G =} R_w

Prostowniki stawu kolanowego

Zginacze podeszwowe stopy

Praca mięśni (odbicie):

Prostowniki st. biodrowego

R_w

R_G

Prostowniki stawu kolanowego

Zginacze podeszwowe stopy

Siły reakcji (chód):

4  6 cm

h_sc

t

Ry G

1 3

t

Rx

t

Siły reakcji (bieg):

h_sc 6  12 cm

t

2G

Ry

t

Rx

T

Wykład 10.

Kryteria skoków lekkoatletycznych

Składowe skoków:

1. rozbieg

2. odbicie

3. lot

4. lądowanie

Kryteria skoku w dal:

• 
  wynik

S₂

S₁ S₃ S₄

S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄

S₁

γ

h_o



γ - kąt osi długiej ciała z podłożem w chwili postawienia stopy ok.. 130

 - kąt osi długiej ciała z podłożem w chwili odbicia, ok.. 76 V_o

S₂

S₂ = V_o² sin2 / g

V_oy V_o



V_ox

 = 22  23

Moment odbicia:

R₁ R₂

r₁

r₂

Założenia:

M_m = 400 [Nm]

r₁ = 0,07 [m]

r₂ = 0,1 [m]

R₁ = M_m / r₁ = 400/0,07 = 5900 N

R₂ = M_m / r₂ = 400/0,1 = 4000 N

Gdy zwiększymy ugięcie w stawie kolanowym, siła reakcji będzie mniejsza.

S₃

S₃

S₄

Fw Fw Fw

Skok wzwyż:

h_sk = h_o + h_L - h_p

h_o - wysokość zawieszenia

h_L - wysokość skoku

h_p - wysokość przewyższenia

KRYTERIA SKOKÓW

Faza skoków	Wzwyż	W dal
Rozbieg	Vx  opt.	Vx  max.
Odbicie	Voy max.	Vo max.
Lot	hp min.	technika
Lądowanie	-	technika

Wykład 11.

RZUTY:

Przyborem szybującym:

• dysk

• oszczep

Przyborem z minimalnym oporem powietrza:

• młot

• 
  
  
  
  
  
  
  kula





V



 - kąt ataku, zawarty pomiędzy osią długą przyboru a wektorem prędkości

 - kąt wyrzutu, zawarty pomiędzy wektorem prędkości a linią poziomą.

RZUT:

V_oy

 S₂

V_ox

S₂ = V_o²sin2/g

S₃

S₁

S = S₁ + S₂ + S₃

SIŁA REAKCJI:

KULA:

R(xG) I II III

R_y

6

4

2

R_x

0,5 1 t [s]

OSZCZEP:

R(xG) II III

3

2

1

0,1 0,2 t [s]

Prędkość przyboru:

∫R_y(t)dt = mV - taki sam wzór używany w skokach

V = 1/m ∫R_y (t) dt

EFEKT ŻYROSKOPOWY:

 +  - kąt szybowania γ

γ = const.

DYSK:
 = 2 obr/s ma 5  obr/s

OSZCZEP:

 = 60 obr/s ma 20  25 obr/s

V_d = 20 m/s

V_p = 0 m/s

R_p = ½  V² SCx

Gęstość

V_d = 20 m/s

V_p = -5 m/s

V_w = 25 m/s

V_d = 20 m/s

V_p = 5 m/s

V_w = 15 m/s

KIERUNEK WIATRU:

+ 5 m/s → S - 2,3  3,2 m

- 5 m/s → S + 4,5  6 m

V_o = 20 m/s

V_p = 0 m/s

R_p = ½  V² SCx

Gęstość

V_o = 20 m/s

V_p = - 5 m/s

V_w = 25 m/s

V_o = 20 m/s

V_p = 5 m/s

V_w = 15 m/s

KIERUNEK WIATRU:

+ 5 m/s → S + 3 m

- 5 m/s → S - 2 m

Ogólna funkcja zasięgu:

S = f (V_o, h_o, , )

Wykład 12.

Kryteria oceny postawy w grach i sportach walki:

Kryteria:

1. Zachowanie równowagi ( w przypadku potknięcia układ nerwowy najpierw dąży do przywrócenia równowagi)

2. Działanie w dowolnym kierunku

3. pozycja ekonomiczna (mało męcząca)

Kryteria zachowania równowagi:

• geometryczne

• energetyczne

• dynamiczne

KRYTERIA GEOMETRYCZNE:

 - kąt stabilności ( przestrzenny), zawarty pomiędzy wektorem ciężaru ciała a linią łączącą środek ciężkości z krawędzią pola podparcia.

Suma kątów stabilności w jednej płaszczyźnie jest kątem równowagi.



G

KRYTERIA ENERGETYCZNE:

h

E_p=mgh

E_p = E_k

mgh = mV₂

h = V²/2g

KRYTERIA DYNAMICZNE:

M_s = Gx - moment stabilizujący

F M_p = F_h - moment przewracający

F_h > Gx

h

G x

DZIAŁANIE W DOWOLNYM KIERUNKU:

G

X

SKUTECZNY START:

F_x

h

R_N

G + F_y

R_T

Względem środka ciężkości:

R_T - F_x = 0  R_T = F_x

R_N - G + Fy = 0  R_N = G - F_Y

R_Nl = R_Th

R_T = R_Nl/h

∫R_T(t)dt = mV - równanie ruchu

• Kryteria uderzenia w grach i sportach

Kryteria

Kryteria - miara, ocena

1. Celność

2. Zaskoczenie

3. Przekazanie pędu

CELNOŚĆ:

Celność - skierowanie uderzenia (rzutu) w miejsce zaliczane przez sędziów i aktualnie najtrudniejsze do obrony

Miara celności jest przestrzeń [m]

Celność zależy od:

• Techniki ruchu

• Równowagi własnego ciała

• Ruchy w jednej płaszczyźnie

• Oceny położenia, odległości

• Dużej powierzchni części uderzającej

• Rotacja piłki

• precyzji

F V_p

ROTACJA:

V_w = V_pow. + V_obr +

V_p

F

EFEKT MAGNUSA _ V_w = V_pow. - V_obr

F R=F

=



ROTACJA F R=F R_w



= γ  

T R

R_w R=F



=

R_T T

Zaskoczenie przeciwnika:

Zaskoczenie - to skierowanie uderzenia (rzutu) w czasie najmniej spodziewanym przez przeciwnika, co powoduje wydłużenie czasu jego ruchu.

Miarą zaskoczenia jest czas [s].

t₁ - czas ruchu A

t₂ t₁ - czas reakcji B

t₂ - czas ruchu B

t₅ t₂ - czas reakcji A

t₃ - czas ruchu A

t₃ - czas stracony dla B

t₃

t₁ t₄ - czas reakcji B

t₅ - czas ruchu B

Przekazywanie pędu (duży pęd - „siła”)

Zasada zachowania pędu:

M_u ( V_u1 - V_u2 ) = m_p ( V_p2 - V_p1 )

M_u - masa części uderzającej  max

V_u - prędkość masy uderzającej

1. przed uderzeniem  max

2. po uderzeniu  max

m_p - masa piłki, przeciwnika = const

V_p - prędkość piłki

1. przed uderzeniem  min (kontra)

2. po uderzeniu  max

Wykład 13.

• Ruchy obrotowe

Ruchem obrotowym nazywamy taki ruch, w którym wszystkie punkty ciała przemieszczają się po okręgach współśrodkowych, doznając w jednakowych odstępach czasu tych samych przemieszczeń kątowych.

1. ruchy wokół osi swobodnej: M_z = 0

2. ruchy wokół osi ustalonej : M_z  0

• K = I

K - kręt, moment pędu

I - moment bezwładności

 - prędkość kątowa

 =  /t [rad/s]

I = mr² [kgm²]

I = I

I = m₁r²₁ + m₂r²₂ + ... + m_nr²_n

1m I = mr² = 12 kgm²

I = mr² = 144 kgm²

12m

MOMENT BEZWŁADNOŚCI:

0,5  1,3 kgm² 0,8  1,2 kgm²

2  2,4 kgm²

14  15 kgm²

3  6 kgm²

16  19 kgm²

SIŁA ODŚRODKOWA:

h_y

ZALOŻENIA:

t_lotu = 0,8 [s]

 = 300 = 5,24 [rad]

I_max = 16 kgm²

I_min = 5 kgm²

K = I_max_min

K = I_śr_śr

K = I_min_max

K = I_śr_śr

_śr = /t = 5,24/0,8 = 6,55 [rad/s]

I_śr = (I_max + I_min)/2 = (16+5)/2 = 10,5 [kgm²]

K = I_śr_śr = 10,5 x 6,55 = 68, 77 [kgm²/s]

K = I_min_max

_max = K/ I_min = 68,77/5 = 13,75 [rad/s]

Obliczamy maksymalną siłę odśrodkową:

F_o = mr²

Obliczamy maksymalną siłę odśrodkową dla kończyn dolnych:

ZAŁOŻENIA:

m = 70 [kg]

m_nóg = 70 x 38% = 26,6 kg

r = 0,2 [m]

F_o = mr² = 26,6 x 0,2 x 13,75² = 1005,5 [N]

ZAPOCZĄTKOWANIE RUCHU OBROTOWEGO:

Im większa składowa pozioma tym dalej przeniesiemy ciało.

X

R_G

Drążek

G

G

G

ZMIANA MOMENTU OBROTOWEGO:

M = 70 kg

3

1

2

1. R_max = 2200 [N]

2. R_max = 810 [N]

3. R_max = 2100 [N]

Wykład 14.

Biomechaniczna analiza pływania:

• Opór:

• Ciśnieniowy

• Tarcia

• Falowy

• Wirowy

R_c  70% (całego oporu)

ρ - gęstość środowiska (woda - 999,7 kg/m³, powietrze 1,29 kg/m³)

V - prędkość pływaka

S - przekrój czołowy

C_x - współczynnik kształtu (aerodynamiczny)

C_x - współczynnik kształtu

V

C_x = 100%

V

C_x = 3%

Opływ laminarny

• Opór tarcia

Rt  20% (całego oporu)

A - powierzchnia zamoczona

C_f - współczynnik tarcia powierzchni

ρ - gęstość środowiska

Opór falowy

R_f = f (, h)

R_f  10% (całego oporu)

h - wysokość fali

 - długość fali

Opór ciśnieniowy w „strzałce”:

C_x = 0,8  1,0

S = 0,04  0,1 [m²]

ρ = 1000

V [m/s]	1,0	1,5	1,75	2	2,25
Rc [N]	31,5	71	96,5	126	160

OPÓR W WODZIE:

Opór w wodzie zmierzono przeciągając model człowieka z prędkością 2 m/s. (Onoprijenko 1979).

Pozycja ciała	Rc [N] %	Pozycja ciała	Rc [N] %
	128 ..........	Połączenie kończyn	134 4,69
135	136 6,25	Rozstawienie kończyn	148 15,5
90	145 12,28	Załamanie w biodrach 160	184 43,75

Ułożenie stóp

Opór w wodzie można tylko zmierzyć(nie da się obliczyć), ponieważ zmianie ulega zbyt wiele czynników.

N



R V_d

 - kąt ataku

V_d - prędkość deski

R - siła oporu

N - siła nośna, zawsze prostopadła do R

Siła oporu:

R_c [N]

100

10 -15 90 []

N[%]

najlepsze ułożenie 30 - 40

100

20 50 90 []

Dla skrzydła samolotu

Mechanizm napędu (ruch kończyny górnej)

PRZEPŁYW WZGLĘDEM BRZEGU PŁYWALNI

6 5 4 3 2 1

• Przedramię - 30% siły napędowej

• 
  Ramię - 10% siły napędowej

• Ręka 60% siły napędowej

WZGLĘDEM TUŁOWIA

WŁOŻENIE KOŃCZYNY DO WODY (Rozkład sił względem tułowia)

R

R' V_c

N V_r

V_r V_w

R

V_c

R' V_r

N V_w

V_r

R V_w

V_c V_r

Najlepsze położenie dla siły nośnej

N

R' V_r

R

V_c

R'

V_r

N R'

	S [m]	V [m/s]	 []	[]
Kula K - 22,63 M - 23,42	20	13	38  42	-
Dysk K - 76,80 M - 74,08	60	23,5	36  38	- 12
Oszczep K - 80 M - 98,48	80	31	37  39	- 8
Młot K - 75,97 M - 86,74	70	26	44	-

Pozycja ciała	Rc [N] %	Pozycja ciała	Rc [N] %
125 150	160 25,0	45 100	240 87,5
50 150	168 31,25	Uniesienie głowy 45 100	264 106 304 137,5
18	192 50	36	304 137,5

V max

• B

• A

12 kg

1

TxT

Tx

25

---