ANALIZA JEDNEJ CECHY STATYSTYCZNEJ

Miary położenia:

Średnia arytmetyczna:

;

Średnia geometryczna:

Średnia harmoniczna:

Modalna:

;

Kwantyl rzędu p:

;

Kwartyle:
;

lub

;
;

Miary zmienności:

Rozstęp, rozstęp kwartylowy:

;
;

Odchylenie przeciętne:

;
;
.

Odchylenie standardowe:

Wariancja:

,
;

,
;

,
.

Odchylenie ćwiartkowe:

Współczynniki zmienności:

Miary asymetrii:

.

Miary koncentracji:

f_i - liczebność i-tej klasy / i-tego wariantu cechy

x'_i - środek i-tego przedziału klasowego

i_s - rozpiętość wyróżnionego przedziału

x_s - początek (dolny kres) wyróżnionego przedziału

ANALIZA WSPÓŁZALEŻNOŚCI ZJAWISK

Kowariancja (współzmienność) między zmiennymi X i Y:
;

Współczynnik korelacji liniowej:
.

Współczynnik korelacji wielorakiej (wielokrotnej):

.

D - macierz współczynników korelacji liniowej [r_ij] między wszystkimi zmiennymi

R - macierz współczynników korelacji liniowej między zmiennymi objaśniającymi

Współczynnik korelacji cząstkowej:

D_ij - dopełnienie algebraiczne elementu r_ij macierzy D.

C_ij - dopełnienie algebraiczne elementu c_ij macierzy współczynników kowariancji C.

Dla 3 zmiennych:
;
;
.

Współczynnik korelacji rang Kendalla:
, n - liczba par, R - suma not +1.

Współczynnik korelacji rang Spearmana:
d_ij - różnica między rangami.

Wartość statystyki ²:
,
,
,
.

n_ij - liczebności empiryczne obserwacji z cechami należącymi do i-tej kategorii cechy X (i=1,…,r) i j-tej kategorii cechy Y (j=1,…,k);
- liczebności teoretyczne.

Współczynnik Yule'a:
. Współczynnik Kontyngencji C Pearsona:
.

Współczynnik zbieżności T Czuprowa:
;

Współczynnik V Cramera:
.

Regresja liniowa:
lub
,

,

Miary dopasowania modelu do danych empirycznych:

Wariancja resztowa:
odchylenie standardowe składnika resztowego:
;

współczynnik zmienności resztowej:
, współczynnik zbieżności:
;
;

Współczynnik determinacji:
; dla zależności liniowej:

_______________

Błędy ocen parametrów:
,

Liniowa regresja wieloraka:
,
,
,

b_i - ocena (oszacowanie) parametru _i.

Dla 3 zmiennych (Y, X₁, X₂):


.

---