ZESTAW 1

1. parametry lini dlugiej.

Linię długą charakteryzują 4 parametry jednostkowe:podłużne(rezystancja Ro obu przewodów linii w omach na kilometr; indukcyjność Lo układu przewodów, w henrach na kilometr); oraz poprzeczne(Pojemność Co między przewodami, w faradach na kilometr; Upływność Go między przewodami, w Siemensach na kilometr).

2. RL szeregowy przebieg czasowy prądu w cewce i napięcia na zaciskach.

W idealnej cewce napięcie wyprzedza prąd o kąt π/2, wiec gdy prąd wynosi i(t)=Im*sin(ωt) to przebieg napięcia jest opisany wzorem u(t)=U_msin(ωt+ π/2). W rzeczywistości cewka posiada rezystancje własną co sprawia, że wartość tego kąta przesunięcia jest zbliżona do π/2. Napięcie na rezystorze jest w fazie z prądem co oznacza, że nie występuje na nim żadne przesunięcie fazowe w stosunku do prądu. Przy połączeniu szeregowym rezystora i cewki napięcie na zaciskach dwójnika wyprzedza prąd o kąt φ=arctg X_L/R

3. Fizyczne znaczenie stałej pierwotnej (τ).

Stała pierwotna τ inaczej (stała czasowa) jest to czas po upływie którego wartość bezwzględna składowej przejściowej maleje e razy. Jedenasta stałej pierwotnej jest 1 sekunda. τ jest dogodną wielkością którą pozwala wyznaczyć praktyczny czas trwania stanu nieustalonego na podstawie parametrów obwodu. w przypadku szeregowego połączenia RL to τ =L/R. Stała czasowa jest to również

Czas po upływie którego prąd nieustalony osiągnie wartość prądu ustalonego.

ZESTAW 2

1. Postać wykładnicza szeregu Fouriera. Wzór Parsevala.

- współczynnik szeregu trygonometrycznego fouriera

Wzór Parsevala:

2. Parametry wtórne linii długiej jednorodnej. Stała propagacji, impedancja falowa.

Parametry:

Podłużne:

• rezystancja Ro obu przewodów linii [Ohm/km]

• indukcjyjność Lo układu obu przewodów [H/km]

Poprzeczne:

• pojemność Co między przewodami [F/km]

• upływność Go między przewodami [S/km]

Stała propagacji:

α- stała tłumienia zwana tłumiennością jednostkową;

β- stała falowa (przesuwność jednostkowa);

γ- stała propagacji, stała rozprzestrzeniania (tamowność jednostkowa);

Impedancja falowa:

3. Proces ładowania kondensatora w układzie rzędu pierwszego.

Jeśli do kondensatora zostanie doprowadzone napięcie, to na jego okładzinach gromadzi się ładunek elektryczny, na jednej okładzinie ładunek dodatni, na drugiej ujemny. Zjawiska takie nazywa się ładowaniem kondensatora.

Wzory opisujące ładowanie kondensatora:

przy c=const

W przypadku gdy kondensator jest liniowy:

Energia pobierana przez kondensator

Energia określona tym wzorek jest gromadzona w polu elektrycznym kondensatora.

Zestaw 3

1. Wyznaczyć parametry łańcuchowe czwórnika typu Π - I sem.

Na podstawie II prawa Kirchhoffa:

Na podstawie I prawa Kirchhoffa:

Macierz parametrów łańcuchowych czwórnika typu II:

Parametry łańcuchowe czwórnika psywnego w funkcji impedancji i w stanie zwarcia:

W stanie jałowym zacisków 2-2` (I2=0)

W stanie zwarcia zacisków 2-2` (U2=0)

W stanie jałowym zacisków 1-1` (I1=0)

W stanie zwarcia zacisków 1-1` (U1=0)

2. Wyznaczenie pasma przepustowego filtru górno-przepustowego typu T - I sem.

Parametr A(w) może zmieniać się w pasmie przepustowym w granicach od -1 do +1.

Powyższe wzory pokazują, iż filter ten jest filtrem górnoprzepustowym, gdyż:

W pasmie przepustowym A=cos, zatem

3. Wartość skuteczna funkcji okresowej odkształconej

Wartość skuteczna napięcia oraz wartość skuteczna prądu niesinusoidalnego jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów składowej stałej i wartośći skutecznych wszystkich harmonicznych.

4. Impedancja wejściowa linii długiej jednorodnej. Stan pracy z dopasowaniem

Impedancją wejściową linii długiej nazywamy stosunek wartości skutecznej zespolonej napięcia na początku linii do wartości skutecznej zespolonej prądu na początku linii, tzn.

przy dopasowaniu falowym:

przy stanie jałowym: Z₂=nieskończoność

Przy stanie zwarcia: Z2=0

Z zestawienia wzorów:

5. Wyładowanie kondensatora. przebiegi napięcia i prądu, procesy energetyczne

Wyładowanie kondensatora zachodzi przy zwarciu gałęzi szeregowej RC

Przy rozładowaniu kondensatora energia pola kondensatora wydziela się w postaci ciepła rezystancji:

ZESTAW 4

1. Wykazać ze w linii długiej jednorodnej jest spełnione prawo Ohma w postaci różniczkowej, dla fali pierwotnej o odbitej.

Moim zdaniem jeżeli równania linii długiej w postaci różniczkowej jest zapisane na podstawie praw kirchhoffa to można powiedzieć że prawa Kirchhoffa opieraja się na prawie Ohma więc istnieje też prawo Ohma w postaci różniczkowej.

NIEWIEM CZY DOBRZE

2. Ładowanie kondensatora w układzie rzędu drugiego - przypadek aperiodyczny.

Rezystancja gałęzi jest większa od rezystancji krytycznej

ZESTAW 5

1. Uzasadnić wpływ indukcyjności na zawartość wyższych harmonicznych prądu

Wraz ze wzrostem rzędu harmonicznej zwiększa się wartość reaktancji indukcyjnej.

X_L=k*ω*L k - rząd harmonicznej, ω- pulsacja powinna być omega, L- indukcyjność

Wpływ wzrostu reaktancji wykorzystuje się włączając miedzy prostownik a obciążenie cewkę o dużej indukcyjności co powoduje wyeliminowanie wyższych harmonicznych.

2. Moc naturalna lini długiej jednorodnej. Sprawność lini długiej przy obciazeniu mocą naturalną

Moc czynną przesyłaną linią z wejścia do wyjścia przy dopasowaniu falowym nazywamy mocą naturalną lub mocą charakterystyczną linii

Przy dopasowaniu falowym stosunek wartośći skutecznej zespolonej napięcia do wartośći skutecznej zespolonej prądu w dowolnym miejscu linii jest równy impedancji falowej

Przy dopasowaniu falowym istnieje tylko fala pierwotna zarówno napięcia, jak i prądu, nie powstają natomiast fale odbite.

Sprawność:

; P1- moc czynna dostarczona do linii; P2 - moc czynna pobrana na końcu linii

3. Ładowanie kondensatora w układzie rzędu drugiego - przypadek periodyczny tłuminony

- rezystancja gałęzi jest mniejsza od rezystancji krytycznej

TEORIA POLA

Zestaw A

1. podać równania Maxwella w postaci różniczkowej i całkowej. Wyjaśnić znaczenie poszczególnych wielkości fizycznych w układzie SI.

1.

pole źródłowe jest polem elektrycznym.

2.
, div B = 0,

pole magnetyczne jest polem bez źródłowym.

3.
, rot E = - dB/dt

w obszarze występ. zmiennego pola magnetycznego występuje wirowe pole elektryczne

4.
, rot H = j +dD/dt

1)Uogólnione tw. Gaussa

•∫_SD⋅ds=Qs

2)Strumień przez dowolną pow. zamkn. jest =0, co fizycznie oznacza, że pole magn. jest p. bezźródłowym.

•∫_SB⋅ds=0

4) prawo przepływu

•∫_LH⋅dl=∑I +dΨ_D/dt-decyduje o wymiarze prądu

5)zasada ciągłości prądu

•∫_S j⋅ds= -dQ/dt

Postać różniczkowa

1.)

2.)

Strumień przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy 0-co oznacza fizycznie, że pole magnetyczne jest polem bezźródłowym.

3.)

4.)

5)divj= -∂ρ/∂t

2. Wyprowadzić wzór opisujący wektor indukcji i natężenia pola elektrycznego od ładunku punktowego umieszczonego w powietrzu.

UZUPEŁNIĆ

3. Które składowe wektora E i J przy przejściu przez powierzchnie graniczna miedzy dwoma środowiskami przewodzącymi są sobie równe i z czego to wynika.

Na podstawie prawa Ohma:

4. Wyprowadzić prawo Joule`a-Lenza.

Zmiana energii pola elektrycznego na ciepło jest jednym z najważniejszych zjawisk towarzyszących przepływowi prądu przewodzenia. Zależność opisująca ilościową przemianę energii pola na ciepło nosi nazwę Prawa Joul`a.

5. Wyprowadzić równanie Poissona i Laplace`a, które spełnia potencjał wektorowy

- operator La place'a

- równanie Poissona

UZUPEŁNIĆ

6. Podać rozwiązania równania Poissona. Prawo Biota-Sawarta.

równanie Poissona

Prawo Biota Savarta - umożliwiające obliczenie natężenia pola magnetycznego w pewnym punkcie P, pochodzącego od przewodu z prądem.

ZESTAW B

1. Wyprowadż prawo zachowania ładunku.

Ostatnie równanie wyraża prawo zachowania ładunku. Równanie to można odczytać:jeżeli w obszarze ograniczonym powierzchnią S następuje zmiana ilości ładunku (dq/dt ≠0), to musiał nastąpić przepływ tego ładunku przez powierzchnię S. Jeżeli takiego przepływu nie ma lub w obydwu kierunkach następuje przepływ takiej samej ilości ładunku
, to ładunek w obszarze ograniczonym powierzchnią S pozostaje stały.

2. Wyprowadż równanie Laplace'a określające potencjał statycznego pola przepływowego

UZUPEŁNIĆ

3. Podać określenie pojemności kondensatora i jej jednostkę. Wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora walcowego

Stosunek ładunku 1 na okładce kondensatora do napięcia między okładkami nazywamy pojemnością kondensatora i oznaczamy:

Jednostką pojemności jest Farad(
F):

Wyprowadzenie wzoru na pojemność kondensatora walcowego:

Napięcie między okładkami:

Pojemność:

4. Podać i objaśnić I i II prawo Kirchoffa w postaci wektorowe

I prawo Kirchhoffa:

Strumień wektora gęstości prądu przez powierzchnię zamkniętą s jest równy 0, ponieważ ładunek nie gromadzi się wewnątrz przewodnika:

Po zamianie całki powierzchniowej na objętościową otrzymujemy:

Ponieważ całkę obliczamy dla skończonej objętości.

Z powyższego wynika, że pole wektora gęstości prądu przewodzenia jest polem bezźródłowym.

II prawo Kirchhoffa:

Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym:

Oznacza to, że:

Jeżeli linię l podzielimy na kilka odcinków to całkę liniową z tego równania możemy zapisać jako sumę całek:

Z powyższego wynika, że suma napięć obliczonych wzdłuż linii zamkniętej jest równa 0. W przypadku pól zmiennych:

5. Siły w polu magnetycznym. Wyprowadzić zależność określającą gęstość przestrzenną siły oraz siłę działającą na cienki przewód z prądem

UZUPEŁNIĆ

6. Zasada Lenza

Reguła określająca kierunek procesu indukcji elektromagnetycznej, jest wynikiem prawa zachowania energii.
Według najogólniej sformułowanej reguły Lenza każdy proces indukcji elektromagnetycznej przebiega w kierunku przeciwnym do działającej przyczyny. W praktyce reguła Lenza pozwala określić kierunek SEM indukującej się w przewodzie, który obejmuje zmieniający się w czasie strumień magnetyczny. Kierunek indukowanej SEM jest taki, że płynący pod jej wpływem prąd (po zamknięciu przewodu) powodowałby powstanie strumienia magnetycznego, przeciwdziałającego zmianie tego strumienia, który jest przyczyną wzbudzenia SEM, np. jeśli strumień magnetyczny przecinający powierzchnię rozpiętą na zwoju maleje w czasie, to kierunek SEM musi być taki sam, aby własny strumień magnetyczny dodawał się do strumienia wzbudzającego SEM; odwrotnie - przy wzroście strumienia wzbudzającego kierunek strumienia własnego jest przeciwny do wzbudzającego.

Zgodnie z prawem Ohma, siła elektromotoryczna indukcji prowadzi do przepływu prądu o natężeniu I:

Zestaw C

1. Podać definicję pola elektrostatycznego. Wychodząc z równać Maxwella zapisać równanie pola elektrostatycznego

UZUPEŁNIĆ te równania

Pole elektrostatyczne

-jest to pole źródłowe

-jest to potencjalne, bezwirowe (praca po drodze zamkniętej=0)

Pole elektrostatyczne -nazywamy własność przestrzeni polegającą na tym, że na ładunki umieszczone w tej przestrzeni działają siły elektrostatyczne (przestrzeń działania sił elektrostatycznych); jest polem źródłowym. Źródłem pola są ładunki elektryczne. Siła oddziaływania zależy od wielu czynników takich jak wielkość ładunków, wymiary ciał związanych z tymi ładunkami, ich wzajemne usytuowanie i właściwości elektryczne ośrodka otaczającego ładunki. Ładunek wytwarza pole w otaczającej go przestrzeni i dopiero te pole działa na pozostałe ładunki.

2. Wyprowadzić wzór na gęstość objętościową energii w_e pola elektrycznego oraz energię W_e pola elektrostatycznego.

3. Wyprowadzić wzór na rezystancję uziomu w kształcie półkuli. Podać rozkład potencjału na powierzchni ziemi w otoczeniu uziomu. Napięcie krokowe

Napięcie krokowe zależy w dużym stopniu od rezystywności podłoża stanowiącego uziemienie. Dla uproszczonego przypadku uziomu w kształcie półkuli rezystancję sąsiedztwa uziomu R_Z można zapisać jako:

gdzie: R - rezystancja, ρ - rezystywność, r - promień na którym znajduje się warstwa dx półkuli (x - odległość).

Ponieważ rozkład napięcia U(x) w takim przypadku jest hiperboliczny (U_Z - napięcie zasilające):

to wartość napięcia krokowego (przy długości kroku Δx) wyniesie:

W rzeczywistości jednak uziomy w kształcie półkuli praktycznie nie występują, wobec czego odpowiednie obliczenia komplikują się.

Potencjał uziomu powierzchni ekwipotencjalnej wynosi:

4. Wyprowadzić warunek dla składowych normalnych wektora indukcji magnetycznej.

UZUPEŁNIĆ

5. Podać prawo przepływu. Wyjaśnić pojęcia: napięcie magnetyczne, siła magnetomotoryczna, przepływ.

Prawo przepływu - całka liniowa wektora natężenia pola magnetycznego H po krzywej zamkniętej l równa się prądowi przenikającemu przez powierzchnię ograniczoną tą krzywą, czyli:

Siła magnetomotoryczna - cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż drogi zamkniętej. Siła magnetomotoryczna(Fm), równa liczbowo przepływowi, jest źródłem strumienia magnetycznego.

Umk - napięcie magnetyczne źródłowe, zwane zwykle przepływem. Przepływ można wytworzyć z pomocą magnesów trwałych lub z pomocą prądu elektrycznego, płynącego w cewce o liczbie zwojów z. Ponieważ o wartości strumienia magnetycznego decyduje sprzężona z tym strumieniem suma prądów, więc określona gęstość strumienia B (indukcję magnetyczną) można uzyskać, stosując cewkę o dużej wartości prądu i małej liczbie zwojów lub cewkę o małej wartości prądu i dużej liczbie zwojów.

6. Podać związek między wektorami: indukcji magnetycznej, polaryzacji magnetycznej i natężenie pola magnetycznego. Określic podatność magnetyczną oraz względną i bezwzględną przenikalność magnetyczną.

UZUPEŁNIĆ

Zestaw F

1. Wyznaczyć potencjał i wektor natężenia pola elektrycznego dipola elektrycznego

Φ - potencjał skalarny pola elektrostatycznego

N - punkt, w którym potencjał jest równy 0. Po uwzględnieniu prawa Coulomba otrzymujemy:

Natężenie pola elektrostatycznego:

2. Wyprowadzić wzór na rezystancję przejścia układu współosiowych elektrod walcowych o promieniach R1 i R2 , jezeli miedzy nimi znajduje sie środowisko przewodzące o konduktywnośći y [gamma].

UZUPEŁNIĆ

3. Wyprowadzic prawo załamania lini pola magnetycznego na granicy dwóch środowisk o różnych przenikalnosciach magnetycznych.

UZUPEŁNIĆ

4. Skalarny potencjał magnetyczny. Wyprowadzić równanie Laplace'a opisujące potencjał f ( fi od mi / fi z indeksem mikro ).

---